关于三次方程实数根的探讨

实系数的三次方程在什么范围内有实数解是一个有趣的课题,本文在这一方面试加探索.在一定范围内我们可以预见方程是否有实数解,其方法是利用排列组合的有关知识解决问题,故而是初等方法.为了行文方便我们把排列组合的记号作广义理解,例如:排列数A3x之中的x就视作x≥3的实数,下面通过几例总结规律.     

关注一元二次方程有实数根的条件

解分式方程要注意分母不为零，解后要验根，对于形式上的一元二次方程，除要特别关注二次项系数是否为零外，更应对根的判别式△的正负认真研判．     

一元三项方程x^2m＋px^n＋q=0有实数根的判定（Ⅱ）

本解决了一元三项方程x^2m px^n q=0(n是奇数)有实数根的判定问题。     

一元三项方程x~(2m)+px~n+q=0有实数根的判定(Ⅱ)

本文解决了一元三项方程x~(2m)+px+q=0(n是奇数)有实数根的判定问题。     

一元三项方程x~(2m)+px~n+q=0有实数根的判定(Ⅰ)

本文解决了一元三项方程x~(2m)+px~n+q=0(n是偶数)有实数根的判定问题。     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

实数

如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，且两个小正方形的面积分别是4和5。     

方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

一无二次方程根与系数的关系及应用

大家知道，如果x1、x2是方程似ax^2+bx+c=0(0≠0)的两个实数根，那么x1+x2=-b/a，x1x2=；反之，若x1+x2=-b/a，x1&;#183;x2=c/a，那么x1、x2是方程似ax^2+k+c=0的两个实数根，这就是一元二次方程根与系数的关系，下面举例说明它的应用。     

方程根的定义在解题中的应用

本文例谈应用方程根的定义解题,方法新颖,简捷明快. 例1 已知a、b是关于z的方程 z2 sinθ z cosθ-1=0 的两个不等实根,求证:无论θ为何值,在坐标平面上过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线恒切于一定圆.     

求多项式函数实数根的方法

较程序化地给出了实系数多项式函数实数根的求法.     

一类直线系方程的应用

由全国日制普通高中教科书（必修）88页第4题，不难得到下面结论：设l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0是两条相交直线，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（＊）表示过l1与l2交点的直线系（不含直线l2）。     

方程根的解法探究

题目 已知函数f（x）=lnx＋x,g（x）=a/x-x-1（a〉0）. （Ⅰ）求函数F（z）=f（x）＋g（x）在（0,e]上睁最小值; （Ⅱ）对于正实数m,方程2mf（x）=x^2有唯一实数根,求m的值． 这是高三周测试题,对于第（Ⅰ）问学生都能掌握,第（Ⅱ）问能做完整的学生却寥寥无几,但是呈现了学生从不同思维角度的三种常见解法,笔者将过程整理如下：