巧用对称原理 启发解题思维

高中数学问题中,存在很多对称的形或式,发现、挖掘、创设数学中的对称性会给解题带来意想不到的效果,因此,巧妙利用对称原理,可更好地启发解题思维.1.关系式中变元的对称若一个关系式中两个字母对调后关系式不变,则称它是关于这两个字母的对称式;当问题中的变元具有这种对称性,     

浅论函数的对称性

函数是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线.函数的性质是历年数学竞赛试题和高考数学试题的重点与热点,其中函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系渗透于各种自然科学和数学问题之中.下面通过同一函数的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来讨论函数的对称性．     

巧用数学对称法解题

对称,是数学美的重要特征之一,在数学教学中,对称美是最容易体验到的.数学中的对称性主要指数学概念、公式、图形、命题的结构形式具有对称性.数学对称法是解决此类问题的重要方法,它是指用数学的理论与方法来定量,精确地描述客观事物对称性的一种方法.教师在进行教学活动时,应注意启发和帮助学生认识和发现数、式以及图形中的对称性,引导学生学习和掌握数学对称法,简洁完美地解决问题.根据笔者多年的教学实践经验,运用对称法解题大致有以下若干途径.     

平面曲线对称性全接触

平面曲线的对称包括自身对称和两曲线间的对称,常在函数与解析几何内容中出现,主要关心的是具有对称性的曲线的解析式或方程.一、几个常用结论     

平面直角坐标系中的对称性问题

对称性在中学数学中占有非常重要的地位，在教学中应该引起我们的重视．初中阶段我们遇到的对称性包括中心对称和轴对称两种．在平面直角坐标系中具体表现为点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称三类问题，其中第一类问题比较简单，本文主要谈谈第二、第三类对称性问题．     

直线与圆中的对称问题

对称是一种内在的、相称的、和谐的联系.和谐是有秩序的统一,对称是一种巧妙的协调.解析几何中的对称问题主要有关于点成中心对称和关于直线成轴对称两种.在直线与圆中,有许多值得研究的对称问题和对称思想.这里我们着重研究两类问题:一是求已知曲线的对称曲线,二是利用已知曲线的对称性探求问题的简捷解法.     

浅谈坐标转移法在函数对称性问题中的应用

对称性是函数的重要性质之一 ,函数对称性问题又常常与函数的奇偶性、周期性以及原函数等性质融为一体 ,具有较强的综合性和抽象性 ,学生感到难以理解和把握 ,以致成为教学中的难点 .笔者经多年的教学实践 ,发现运用方程的观点 ,将函数解析式看作曲线的方程 ,利用解析几何中的坐标转移法去解决 ,显得既简单又直观 ,学生容易接受 .这是我在平时教学中的一点拙见 ,以飨大家 .例 1　已知函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数与ｙ=ｇ(ｘ)的图象关于点Ｐ(ａ ,ｂ)对称 ,则ｇ(ｘ)可表示 (　　 ) .(Ａ)ｇ(ｘ) =ａ+ｆ- 1(ｂ+ｘ)(Ｂ)ｇ(ｘ) =2ａ-ｆ- 1(2ａ -ｘ)(Ｃ)…     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,电是高等数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点．函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

运用对称性解决初中数学问题

对称是一种客观存在,大千世界,许多事物都具有某些对称性,如：一朵红花,一片绿叶,一只色彩斑斓的蝴蝶等,对称给人们以和谐均衡的美感。 对称又是一个数学概念．初中学生所熟悉的有代数中的对称式,几何中的轴对称、中心对称、旋转对称等,更一般情况是,许多数学问题所涉及的对象具有对称性,不仅包括几何图形中的对称,而且泛指某些对象在有些方面如图形、关系、地位等同彼此相对又相称．     

初中平面几何中的“以静治动”

平面几何是初中数学中两大组成部分之一,以图形为主体的初中几何,主要涉及三角形、四边形、圆等方面的知识.随着中考试题越来越注重学生利用数学知识处理实际问题的综合分析能力,近年来全国各个地区的中考数学试题中经常出现几何动点问题,成为中考数学试题的热点和难点之一.这类试题具有很强的灵活性,相对难度比较大,正是这种动态问题,让学生难以找出解决问题的切入口,给广大师生带来了不小的麻烦.本文笔者根据自身多年从事初中数学教学的经验,通过几道典型试题的解析     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美，本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

对称法在物理解题中的应用

对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出物质世界的和谐、优美和均衡。对称是指图形或物体对某个点、区域或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。对称性是重要的科学思维方法之一，在教学中经常出现一些运用对称性灵活解答的试题。因此教师在平时的教学及辅导中应向学生介绍对称性的思想方法，利用对称性引导启发学生理解概念、掌握定律、开拓思路、启迪智慧、培养分析问题和解决问题的能力，从而更有效地激发学生学习中的灵感。     

对称性在物理教学中的应用

<正>自然界中很多事物都具有对称的特征。研究对称性,能更好地认识事物的物理性质,理解其所遵循的物理规律,利用对称性可以简化物理问题,找到简捷解决问题的途径。学会利用对称性分析问题、解决问题,应该作为物理教学的要求。1.对称性在力学受力分析中的应用考虑这样一个问题,如图1所示。这是两个物体,质量分别为m1和m2,两物体之间用一个倔强系数为k的弹簧连接起来,求需要多大的压力F加在m1上,才能在压力撤去后m1跳起来     

揭示对称省时省劲

数学中存在大量对称的形与式,不过许多问题中的对称性比较隐蔽,若能注意发现和挖掘或变形构造出对称关系,在解题中常能收到事半功倍的效果.     

浅议物理中的对称性问题

在高中学习物理的过程中，会遇到大量的对称性问题，利用对称思想，通过做图、等效化简等手段可以简化问题．研究对称性问题有利于认识自然、理解事物之间的内在规律，对称的思想中包含了和谐与稳定．对称性问题多种多样，有运动路径对称；研究对象的对称分布；坐标系中图象的对称；质心不变中的动量守恒；等效电路和力的平衡；非对称问题用对称性...     

浅探函数的对称性

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

函数对称性的探究

讲函数的对称性主要是讲奇偶函数图像的对称性,函数与反函数图像的对称性.前者是函数自身的性质,而后者是函数的变换问题.下文中我们均简称为函数的对称性.函数的对称性在近几年高考中屡见不鲜,对于解决其它问题也很有帮助,同时也是数学美的很好体现.现通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称变换这两个方面来探讨函数对称性有关的性质.     

对称性在积分计算中的应用

在数学范围内,特别是在积分方面,对称性的应用极为普遍.在研究和计算积分类的问题时,对称性的应用对简化解题过程、优化计算步骤的作用十分显著,这也使其成为积分计算中一种不可或缺的手段.利用对称性计算积分主要包括两方面：一是积分区域关于坐标面、坐标轴和原点对称的情况下被积函数具有奇偶性的积分;二是积分区域关于积分变量具有轮换对称性的情况下的积分.本文通过对各类积分的对称性进行归纳总结,使读者能够有效理解和掌握.     

掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。