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在进行<机械制图>"平面图形的画法"教研活动中,我们对"仅用圆规和直尺把一个角三等分是已经证明不能解决的世界难题"这一问题进行了研究.有老师提出该问题已经得到了解决,其方法为(如图1.2.3):如作角度的N等分(例如3等分),就用圆规从角顶点起从其中一夹角边取(N 1)个等分点(即3 1=4个等分点),然后用直尺从最后一个等分点作连线连于另一夹角边,并从其它各等分点起分别作平行连线如图1,并交于a、b两点,最后从角顶点起过a、b两点作两条角度平分线,如此则可"仅用圆规和直尺"对角度进行任意等分,解决了这一"世界难题". 相似文献
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设四边形ABCD的面积为S,将AB边n等分,分点为E_1,E_2,…,E_(n-1)又将CD边n等分,分点为F_1,F_2,…,F_(n-1),将AD、BC边n等分,分点分别为G_1、G_2、…、G_(n-1),H_1、H_2、…、H_(n-1)。 相似文献
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秦兆芹 《初中生世界(初三物理版)》2007,(30)
格点四边形是以格点连线为边的四边形,这类题目在中考试题中大多以求面积的形式出现,旨在考查同学们的理解、计算能力.在格点四边形面积问题的求法中, 相似文献
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本刊1(80),5(81),6(83)讨论了下述一道美国数学竞赛题: 如果空间四边形(四顶点不共面)的两组对边分别相等,则两条对角线的中点连线垂直于两条对角线。反之,如果空间四边形两条对角线的中点连线垂直于两对角线,则四边形的两组对边相等。本文借助于旋转手段证明如下: 证明:1.如图。按题意交换A与C,B与D将得到同一空间四边形。而两四边形又可看作绕某一轴旋转180°得到。由A与C 相似文献
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在文 [1 ]中 ,已证明了如下命题 :定理 △ABC各角顶点与对边三等分点的连线中 ,相邻两条分别交于P、Q、R ,则△PQR∽△ABC且相似比为 1∶5。我们都知道优美的莫莱定理 :三角形相邻的三等角分线的交点是正三角形的三个顶点。如果说莫莱定理是从三角形角的角度出发的 ,那么上述命题是从三角形边的角度出发的 ,因此 ,这一命题极具特色。本文给出这个命题的推广 ,即如下定理 :推广定理 △ABC各角顶点与对边n等分点的连线中 ,相邻两条等分线分别交于P、Q、R三点 ,则△PQR∽△ABC ,且相似比为 (n -2 )∶( 2n -1 ) (… 相似文献
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1863年,普鲁海(Prouhet)将三角形的九点圆(也称欧拉圆或费尔巴哈圆[1])定理,类比推广到垂心四面体中,得到了如下的十二点球定理:[2]定理0在垂心四面体中,以外心与垂心连线的第二个三等分点为球心,外接球面半径的三分之一为半径的球面,必通过十二个特殊点,即:四个顶点与垂心连线的第二个三等分点,四个侧面的重心,以及四条高的垂足.这个定理所说的球面,通常称为垂心四面体的普鲁海球面.最近,曾建军国老师在[3]中指出:若垂心四面体A1A2A3A4的外心为O,垂心为H,则点H满足OH=12∑i=41OAi.据此,我们可以将圆内接四边形与垂心四面体进行类比,导出一个有趣的十二点圆定理.现介绍如下,供读者赏析.本文约定:在任意四边形A1A2A3A4中,除任一顶点Aj外,以其余三顶点为顶点的三角形,称为四边形A1A2A3A4的子三角形,记作△j(j=1,2,3,4).定义设四边形A1A2A3A4内接于⊙(O,R),若点E满足OE=21∑i=41OAi(1)则点E称为四边形A1A2A3A4的欧拉圆心[4];以线段OE的第二个三等分点P为圆心、3R为半径的圆,称为四边形A1A2A3A4的普鲁海圆,记作⊙P,3R.其中,... 相似文献
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给定一个三角形及其边上的一点,通过该点作两条线段将此三角形的面积三等分比较容易解决.如果给定的点在三角形内部,通过该点作三条线段将三角形面积三等分,则比较复杂,本文将利用面积割补技巧对该问题进行讨论。辅助问题:过凸五边形ABCD的顶点A(如图1)作一线段将其面积平分。分析:由于四边形ABCD的形状不规则,直接平分有一定的困难.不妨把它分解成两个三角形试探一下。先看△ABD 相似文献
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文[1]对过四边形边上任意一点作直线等分已知四边形面积的问题进行了讨论;文[2]从合理选择顶点,通过降边转化成等面积的凸四边形的角度 相似文献
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在立体几何教学中,对四面体的适当探讨,颇有效益。本文以课本中最简的问题着手,由浅至深适当加以探究。 问题1 已知:E、F、G、H分别是空间四边形的四条边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。(现行教材立几必修本第16页6题) 思索1:由平行四边形EFGH深入易知,空间四边形对边中点的连线交于中点;对角线中点连线也相交于该点且被其平分。从而得: 结论1:空间四边形中,对边中点及对角线中点的连线相交于一点且被该点平分。 相似文献
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韩宏云 《山西教育(综合版)》2004,(18):31-32
学习几何第四章《四边形》时遇到这样一道题目:“在旧中国,丈量形状为一般四边形的土地面积,北方的地主用两组对边的中点的连线段的乘积作为土地的面积,而南方的地主则是用两组对边的边长平均值的乘积作为土地的面积,面积多算了,农民就得多交租。你分析一下,北方地主和南方地主剥削农民的程度哪一个更大?”将此题用数学语言表示出来,即已知:如图1,点P、N、Q、M分别为四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点,连结PQ、MN。试求:MN·PQ与12(AB+CD)·12(AD+BC)的大小关系。学生们在课堂上思考了近十分钟,收获甚微。于是我让他们回去继续… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>平面几何是立体几何、解析几何的基础,平面几何问题主要是求边、角、面积等类型,掌握这些问题的解法是非常必要的。例1(2010年江西)E,F分别是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=()。 相似文献
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在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图… 相似文献
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李建民 《数理天地(初中版)》2008,(2):15-16
本文谈谈怎样用一条直线等分圆、三角形及四边形的面积问题.1.等分圆的面积对于圆来说,过圆心的任意一条直线(即圆的对称轴)都可把圆面积二等分(如图1)。 相似文献