变形式定圆运动 求最值动中取静

<正>定角对定边类问题在各地的中考试题中屡见不鲜,且多以压轴题的形式出现,在此基础上,进一步思考:当问题中出现"定角定高"、"定角定中线"、"定角定角平分线"时,又该如何转化?为使读者清楚问题的背景,先给出定角对定边的基本问题.如图1,线段AB的长是定长,在平面内一点C,∠ACB度数为定值,则点C的运动轨迹是三角形ABC外接圆上的圆弧,解决与之相关的问题,通常做     

从空间到平面的一次巧妙转化

高中立体几何部分有这样一个问题：如图一,△ABC的边AB在平面α内,顶点C在α外,点C在α内的射影为点D,设∠ACB=θ1,∠ADB=θ2,试问θ1,θ2的大小关系如何？这里需要比较的是一个空间角与它在某个平面内的射影角的大小关系,凭几何直观或是取特殊角（θ1为直角）容易得出θ1比θ2小,那么当θ1取三角形的其它内角时,     

对一道动点最值问题解法的探究

<正>1真题呈现如图1,在△ABC中,∠ACB=90#,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是()     

注重把握题意的全面性

理解把握题意的全面性,是我们解答数学题时应注意思考的一个问题,如果审题不周全,稍有不慎,对题意没有全面的理解,很可能导致答案出错、解答不完整等现象。下面列举几例,望同学们慎之。图1图2例1C是⊙O上一点,AB=100°,则∠ACB=错解:如图1,∵C在⊙O上,AB=100°∴∠ACB=50°分析:本题不难,但易漏解,稍不注意就只考虑图1情况(点C在优弧上)。其实点C并没有说明在劣弧上还是在优弧上,应有两种情况。如图2点C在劣弧上时:∠ACB=130°故正确答案应为:∠ACB=50°或130°例2某人参加爬山活动,上山的速度为x米/时,到达山顶后,沿原路下山的速…     

求解圆中常见问题时的几种“疏忽”

在解答关于圆的问题时,正确的作图是一大难点,而在没有图形的情况下,同学们常常会出现如下的几种疏忽．一、关于点在优弧或劣弧上的疏忽例1在⊙0中,∠AOB=100°,点C在⊙0上,且点C不与点A、B重合,求∠ACB的度数．分析如图,∠AOB把圆分成两部分,一部分为优弧AB,一部分为劣弧AB,点C可能在为优弧AB上（如点C1）,     

一道中考试题的巧解及由来

<正>一、试题已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1(1),求证:MN~2=AM~2+BN~2;(2)当扇形CEF绕点C旋转至图1(2)的位置时,关系式MN~2=AM~2+BN~2是否仍然成     

在P—V图上任意准静态过程曲线温度变化的讨论

一定质量的理想气体系统,进行任意准静态过程,在P—V图上可用一条曲线表示。在过程进行中,系统的温度一般要发生变化,即温度升高或者降低。在这过程中,如果在曲线上存在这样一个点,当过程经过这点后,温度变化由升高变为降低或者由降低变为升高,那么,这点称为温度变化转换点,简称温变转换点。如图一所示,任意准静态过程ACB,当过程由A向C进行时,温度升高,经过C点后,过程由C向B进行,温度降低,则C点为这过程温变转换点。现在我们对任意准静态过程曲线温变转换点的判断和确定以及对一些准静态过程曲线温度的变化进行粗浅的讨论。     

挖掘隐含条件 破解动点问题

<正>本文剖析一类隐含圆的动点问题,供同学们学习参考.一、动点问题中可构建圆的基本结论1."定线定角"隐藏着外接圆如图1,已知线段AB=4,点C是直线AB上方的一个动点,∠ACB=30°,动点C的路径是什么?想一想:在直线AB上方找这样的点C,能找到多少个?把这些点连起来成的图形是怎样的图形?通过思考可知,在直线AB上方可以找到无数个点C,把这些点连结起来是一条圆弧.再想一想:如何画出弧所在的圆?     

