a~2=bc±ef型几何题的证明规律

在平面几何证题中,不少同学对a~2=bc±ef型题常常发怵,甚至束手无策.对证明这类题的思路有无规律可循,本文进行了初步研讨,现叙述如下. 因为结论的一端是两个乘积式的和(或差),另一端也应是对应的两个乘积式的和(或差).根据这个特点可得以下两个规律: 规律1 当两端是两个乘积式的和时,线段a上定有一个内分点把a     

几何等式ab±cd=ef的证明方法

几何等式ab±cd=ef的证明具有一定难度,学生往往不知从何下手.一般地说,此类题目的解法有化简推导法和线段分解法.1　化简推导法此法是将要证明的等式的一边化简推导,使其等于另一边,或证某一个等积式后变换推     

“ef=ab±cd”型几何题的证明策略

该类型与常见的等积式 (浕ｂ =ｃｄ ,俗称标准型 )相比较为复杂 ,学生对该类型题的处理往往无从下手 .近年来 ,该类型题又多次出现在中考试卷中 .为此 ,将该类型题的两种证明方法介绍如下 ,供教学中参考 .1　并项———化为一个标准的等积式将该类型视为源于标准型 ,是标准形式     

关于不定方程c~2=a~2+b~2±ab的正整数解

对于两边为整数,夹角为60°或120°的三角形,对边怎样才能取得整数,即构成饶有兴趣的求不定方程c~2=a~2+b~2±ab ①的正整数解问题。贵刊1986年第4期与1987年第5期分别登载了蒋声同志与方纯义同志求解c~2=a~2+b~2+ab ②     

形如ef=ab±cd几何题的证明策略

此类型与常见的等积式ａｂ =ｃｄ(俗称标准型 )相比较为复杂 ,而近年来又多次出现在中考试题中 .为此 ,将该类型题的两种证明方法介绍如下 .1　并项———化为一个标准等积式此类型是标准形式的展开与代换 ,可把该类型还原为标准型 ,转化为学生熟悉的标准的等积式 .还原的方法是并项 .图 1例 1　如图 1 ,已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于点Ｃ ,ＰＣ的延长线交大圆于点Ｄ .求证 :　　 ( 1 )∠ＡＰＤ =∠ＢＰＤ ;( 2 )ＰＡ·ＰＢ=ＰＣ2 +ＡＣ·ＣＢ .　　 ( 2 0 0 0 ,天津市中考题 )分析 :本题的第二问是一个比较复杂的等积式 ,可发…     

用正弦定理证明ab±cd=ef的关系式

用正弦定理证明形如ab+cd=ef的关系式,常改为证明ab±cd=1,再把等式左端改成a/e·b/f+c/f·d/e 这样的形式,尽量使两线段的比为同一三角形中两边之比,然后用正弦定理和其它公式进行化简,使得它的值等于1即可. 例1已知△ABC中,∠A的平分线交对边于D, 求证:AB·AC-BD·DC=AD2. 证明:如图一:     

形如ab±cd=e2问题的解题策略

近几年全国各地的中考几何试题中有关证明“ab±cd=e2”的题目,屡见不鲜。该类题目,涉及知识面较广,综合性较强。虽证明途径很多,但证明过程往往还是投石问路。本文主要研究如何从e2出发,独辟蹊径,打开解题突破口,以便进一步形成解题的思维定势。     

解ab+cd=ef型问题的一般思路

(本讲适合初中) 　　ab cd=ef型问题是平面几何比较常见的题型之一.解这类题理想的选择是把ab cd=ef型问题转化为ab=cd型问题. 　　……     

用(sinx±cosx)~2=1±2sinxcosx解题

在三角函数解题中常用到(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx,用这个公式解题,能够达到化繁为简,化难为易的效果. [例1] 已知sina-cosa=1/5,且a∈(π,3/2π),     

应用ab±a±b+1=(a±1)(b±1)解题

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用“ab±a±b 1=(a±1)(b±1)”解题

在解题过程中,常会遇到一个题目中含有ab、(a b)或(-a-b),此时若能巧妙地运用“”,往往能使向题简单化,出现出奇制胜的效果。 例一.若,求a、b的值。 解:已知,即: 分解为: 亦即:或,即或 所以,时,b为任何实数;时,a为任何实数。     

规律探索题的解题规律

历年来的中考试卷中都会出现一些探索规律、直接填写结论的试题,不少同学左右为难,感到无从下手.事实上,若能考虑函数思想,应用待定系数法求     

ab±a±b±1的分解式及应用

在各级数学考试和竞赛中,应用ab±a±b±1因式分解式的题目时有出现.有必要向学生介绍这类问题的解题思路.下面举出几例以作说明: 形如ab±a±b±1的因式分解式为:     

探索规律 巧妙解题

荷兰数学教育家弗雷登尔曾强调:“学习数学唯一正确的方法是不断地再创造,而不是把现成的知识照搬照用,要善于发现、善于探索、从而提高思维能力.”为此,我们要自觉地将探索解题规律,寻找解题方法融入数学学习中,从而提高数学创新思维能力. 下面就援引几道例题对此进行探讨. 一、探索解题的规律 这是指在解题时,要善于总结规律,并进一步将题目归并为某种类型,得出解题公式或规律.     

ab cd=mn型问题的解法

近几年来,各地的数学竞赛题中出现了不少有关ab cd=mn型的证明题。考生见到这类试题常常望而生畏,有无从下手之感,得分率很低。究其原因,主要是这类问题在课本中出现不多,亦未对解题方法作出整理与归纳,致使学生解法不得要领。但是这类试题有利于考查学生的知识面及综合分析能力,因此教学中,加强解这方面试题的训练,能帮助学生拓宽视野,开发智力,提高解题能力。本文就此作一些探讨。     

从a~2 b~2=c~2引出的德育思考

如何从数学学科的教学内容出发,对学生有机地进行思想品德教育,是我们每一个数学教师应当认真思考的问题,也是中学数学教学大纲所要求完成的教学任务. 数学,作为一门严谨的自然学科,其本身蕴含着丰富的辩证唯物主义哲学思想,又有古今中外、源远流长的辉煌历史.通过数学的教与学,可以培养学生刻苦钻研的精神,顽强拼搏的毅力.锲而不拿的个性品质;还能训练学生抽象的逻辑思维,形成严密、认真、细致的思维方式和习惯.根据数学本身的特点以及学生     

从“a~2 b~2=c~2”引出的德育思考

如何从数学学科的教学内容出发,对学生有机地进行思想品德教育,是我们每一个数学教师应当认真思考的问题,也是中学数学教学大纲所要求完成的教学任务.数学,作为一门严谨的自然学科,其本身蕴含着丰富的辩证唯物主义哲学思想,又是古今中外、源远流长的辉煌历史.通过数学的教与学,可以培养学生刻钻研的精神,顽强拚搏的毅力,锲而不舍的个性品质;还能训练学生抽象的逻辑思     

不等式“a~2+b~2+c~2≥ab+bc+ca”的应用

人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用.