电磁场本征值问题及其研究现状

从理论上给出了电磁场本征值问题的定义及分类,阐述了研究目的和意义,着重介绍了电磁场本征值问题的最新研究方法、研究现状以及各种方法的具体应用范围,并讨论了各种方法的优缺点.     

氢原子能量本征值方程的新解法

本文介绍了氢原子能量本征值方程的一种新的数学方法，通过引入复坐标，湮没和产生算符，可简捷地得到氢原子的能级公式，有助于学生加深对氢原子问题的理解。     

关于数学物理方程基本问题的讨论

数学物理方程的基本问题是:从具体物理问题提出定解问题——求解定解问题——对解进行讨论。     

在半球区域内求解稳定场方程时关于延拓问题的讨论

对在半球形区域内求解稳定场方程所用延拓方法，以及解方法的合理性作必要的讨论和分析。     

关于Bessel方程幂级数解法的注记

讨论了贝塞耳（Bessel）方程的幂级数解法,修正了《常微分方程》（王高雄等编）关于该解法和有关内容.     

论角动量耦合本征值问题的矩阵对角化

文章讨论了量子力学的矩阵表述，研究了角动量耦合本征值问题的矩阵对角化。并指出了量子力学(核物理)中矩阵对角化的最实用方法。     

具各向异性散射和裂变的迁移算子本征值的分布

对一般个各向异性，连续能量，非均匀凸介质所确定的迁移算子，利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算子理论，完整地解决了这类迁移算子本征值的分布问题，证明了Σ（∞，民）６Ｒλｎτ〈＋∞，其中｛λｎ｝＾∞ｎ＝１是一列迁移算子本征值，τ是粒子的最大逃逸时间，且对其本征值的发散程度以及本征值的个数函数上应的讨论，并获得了相应的迁移方程的解决本征函数完全展开等结果。     

试论量子力学中的本征问题

本文系统讨论子量子力学中的本征问题及可能的运用,并对其特点进行了分析、比较。     

求解谐振子能量本征值的几种方法

分别用矩阵力学法、升降算符法、相干态法、双波函数法求解一维谐振子的能量本征值，给出了求解谐振子能级具有代表性的几种方法。     

L^p空间上一类迁移算子的本征值

研究非均匀板几何介质、具各向异性散射裂变和连续能量的有为一般的迁移模型。使用泛函分析方法,特别是Ｌ＾ｐ空间上线性算子理论,证明了迁移算子在Ｌ＾ｐ空间存在离散本征值、占优本征值、严格占优本征值１≤Ｐ〈＋∞,并获得可供实际工作者使用的估计式。     

求解一类Riccati-Bessel方程边值问题的新方法

针对Riccati-Bessel方程一类边值问题进行求解,获得了解式的相似核函数和相似结构,通过进一步分析,发现求解该类边值问题可先利用Riccati-Bessel方程的两个线性无关解构造引解函数,再结合右边值条件的系数组装得到相似核函数;通过相似核函数和左边值条件的系数组装就可以得到Riccati-Bessel方程边值问题的解,由此提出了解决该类Riccati-Bessel方程边值问题的一种新思路——相似构造.     

复合扩展变型Bessel方程边值问题的相似构造解法

对复合扩展的变型Bessel方程的一类边值问题进行求解,在获得解式的相似结构和相似核函数的基础上,发现了求解该类边值问题的一个新方法———相似构造法,该方法实质上是一种代数的、初等的方法,为解决相应的实际应用问题提供了一个既简捷又行之有效的新方法和新途径.     

Riccati方程的特解

应用Bessel函数、广义Bessel方程及其解、Hankel函数，给出了Riccad方程特解的一种证明方法。     

曲线系方程的几类问题及处理

曲线系方程——含参数的曲线方程的常见几类问题：曲线系所含曲线的类型；曲线系的性质；用曲线系方程及条件确定曲线；利用曲线系方程证明某些命题。本文对这些问题作了探讨。     

n阶差分方程特征边值问题的Green函数和正解

考虑以下n阶差分方程特征边值问题:△nu(t) + λa(t + n -1)f(u(t + n -1)) = 0, t ∈ [0, T], u(0) = u(1)=…=u(n -2) = u(T + n) = 0, 其中f : [0, ∞)→ R+:= (0, ∞)连续,a(t)N定义在Z上的正值函数. 我们得到相应的Green函数表达式和它的界的估计.利用这些结果,我们进一步讨论上述特征边值问题存在一个正解的充分条件,得到相应的判别准则,并且通过举例说明这些准则的应用.     

一类发展方程Cauchy问题的解析解

给出了求一类发展方程Cauchy问题的解析解的新方法．     

矩阵特征值和特征向量的逆问题

给出了5种类型矩阵特征值和特征向量的逆问题,并借助于矩阵的性质给出了相应的求解方法.     

探研偶数阶微分方程主次特征值之比的下界

考虑偶数阶微分方程在Dirichlet和Neumann边界条件下广义特征值的估计,利用方程特征值理论、分部积分、测试函数、广义Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了主次特征值之比的下界估计不等式,且估计值与区间的几何量无关.     

Initial Value Problems for Second Order Impulsive Integro-Differential Equation in Banach Spaces

By an established comparison result and using the upper and lower solutions, one sufficient condition of existence of minimal and maximal solutions to initial value problem for second order impulsive integro-differential equation in Banach spaces is obtained and the related results are essentially improved. At the same time, another sufficient condition of existence of minimal and maximal solutions based on the Kuratowski measure of noncompactness is given.