一个"美轮美奂"的棱柱概念反例图

一、问题提出 "有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱."这是教材中给出的棱柱概念.这个概念包含三要素:第一要素是"有两个面互相平行",这是学生非常认可的一个条件;第二要素是"其余各面都是四边形";第三要素是其余各面"每相邻两个四边形的公共边都互相平行".对于第二、三要素,学生往往认为可以压缩成"其余各面都是平行四边形"即可,而且言简意赅.如何才能说服学生"有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,这些个面围成的几何体未必是棱柱"呢?这就需要老师设计出反例来说明确实有满足这样条件的非棱柱的几何体.     

棱柱概念教学我见

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”(见高一《立体几何》第二章第一节)。 这个概念的含义有三:(一)有两个面互相平行(这两个面可以是任意的多边形);(二)其余面必须是四边形;(三)每相邻两个四边形的公共边都互相平行。暂且把这三点叫做“棱柱”的三要素,满足这三点才是棱柱,如图(一)所示。     

第九章 直线、平面、简单几何体

9.7棱柱教材细解1.棱柱的概念(1)棱柱的定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱.棱柱是多面体中最简单的一种,棱柱的定义有两个本质属性:①有两个面互相平行;②其余各面每     

一个立体几何问题反例的构造

在<棱柱的概念>的教学中,棱柱的定义是: "有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱".     

立体几何复习提要(二) 多面体和旋转体

一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等…     

一个立几反例的系列构造法

在<棱柱的概念>的教学中,学生常会产生这样的疑问:为什么不将棱柱定义为"有两个面互相平行,其余的面都是平行四边形,由这些面所围成的几何体称为棱柱"?甚至有的同学还误以为这一说法与课本上给出的棱柱的定义是等价的.     

“走进图形世界”测试卷

一、选择题1．在棱柱中（ ）．A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行,且各侧棱也互相平行2．下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是（ ）．     

似是而非关键应搞清‘是’

本刊1990年第6期第34页上刘法绂同志提出《似是而非关键要摘清“非”》的观点,对此笔者不能苟同。笔者以为,对似是而非的问题,关键应当搞清楚“是”,理由如下: (一)对数学概念,它正确的内涵和外延(即“是”是确定的,而违背其内涵和外延的概念(即“非”)却有无穷多个。例如,平行四边形的“是”仅指“两组对边分别平行的四边形”,但其“非”有:仅一组对边平行的四边形、任何一组对边都不平行的四边形、任意的五边形、三角形、六边形,等等。因     

用《几何画板》构造棱柱概念教学的反例模型

1 问题的提出 文[1]提出：利用图1所示的凹多面体来否定命题：“有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱”欠妥，并提倡用如图2所示的这样难得的凸12面体作为否定该命题的反例．该文说理透彻，笔者深表赞同．文末提出了这样一个令人深思的问题：“除了这样的凸12面体外，还有没有其他的凸多面体可以用来作为否定上述命题的反例呢？这个问题有待于同行们去思考，去研究．”笔者对此颇感兴趣，作了一番尝试，并有所得，简述如下，望同行斧正．     

基于经验 源于对比 构建概念——人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”教学思考与实践

平行四边形和梯形的概念,都是基于“平行”这一核心概念基础上。在学习了核心概念“平行”后,可把认识平行四边形和梯形整合在同一课时进行对比学习。在学生学习四边形的基础上,进行“比较分析,理解两个概念的本质;自主迁移,探究两个图形的特征;动态想象,感悟各种四边形的关系”的教学实践。     

清理·补缺·提高

最近听了一节高三立体几何课,内容是复习“棱柱”。教师问:“什么叫棱柱?”学生被一一指名作答,“夹在两个平行平面中间的几何体。”“侧棱平行。”“各个面都是平行四边形。”……教师无可奈何,感到实在不能再拖下去了,便改变方式,自己讲了起来.这堂课共复习了十四个概念,三条性质,一个定理,两个公式,接着还讲了两道题,有一定的难度。联想平时所听的复习课,不少都有类似的情况。这样的复习课到底能解决什么问题呢?这么多的内容,平时要上五六节课,学生概念尚且模糊,如今压缩在一节课里复述一遍,这样蜻蜓点水,浮     

高二数学专题复习月考卷(一)——直线、平面、简单几何体(3)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是()A.棱柱有一条侧棱与底面垂直B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C.棱柱有一个侧面与底面一条边垂直D.棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直2.若直线l∥平面α,直线a#α,则l与a的位置关系是()A.l∥a B.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点3.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中…     

一道竞赛选择题的反例及联想

1997年江苏省高中数学竞赛试题第一(5)题是一道判断四个命题真伪的选择题,由于构造不出满足条件的四个反例,导致选择失误 。 为便于解答,现将原题抄录于下: 下列四个命题: 命题1 底面是正多边形其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥。 命题2 底面是正三角形相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 命题3 有两个面互相平行,其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台。     

《数学》第十八讲 空间两个平面

一、两个平面的位置关系 我们观察放在桌面α上的长方体,它的各相对的面都没有公共点,我们称这样的两个面为平行平面;它的相邻两个面都相交于一条直线,我们称这样的两个面为相交平面;长方体的下底面与桌面α完全重合。事实上,如果两个平面有不共线的三个公共点时,它们就完全重合。     

高中数学课程标准实验教材分析——第三章 立体几何初步（续）

(4)平面与平面的位置关系 教材借助长方体模型,观察平面和平面的位置关系,讨论得出两个平面位置关系的分类标准,然后根据两个平面公共点的分布情况归纳出两个平面的位置关系.学生对两个平面互相平行并不陌生,早在学习"棱台"定义时,对两平面互相平行有所了解.教学时可结合平面互相平行定义,回顾棱柱、棱台、圆柱、圆台的概念.     

问题引路“玩”中生智——平行四边形的判定方法的教学实践

1整体设计说明 1．1教材分析 本节内容是平行四边形的判定,其探究的主要课题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”四种判定方法．     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形中的基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础。平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等或对角钱互相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根抿定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法例1如图1，四边形ABCD中，E、F、G。H分别是AB、HC、CD、BH的中点，且E、F、G、H中任意三…     

何时才是平行四边形

我们已经知道,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形．这些判定平行四边形的方法都是从边、角、     

《平行四边形》自测题

一、判断题（每小题２分,共１６分）１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（）２．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（）３．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）４．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）５．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．（）６．一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）７．对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）８．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（）二、填空题（每小题５分,共２０分）１．若ＡＢＣＤ的周长是３６,且Ａ…     

小议梯形

现行九年义务制初中几何教本第一册所给梯形定义是:“一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.”由此,我们知道:1.梯形、平行四边形同属四边形,但平行四边形包括矩形、菱形、正方形.2.要证明一个四边形是梯形,不仅要证明其一组对边平行,还要证明其另一组对边不平行.另外,梯形中互相平行的两边叫底,不平行的两边叫腰.任意梯形都有两腰、两底和四个底角.同一底上有两底角.