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北师大版《几何》第三册中有一例题,若将其稍作改动,则能发现其有丰富多采的证法。例 已知,如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC外接圆的直径。求证:AB·AC=AE·AD。 相似文献
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题目 已知OA、OB不共线 ,AP =tAB(t∈R) ,用OA、OB表示AP(新版高一《数学》10 7页例5 ) . 图 1解 ∵AP =tAB(如图 1) ,∴OP =OA +AP =OA +tAB=OA +t(OB -OA)= (1-t) OA+tOB .若令 1-t =λ,μ=t,则OP =λOA +μOB且λ +μ=1.此题可加强为 :定理 若OA、OB不共线 ,则点P在直线AB上的充要条件为OP =λOA +μAB ,其中λ +μ =1(λ、μ∈R) .证明 充分性 :∵OP=λOA+μOB ,λ+μ =1,∴OP=λOA+(1-λ) OB=λOA+OB-λOB ,故OP -OB =λOA… 相似文献
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对课本例题要善于多方位思考,探索新解法,从不同的角度挖掘它的内在联系,才能增强我们认识问题、分析问题和解决问题的能力,人教版初三几何第七章《圆》中有一道例题。 相似文献
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人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明 分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析 本题中的三种位置关系体现了运动变化的观… 相似文献
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