例谈特殊化方法在数学解题中的应用

1．从特例入手，获得一般性结论 [例1]求证：直线系（a＋2）x＋（1—2a）y＋a＋1=0必经过一定点． 分析：本题结论在一般情况下是正确的，则它的特殊情况下也必然正确，所以可先在直线中取出其中特殊的两条，求得交点P，然后验证该点坐标满足直线系方程即可，证略．[第一段]     

特殊化思维方法在数学中的应用（二）

特殊化思维方法在数学解题中有广泛的应用. 1 通过特殊化探索定值、定点 当我们要论证某对象取定值时,定值常常是未知的,这就增加了论证的困难.这时我们可以先取特例探索定值等于多少,然后再论证一般情形下全体对象确实是取这个定值.类似地,可以通过特例探索定点、定线、定向、定圆等. 例1 P是xAy的平分线上一定点,过A、P两点任作一圆,若这圆交xAy的两边于B、C,则ABAC 为定长. 简证 1.过A、P两点作一特殊圆来探索定长等于多少？ 取特殊圆——以AP为直径的圆,容易得知,这时2cosABACAPa =. 2.过A、P两点 任作一圆,交xAy 的两边于B…     

特殊化思维在数学解题中的功能

从哲学的观点来看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般,从解决问题的角度来看任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,同时特殊情形的讨论还可为一般问题求解找出正确的途径,因此将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是数学解题的重要思维策略,在数学解题中,具有极为重要的功能.     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

特殊化解题方法及其在解题中的作用

特殊化通常是指考虑一般性命题的特殊例子,一般的,我们把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形甚至极端情况来考察和探讨解题思路的方法,叫做特殊化方法。     

特殊化方法的解题功能

辨证唯物主义告诉我们:一般性寓于特殊性之中,并通过特殊性表现出来,没有特殊性就没有一般性.     

数学解题的特殊化策略

数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:在讨论数学问题时,我相信特殊化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们.     

特殊化策略在数学解题中的应用

特殊化策略是一种“以退为进”的策略,所谓“退”,可以从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到部分,从空间退到平面,从高维退到低维,从较强结论退到较弱结论,本文就从六个方面谈谈特殊化策略在数学解题中的应用．     

例说特殊化方法在解题中的应用

“特殊化”是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略。特殊化方法的作用有三：一可以使问题具体化;二可以借助极限情况弄清可能的范围;三可以通过设定整数变数依次等于1、2、3等,找出归纳的模式。在解题过程中,特殊化可以用来探索困难问题的解或解题途径;在解题后,特殊化可以用来对解答进行检验。     

特殊化思维方法在数学中的应用（四）

本文讲通过对特例的观察、归纳可发现一般规律. 1 通过特例枚举归纳出一般规律 例1 求积2111(1)(1)(1)?49nSn=---=L 解 我们很难一下子就求出nS的公式,不妨取特例试算一下: 213144S=-=, 3112(1)(1)493S=--=, 41115(1)(1)(1)49168S=---=, 511113(1)(1)(1)(1)4916255S=----=. 将上述结果列成表: n 2 3 4 5 L nS 34 23 58 35 L 上表从表面上看不出什么规律,如果我们稍稍加工一下,将23改写为46,将35改写为610,将得到下表: n 2 3 4 5 L nS 34 46 58 610 L 从上表我们容易作出猜想:12nnSn =.用数学归纳可以证明这个猜想确实是对的. 例2 在…     

数学解题中的构造法

构造法是发散思维的产物，是根据习题已知结构特征所提供的信息，进行加工处理后给出的一种解题方案。这种方法带有一定的偶然性和相当的技巧性，在数学解题中有很广泛的应用。运用此法需要相当敏锐的观察力，还需发挥创造性思维，其解题过程很能培养能力，拓宽思维，因而值得提倡，现就一些构造途径举例如下：     

特殊化法在解题中的应用

<正> 唯物辩证法认为,事物的特殊性中包含着普通性,即共性存在于个性之中.而相对于事物的一般性而言,其特殊情形往往显得简单、直观、具体.因而我们处理问题时,常常缩小它的范围,有时甚至去考     

"特殊化"在解选择题中的应用

如何又快、又准地解选择题，是中学生特别关注的问题．这里仅就特殊化的运用作一探讨