自然数方幂和的一个性质的简证

若将前n个自然数的k次方的和记作S_k(n),亦即S_k(n)=sum from i=1 to n(i~k),我们将证明在k是奇数时,S_1(n)|S_k(n)。 由S_1(n)=1/2n(n 1),及n和n 1     

《牛津小学英语》中的双性词

water(n.水)water(v.浇水),lif(tv.举起)lif(tn.电梯),last(adj.过去的)last(v.持续),study(n.书房)study(v.学习),watch(n.手表)watch(v.观看),milk(n.牛奶)milk(v.挤奶),fly(v.飞行)fly(n.苍蝇),stop(v.停止)stop(n.停车站),colour(n.颜色)colour(v.上颜色),clean(adj.清洁)c     

C_(F(n))~(f(n))

刘克明 《中学数学月刊》1996,(5)

一类恒等式的证明

形如f(1)+f(2)+…+f(n)=F(n)的恒等式,除用数学归纳法证明外,还可用这样的方法,即证F(n)-F(n-1)=f(n),F(0)=0。于是f(1)=F(1),f(2)=F(2)-F(1),f(3)=F(3)-F(2),…,f(n)=F(n)-F(n-1),逐项相加得f(1)+f(2)+…+f(n)-F(n)。完全类似地,对形如f(1)·f(2)…f(n)=F(n)(f(n)≠0)的恒等式,可证F(n)/F(n-1)=f(n),F(0)=1。于是,f(1)=F(1),f(2)=F(2)/F(1),…f(n)=F(n)/F(n-1),逐项相乘得f(1)·f(2)…f(n)=F(n)。此法适用于代数,三角恒等式,证法简捷。例1 求证cosx+cos2x+……cosnx     

《牛津小学英语》中的双性词

wate(rn.水)wate(rv.浇水),lif(tn.电梯)lif(tv.举起),las(tadj.过去的)las(tv.持续),study(n.书房)study(v.学习),watch(n.手表)watch(v.观看),milk(n.牛奶)milk(v.挤奶),fly(n.苍蝇)fly(v.飞行),stop(n.停车站)stop(v.停止),colour(n.颜色)colour(v.涂颜色),clean(adj.清洁)c     

容易读错的字

垂涎三尺:涎念xián (贤),不念yán (延) 负隅顽抗:隅念yú (余),不念ǒu (偶) 草菅人命:菅念jiān (兼),不念guǎn (管) 海市蜃楼:蜃念shèn (甚),不念chún (唇) 白雪皑皑:皑念ái (癌),不念kǎi (凯)     

整蛊专家专用武器

Reading this passage you should w a llet(钱包),soa p(香皂),bom b(炸弹烛),cushion(垫子),chew in g gu m(口香糖)牙),Cock r oa ch(蟑螂),a n d ghost(鬼),spr a y(喷雾),n a il(钉子),ca n d le(蜡stool(大便),ca psule(胶囊),fa n g(尖czsxx7E编辑/C ola整蛊专家专用武器~~     

求sum from k=1 to n(a_mk~m a_(m-1)k~(m-1) … a_1k a_0)的简便方法

求自然数的方幂和S_m(n)=sum from k=1 (k~m),一般利用递推公式,先算出s_1(n),s_2(n),…,s_m-1(n),然后才能求出s_m(n)。本文给出的方法,可以直接求出sum from k=1(a_mk~m a_(m-1)k~(m-1) … a_1k a_0),其特殊情形就是sum from k=1(K~m)。     

姓氏异读字(续一)

浪渝复性“澹台”的“澹”,读t6n(谈),不读d己n (旦)。家性“念”,读f0(浮),不读安静义的“忘m了 (密)”。塞性a赛”,读11石n(剪),不读qidn(千)。沂牲“沂”,读yT(移),不读汀n(吟)。度挂“度”,读tu己(拖),不读tu6(妥)。女胜“女”,读r。(汝),不读“妇女”的“女n乙”。驻胜“奸”,读n6n(含),不读n己n(汉)。勺J个纪性‘纪”,读JT(几),不读i了(纪)。絮牲邢絮”,读n次女),不读x试绪)。繁胜“繁”,读p6(婆),不读f6n(凡)。长复性“长孙”的“长”,读:h石ng(掌),不读 eh6ng(场)。昌性“昌”,读g就哥),不谈ku币(快一声)。过胜“过”,读gu献锅),…     