2012中国数学奥林匹克第一题另证

题目如图1,在圆内接△ABC中,∠A为最大角,不含点A的弧BC上两点D、E分别为弧ABC、ACB的中点．     

谈图形的变移与组合

新课程改革历经四年,在这几年的教学中,笔者将新教材与老教材作了比较,发现原空间与图形部分可以由传统教材的单一结论式教学变为学生探索发现其有关规律、定理的教学。这主要体现在图形的平移和旋转上。现就这两方面谈一下笔者的体会和对策。一、图形的变移例1(04年海口中考题)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:1)△ADC≌△CEB,2)DE=AD BE(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、B…     

灵动的课堂,本真的数学——《三角形的外角的性质》课堂实录与思考

<正>【课堂实录】一、创设情境,导入新课教师投影幻灯片展示图1,并提出以下问题:问题1:图中共有几个角?对于△ABC来说,这些角该怎样称呼呢?生A(略带迟疑地):图中有4个角:∠A、∠B、∠ACB、∠ACD,其中∠A、∠B、∠ACB是△ABC的三个     

角问题的几个结论及应用(初一、初二、初三)

结论1 如图1,线段AD、BC交于点O,连结AB、CD,则∠A ∠B=∠C ∠D. 结论2 如图2,在凹四边形AOBC中,∠AOB=∠ACB ∠CAO ∠CBO. 从运动的观点来看结论2,当点O在AC或BC上时,即得三角形     

数学单元测试题[二]

一、填空题。(本大题11个小题,每小题2分,共22分) ’ 1.如图1,直线AB、cD相交于点0,么AOD一100。,则么BOC一 ,么AOC= ; 2.如图2,已知直线A8、CD都过点O,oE为射线,么1—35。,么2—55。,则么AOD一——; 3.如图3,下面是由已知条件么A￡;C==:么ACB推出么BDF一么ECG的推理过程,请填出每步后面的根据 。.。么ABC一么ACB( )又‘.’么ABC一么DBF( ) 么ACB一么EcG( ).。.么DBF一么ECG( ) 4.如图4,么AolB一150。,DO上AO,∞上B0,贝0么∞D一 ; 茶《B鑫峰A 6.自钝角的顶点引它一边的垂线,把这个钝角分成两个角的度数之比是3:2,…     

巧用圆的相关角性质解题

圆的相关角性质是平面几何的重要组成部分,在高中数学解题中也得到应用,现举三例。例1 如图1,平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。(一九八六年全国高考试题)     

抛物线中的一类定点问题探究及其应用

<正>抛物线y=ax²+bx+c上有一点C(m,n),直线l与抛物线交于A,B两点,当∠ACB=90°时,直线l是否经过一定点.下面对这个问题进行探究:如图1,过点C作x轴平行线EF,过点A作AE⊥EF,过点B作BF⊥EF,垂足分别为E,F.     

创新月月练

题1如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )个. A.6 B.7 C.8 D.9     

求解二倍角存在性问题的归一策略

<正>一、二倍角模型及基本思路对于任何类型题目的研究,我们要养成总结基本结构和基本性质的习惯.二倍角模型就是一例.二倍角问题核心条件就是题目中两个角有二倍关系,可以对二倍角进行平分和另一角相等,构成等腰三角形.如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,如果作BD平分∠ABC,则△BDC为等腰三角形,易知△ABD∽△ACB.如图2,延长CB到点D,使AB=BD,则∠D=∠C,△ACD为等腰三角形,且△ABD∽△CAD.     

平面图形及其位置关系

线与角A组1.如图的直线表示法()(第1题)(A)都错误.(B)都正确.(C)只有一个错误.(D)只有一个正确.2.下列说法正确的是()(A)射线比直线短.(B)两点确定一条直线.(C)经过三点只能作一条直线.(D)两点间的长度叫两点间的距离.3.能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是()(第3题)(第     

一道2003年立体几何高考题的推广

题目如图1所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,侧棱AA1＝2,D是CC1的中点.在A1B上是否存在点E,使点E在平面ABD上的射影恰好是△ABD的内心、垂心及外心?如果存在,试求A1B与平面ABD所成角的大小;如果不存在,试说明理由.     

利用几何画板寻找解题思路一例

<正>几何画板的强大作图功能是我们学习数学的好帮手,能帮助我们寻找解题的思路,有利于我们对数学本质的理解.下面举一例来说明.题目如图1,在⊙O的内接ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过点C作AB的垂线)l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是AC上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结