立体几何二面角问题的公式解法探究

立体几何的二面角问题一直都是高中数学教学和考试的重点和难点,试题的解法具有独特性、针对性.一种求二面角的方法——公式法,在所有涉及三面角的题目中,能用上此种方法的题占80%以上.     

用三面角模型巧解2022年高考立体几何题

立体几何中的空间角的计算一直是一个难点,本文在其他学者研究的三面角模型的基础上,进一步剖析了面角、线面角、二面角更加灵活的转化,并以2022年全国高考题中的立体几何为例,展示了三面角模型在求解空间角中的应用,对空间角的求解有一定的参考意义.     

三面角与三角形

在立几中有关三面角的性質很多与平凡中的有关三角形的性質一一对应类似,而立几方面有关三面角性質定理的証明又常常借助于对应的三角形性質來証明,本文將三角形的各种性質進而研究三面角的各种性質的一点心得,略叙如后,以供参考。有关三面角的面角定理及三面角的全等与对称等概念,在高中立体几何課本中都已述及,茲不累贅,直接应用。为了比較三角形和三面角的对应性質的異同关系,特將其元素列表对比如下:     

三面角公式应用续例

读了《中学数学教学》1980年第4期所载安徽师大数学系方竹荪老师的文章《三面角公式及其应用》,很受启发。这个重要公式揭示了三面角中各角的定量关系,使空间形式和数量关系简明地联系起来,开辟了一条用三角法解决有关立体几何问题的新途径。为便于解题,把三面角公式抄录于下:     

一道立体几何试题的多角度思考

立体几何是高考中的热点内容,处理方法很多,下面以2009年高考数学理三（立体几何）为例,从多方面、多渠道来解决高考中的立体几何题．     

三垂线定理非常有用

在立体几何中,三垂线定理及其逆定理是非常有用的定理,许多立体几何问题,往往都要(或都能)通过它们得到解决。以下仅就1980年以来的高考立体几何题为例,进行分析,可以看出,它们大都能改用(或部分改用)三垂线定理或其逆定理予以解决。例1 (1980年理科高考试题第五题)     

向量法解立体几何求角问题

为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文以近几年的高考题为例,来讨论如何用向量方法解决立几求角的问题.立体几何中的求角问题,大致有三种类型,即:求二异面直线的夹角;求两个平面的夹角--二面角的平面角;以及求直线与平面的夹角.现分别举例说明如下.     

关于四面体的一个问题的探讨

杨路先生在文[1]中提出了关于四面体的十个问题.其中的问题十是:“已知四面体某三面角的三个面角值,试确定它所对的三角形面的形状.”对于间题十,文[1]、[2]、[3]均指出:目前已知直三面角的情形,此时该三面角所对的三角形面是锐角三角形.并说对于一般情形,尚未解决.     

从一道模拟题谈新高考下二面角的解题教学

立体几何是高中数学中非常重要的--部分内容,也是高考数学重点考查内容之一.通过对立体凡何的学习,可以培养学生的空间想象能力和逻辑推理论证能力.2020年高考数学全国共有13份试卷,每份试卷对立体几何内容都进行了考查,尤其是工面角的考查较为突出,以学生所熟知的立体几何体为载体,考查学生对工面角定义的理解及其二面度的求法,进而考查学生严谨的逻辑推理能力和运算求解能力.     

优化立体几何问题的解答

立体几何解答题是每年高考“必奏的主题曲”,属于中等（或略偏上难度）题,因此一般同学在对待立体几何解答题上往往“踌躇满志”、“志在必得”,大有“不拿全分誓不罢休”的气概．然而如何合理、有效地最优作答,有些考生往往心中是“一笔糊涂帐”,以致“饮恨考场”．本文略举三例谈谈如何优化立体几何解答题的解答过程,希望能对大家的学习有所帮助．     

立体几何学习中的“三剑客”

一题多解是培养同学们创新思维能力的一条有效途径．而要实现一题多解，必须能多角度分析思考，探求多种解题方法．在立体几何教学中，笔者认为向量法、坐标法、几何法是解决立体几何问题的三种方法，亦可称为立体几何学习中的“三剑客”．     

浅谈公式“cosθ=cosθ_1cosθ_2”的应用

在高中立体几何课本中,有一道习题如下:如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB′成θ_2角,设∠BAC=θ,求证:cosθ=cosθ_1cosθ_2 (1) 运用公式(1),需具备如下条件: 在三面角中,若两个面角所在的平面成直二面角,那么它所对面角的余弦等于这两个面角的余弦之积。公式(1)是球面三角中三面角余弦定理的特殊情     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

高考立体几何试题传统证法的转化思路

由于立体几何在培养学生空间想象能力、逻辑推理能力等方面有着独到的作用,因而它成为历届高考重点考查的内容．（高考试卷中对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上）纵观近几年全国及各省市自主所命的试题,立体几何题一般都采用一题两法的模式,既可用传统的几何方法解答,也可用向量方法解答,且往往是一题多问,第一问一般是线面的平行或垂直等位置关系,     

例说立体几何中最值问题的求解方法

立体几何中的最值问题是一类富于思考性的问题,本文举例归纳其求解方法。 1 建立目标函数,运用函数思想、方法求解 例1 有一侧棱都是l的三棱锥,顶点处的三个面角中,有两个都是α,另一个是x,求出当x取什么值时,该三棱锥的体积V     

直线、平面垂直的判定与性质

垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,是高考的热点,是复习的重点.纵观历年来的高考题,立体几何中没有难度过大的题,所以复习要抓好三基:基础知识,基本方法,基本技能.高考中,线面的垂直关系往往以锥体、柱体为载体,以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,常与命题或充要条件相结合.而深层次的识图考查则往往融于解答题之中,考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.     

立几P47．10题的多种证法及应用

现行高级中学课本《立体几何》(必修)P47第10题：三个平面两两相交，有三条交线．求证；这三条交线交于一点或互相平行．     

北京市成人教育研究会第一届学术讨论会 数学研究会论文目录及摘编

散学教学要联系实际结合生产赵学信一般可从如下三个方面来联系实际。一、根据实际情况,灵活运用教材为了满足学员的现实需要,可对教科书作适当的调整和必要的补充。例如,我在讲立体几何时,给学员补充了三面角的几个计算公式:     

立体几何开放题的编制

近年来,随着素质教育思想的不断深入,开放题教学的重要性已越来越被广大数学教学工作者所认识,在98年高考试题中出现了一个立体几何开放题(第18题),如何得到更多的开放题是教师在立体几何教学中碰到的一个实际而有意义的问题,本文给出编制立体几何开放题的若干方法。     

点击立体几何的常见题型

纵观近几年的高考对立体几何的考查．题型题量趋于稳定，一般有一到两道选择题或填空题，一道解答题，难度适中．分值占20分左右，其中客观题多为概念、性质判定辨析型或计算型，解答题既着重逻辑推理，又兼顾一定的运算，突出对各种思想及各种方法的考查．本文归纳总结出立体几何的常见题型，并从2011年高考试题中，采撷部分试题为例给以说...