日本1986年高考津田塾大学数学试题

1、设面积为1的正n边形(n≥3)的周长为L(n), (1) 用n的式子表示L(n); (2) 求(?)linL(n)。 2、在第一象限内有定点Q(a,b),在     

关于变点模型的线性假设检验

本文对至多一个变点模型 X(i/n)=f(i/n)+(ε(i/n),其中,f(t)=α_1+b_1(t-t),α_2+b_2(t-t),当 t∈[0,t_,),当 t∈(t_,1];0≤t≤1,ε(1/n),….ε(n/n)独立同分布,且ε(1/n)服从正态分布 N(0,σ~2),σ~2是已知的;进行了线性假设检验,并给出了检验功效的估计。     

关于瑞利分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),…,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为σ(σ>0)的瑞利分布时,得到了(X(1),X(2),…X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

两类等式的统一证法

数学题中,有这样两类等式的证明题,一类是sum form 1-1 to n(f(i))=g(n),另一类是multiply from 1-1 to nf(i)=g(n),本文分别给出这两类等式的统一证法。 定理1 等式sum from 1-1 to nf(i)=g(n)对任何自然数n都成立的充要条件是:f(1)=g(1),f(i)=g(i)-g(i-1),i=2,3,…,n。     

懒爸爸

我有一个懒爸爸,高个子,大眼睛,整(zhěn)天挺(tǐn)着一个大肚(dù)子。他喜欢(hu n)喝(hē)酒(jiǔ),一喝就多,像(xiàn)个不倒(dǎo)翁(wēn),摇(yáo)摇晃(huàn)晃地回到家,往(wǎn)床(chuán)上一倒,脸不洗(xǐ)袜(wà)子不脱(tuō),便(biàn)打起了呼(hū)噜(lu)。懒爸爸不爱干家务(wù),很少见他洗衣服做饭(fàn),偶(ǒu)尔(ěr)烧(shāo)顿(dùn)饭还(hái)烧得不好吃。妈妈叫爸爸干活,一连(lián)叫几声,他都不理(lǐ),妈妈只好喊我来帮(bān)忙(mán)。但(dàn)懒爸爸喜欢看书,经(jīn)常(chán)买(mǎi)书,看完后就把书随(suí)…     

图C_nUP_4的优美性

证实了图C_nUP_4当n=12k 1(k≥5),n=12k 3(k≡0,1,5(mod6),且k≥5),n=12k 5(k≡1,2(mod 4),且k≥5)时的优美性。     

平均值与组分值的三大关系及应用

一、三大关系的内容设某一混合体系是由A、B两种成分组成的,n(A)、n(B)表示A、B的某种物理量的量值(以下简称组分值),n为混合物的与n(A)、n(B)相对应的物理量量值(平均值),a、b表示A、B在混合物中所含量值(或百分含量).若五个量值存在如下等式:an(A) bn(B)=n(a b),则n(A)、n(B)、n之间有如下三大关系.     

奇怪的木头(节选)

从前有一段(duàn)木头。这段木头看上去普普通通(pǔpǔtōnɡtōnɡ),和其他的木头没什么两样。镇(zhèn)上有一位叫安东尼奥的老木匠(mùjiɑng),大伙儿都叫他樱桃师傅(yīnɡtáo shīfu),因为他的鼻尖(bíjiān)红得发紫(zǐ),再加上亮光光的,活像熟透(shútòu)了的樱桃     

顺序统计量及其分布

本文从分布函数的定义出发,对于一般的K(1≤k≤n)求出了X_K~(n)的分布函数,以及对于一般的i,j(1≤i相似文献   

乘坐炮弹的“侦察员”

乘坐炮弹侦察(zhēn chá),这可是件新鲜事儿。你想,炮弹不是火箭(jiàn),人坐在炮弹里面由大炮“轰隆”一发射(shè),即使不被震晕(zhēn yūn),也会被搞(gǎo)得精疲(pí)力尽,哪还能进行侦察(zhēn chá)?然而,它不仅顺利完成了侦察任务,还进行了现场实况电视转播(zhuǎn bō)。它,就是现代军事侦察用的“炮     

偶数条边的平行凸多边形的一个性质

定理对边平行、对角线交于一点的凸2n 边形,其交点平分任一条对角线.证明:如图,在2n 边形 A_1A_2…A_(2n)中,A_1A_2∥A_(n 1)A_(n 2),…,A_nA_(n 1)∥A_(2n)A_1.对角线 A_1A_(n 1),