一道习题的探讨引申与思维能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学与素质教育的核心问题,充分发挥习题的潜在功能引导学生多角度,多层次,立体思考探讨问题是培养学生创新思维能力和提高数学素质的有效途径,本文从一道习题的深层挖掘变化出发,对此作了尝试. 原题是:已知△ABC中,ABAC=,D为AB上的点,E为AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DFEF=. 1 拓展证法,沟通各知识的内在联系,培养学生灵活的思维能力和创新思维能力 思考一 构造全等三角形与等腰三角形证明. 分析一 作//DG AC交BC于G如图, 由等腰三角形的性质 与判定知DGDB== CE, 从而证△DGF …     

一道习题的引申及应用

在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】　已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】　 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d　其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数…     

通过习题教学 培养思维能力

在中学数学教学中,不仅要重视数学基本概念、基本定理、基本法则的教学,而且要着重培养学生的思维能力,通过习题课的教学,是培养学生思维能力的重要途径,本文结合自己的     

数学习题教学中学生发散思维能力的培养

发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同的思维结果．在中学数学教学中有意识地抓住这些特性对学生进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，也有利于培养学生的灵活性和数学素养．[第一段]     

教学与思维能力的培养

教学与思维能力的培养江丕权李越在学校的教与学的过程中，师生都要进行大量的思维活动。思维活动包括学习和解决问题；思维的基本过程为分析与综合、比较、分类和系统化，抽象、概括与具体化，类比、归纳和演绎等；思维的基本形式指概念、判断、推理、表象、联想和想象...     

拓展引申习题 培养创新能力

教学改革的目的在于培养学生具有敏捷的思维，具有探索创新的能力．本文就在数学习题拓展引申方面培养学生创新能力谈点个人的心得。     

从一道习题谈发散思维能力的培养

正著名数学家波利亚指出:"掌握数学就是善于解题。"高考数学命题的指导思想是"在考查基础知识的同时,注重考查能力",其本质是考查学生的思想能力。因此,在数学教学中,教师应适时地引导学生从不同的角度、利用不同的方法、思想方式去观察、联想、分析,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,有意识地进行一题多解的训练,激发学生学习的强烈欲望,不断优化学生的思想品质,     

在数学教学中培养学生思维能力

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。它对人的思维的概括性、抽象性、逻辑性要求很高。所以发展学生的思维能力是数学教学的重要任务,教学中不仅要向学生传授系统的知识,更重要的是在于开发学生的智力,教给学生思维方式,培养学生的思维能力。那么在数学教学中如何培养学生的思维能力呢?一、激发学生的学习兴趣,使学生积极主动地思维爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师。”兴趣是人认识某种事物或爱好某种活动的一种心理倾向,是人才成功的因素和起点。在教学中如何唤起学生的好奇心,求知欲?教师要设疑,使学生产生兴趣,从而激发学生积极思维,调动学生学习的积极性和主动性,进而培养学生的思维能力。例如,在导入新课中,创     

数学教学中创造性思维能力的培养

在数学教学中，通过批判性思维、发散性思维，想象性思维，来培养学生的创造性思维能力。     

刍议数学教学中如何培养学生的创造思维能力

数学思维是由发散思维向创造思维发展的，而创造性思维又是各种思维的综合运用。因此，在数学教学中，培养学生的创造性思维能力是学好数学的关键。那么，作为数学这门基础学科，应该怎样培养学生的创造性思维能力呢？     

一道解析几何习题的引申

【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (　　 ) .A .1条　　　　B .2条C .3条　　D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双…     

设计开放型习题 培养学生思维能力

开放型习题是相对于有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题．练习是数学教学的重要组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启迪思维,培养能力,提高数学素养．条件完备、答案固定的数学题,在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定局限性,     

一道习题及引申的再探讨

《数学通报》2 0 0 2年第 1 2期《对一道习题的思考》一文介绍了这样一道题目 :设 - 2 π<α<β<- π,求 2 α- β的范围 .并进一步探讨了两个引申 ,引申1 :- 2π<α<β<3π,求 3α- 2β的范围 .引申 2 :若θ1<α<β<θ2 ,θ1 ,θ2 为定值 ,求 mα+nβ的取值范围 .笔者认为可利用“线性规划”的知识解决这一问题 ,现给出解答如下 :题目　设 - 2π<α<β<-π,求 2α-β的范围 .解　条件 - 2π<α<β<-π实际上等价于关于α,β的线性约束条件β>α,- 2π<α<-π,- 2π<β<-π.图 1如图 1 ,在αOβ坐标系内作出可行域 .考虑线性目标函数 φ=2 …     

一道数列习题的引伸

本文以高中代数的一道关于一阶递推数列求通项的习题．给出三种不同的解法,并在此基础上推出求二阶递推数列求通项的一种方法。     

培养学生思维能力的一道好题

<正> 在学习几何过程中,如果我们能将一些典型问题进行剖析、挖掘、联想、引申,就能发现它们的潜在功能和实用价值,从而帮助我们全面、系统地掌握知识,提高数学思维能力.本文通过一个例题说明之.     

运用开放型习题培养学生思维能力

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力．在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，也可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性．