孕育数学理性 培植理性气质

儿童为什么要学习数学?教育哲学理论认为:"通过数学学会思维!"数学的思维是和数学最核心的本质特征紧密关联的,这种核心本质应该是理性精神。如何理解数学理性?如何培育学生的理性精神、理性气质?这都是数学教师必须思考的话题。     

数学教育中的理性精神

数学的发展历史表明,一个国家的繁荣与数学的发达程度具有较强的相关性。中国的传统文化,由于受儒家思想影响较深,在科学的发展上,实用主义和功利主义占据了上风,理性活动和理性价值受到压抑,在理性科学与外在功利发生冲突时,理性常以失败而告终。数学教育应重视培养理性精神,理性精神的氛围浓厚,才会形成重视数学的气候,才有助于发挥数学多方面的功能。因此,数学教育中要注重理性精神的培养。     

希腊化数学和应用数学领域理性精神的发展

亚历山大里亚的学术活动与应用实践领域紧密结合在一起。这种希腊化特征具有促进应用实践技术领域理性意识的成长和理性推测领域的理论发明向观察-实验视界靠拢的双重意义。欧几里得思想体系对于从希腊古典时期的数学理性向近代以来科学理性的范式转换,在很大程度上起到中枢作用。托勒密对由柏拉图发起的以数学原理拯救现象的传统起到无可替代的中继环节作用。此外,应用数学的发展还与力学、光学等应用科学和营造技术等实践技术紧密联系在一起,从而达到了与近代科学革命相隔近千年之久的古代科学巅峰。     

数学理性:数学学习的至高诉求

数学学习除了包含数学知识、方法、规律等学习内容外,还应有数学精神的培养,数学理性精神当属数学学习的至高诉求。从数学理性的要义出发,在"研究数学的理性"和"理性的研究态度"层面阐明具备数学理性的要旨,给出培养学生数学理性的方法和策略。     

问题结构化:从“木匠数学”走向“理性数学”

学生理性思维品质、批判质疑意识和探索创新精神是学生核心素养的重要组成部分,也是小学数学深度教学的应然追求。以问题结构化为引领,让学生完善结构型认知,经历数学化过程,深化批判式思维,涵泳理性精神是实现深度教学有效的方法和路径。     

浅析数学课堂理性思维的渗透

孕育数学理性,要和日常教学相结合,通过形象到抽象的思维路径,分散到系统的思维结构,现象到本质的思维逻辑,引导到自为的价值诉求,让学生在游泳中学会游泳,让课堂闪耀理性的光芒。     

让数学充盈理性之美

数学理性之美就是抽象数理的感性表达。当理性的认知过程产生时,抽象的数理总能表现出符合人们心理预期的,诸如对称、次序、韵律、间隔、统一等各种优美、和谐的比例关系。数学学习中,这种关系能创造出符合学生心理需求的美之和、美之蕴、美之智的境界,理性之美便如期而至。让数学充盈理性之美,当是对学生生命丰盈成长的一种成全。     

数学是理性的艺术

数学中的形象思维和逻辑思维同等重要．数学与艺术是相通的,本文从多个角度说明数学是理性的艺术。     

适度抽象,数学教学的应有理性

数学抽象是学生数学学习的应有之义.数学抽象简言之就是舍弃数学知识的非本质属性、提炼本质属性的过程.由于数学抽象的对象、过程等差异,使得数学抽象的类型很多.在数学教学中,教师要依托直观操作、直观几何、直观表象等,引导学生逐步抽象,将学生从数学的感性认识上升到理性认识.     

数理逻辑的发展及未来趋向

近代数学理念的复兴和数学工具的应用推动了自然科学的巨大发展,为数理逻辑的产生提供了思想契机。数理逻辑源于莱布尼茨提出的思维可计算构想,其展开和深化是建立了命题演算和谓词演算等公理系统和对形式系统的元层次研究。数理逻辑未来发展将扬弃纯形式发展阶段,达到形式与内容在更高层面的统一。     

数理逻辑与多元智能

学习数理逻辑可直接提高"多元智能"理论中的数理逻辑智能,如有利于学生思维能力的增强、思维效率的提高和创新能力的提升。因此,大学生思维要达到理性、严密、系统的自觉水平和较高的创造性,就必须接受系统的逻辑教育。     

数理逻辑教学刍议

数理逻辑是离散数学的重要组成部分,其理论、思想和方法在计算机科学与技术专业多门核心课程中有着广泛的应用。要提高数理逻辑教学的质量必须将知识传授、能力培养和素质教育融为一体,把握和突出重点、分散难点,适当渗透数学史和数学美的教育,合理运用教学手段等。     

从数理逻辑的发展看逻辑学的认知转向

数理逻辑的产生源于传统逻辑自身的不足。数理逻辑建立以后,其理论及方法对哲学、语言学、计算机科学等学科的发展产生了极大的影响,并逐渐融入到现代科学各学科之中。20世纪中后期,计算机科学的发展进入到知识处理和智能模拟领域,逻辑学发生认知转向的目的,就是想把数理逻辑与心理学、神经学等学科结合起来,帮助解决人工智能等前沿科学出现的复杂的知识推理等问题。     

数理逻辑中的联结词蕴涵式

在数理逻辑中,要确保推理的正确性,首先应保证写出的前提条件是正确的.在将命题符号化时,逻辑联结词的正确使用最为关键.而其中最容易出错的是蕴涵联结词.本文对蕴涵联结词及其相关的一些符号进行了较为深刻的分析.     

论现代政治经济学数理逻辑表达与创新的重要价值

现代政治经济学是指以经典马克思主义经济学精髓思想为基础,根据现代经济发展变化的新情况而发展起来的关于现代资本主义经济学和社会主义经济学的创新理论体系,也可以称作现代马克思主义经济学;使用数理逻辑对现代政治经济学进行经典表达、系统创新与拓展应用的研究,对现代政治经济学创新与发展具有重要的理论价值.     

哲学逻辑对判断的非反否定演算研究

形式逻辑是关于断定的逻辑（Logic），辩证逻辑是关于描述的逻辑（Logos）。通过对性质判断的非反否定演算，将形式逻辑的断定否定演算，辩证逻辑的描述否定演算，认知模态逻辑的真假断定否定演算与规范模态逻辑的对错断定否定演算及其相互间的辩证否定演算，都归结为非和反的哲学否定演算。由此，所述四种相对独立的逻辑演算分支就可通过哲学的非反演算而内在地统一起来了。     

数理逻辑主要解题方法及疑点剖析

数理逻辑是离散数学的重要组成部分,是学好离散数学的基础。由于概念抽象、推理独特、方法灵活等原因,学生学习困难,对问题不易入手解决。本文通过解析疑点,归纳主要解题方法,使学生掌握解题方法的要领,提高分析问题和解决问题的能力。     

关于逻辑运算"→"和BCK运算"*"

K.Iseki和S.Tanaka在文[1]中提出了正蕴函BCK－代数的概论，以此研究了数理逻辑中逻辑运算“→”的若干性质，进而探讨了逻辑运算“→”与BCK－代数中运算“*”之间的关系。     

市场经济的矛盾性与转化逻辑

作为市场经济基础的排他性财产权,在激励财富生产效率的同时强化了财富分布的极化效应,导致收入差距扩大和生产与消费的脱节。市场经济的这一矛盾性会随着生产力的提高、资本所有权的蜕变、消费者权利的壮大和社会协调的加强而缓慢转化。社会主义市场经济的建设和发展,将为物本经济向人本经济的过渡准备条件。