巧避“基本不等式”陷阱

基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。     

创设问题情境 践行“三教”理念 发展核心素养——《基本不等式■》(第1课时)的教学实录与反思

基本不等式是不等式学习中的重点内容和关键节点,具有承上启下的作用.文章记述了"基本不等式"(第1课时)的教学过程,教师教学中践行"三教"理念,以培养学生数学核心素养为出发点和落脚点,构建"转知成智、拔慧成人"的"智慧课堂".课后对引导学生发现基本不等式的不同方式、证明基本不等式的不同方法等问题进行了反思.     

例谈一类不等式的应用问题

<正>基本不等式是高中数学的重要内容之一,也是每年高考数学考查的热点内容之一.使用基本不等式,要紧扣"一正二定三相等"的原则,这是使用基本不等式解决数学问题的关键.但是有些数学问题看似属于常规基本不等式模型,仔细分析,并不符合常规基本不等式使用的条件,很多学生遇到这类问题,往往不知所措,乱用公式,从而导致考试时大量失分,实在得不偿失.本文结合几例,谈谈如何破解这类不等式的应用问题,现抛砖引     

运用基本不等式的变形技巧

基本不等式是高中数学的重要内容,是高考重点考查的内容之一.从宏观上讲,运用基本不等式,应注意一正、二定、三相等.但如何保证这三点,以下变形是常见技巧.     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

例析2012年高考基本不等式的“隐藏”问题

<正>基本不等式是高考不等式考查的重点.由于与很多知识(如函数、方程、数列、向量、解几等)联系紧密,也成为高考的热点.从新课标的要求来看,似乎对基本不等式要求并不高.但从实际情况看,基本不等式问题都"隐藏"在试题中,分散在相关知识考查中,且呈现出整合特征.下面举例说明如何将"隐藏"的基本不等式显化.一、隐藏于函数、方程中例1(福建卷)对于实数a和b,定义运算"*":     

不等式考点透视

不等式是中考的重点内容之一,主要考查不等式(组)的解法及在生活中的应用.这类题一般不难,属于基础题.现以2009年中考题为例,说明这类题的解法.考点1不等式的基本性质     

基本不等式求最值为什么要"二定"

1 问题背景 利用基本不等式求二元最值问题是基本不等式重要的应用之一,并且也是历年高考和模拟考试常考的问题.但是由于对基本不等式求最值的"一正、二定、三相等"这一条件理解不深刻,总是会出现很多"意想不到"的错误.例如,下面这道题目就出现了错误的解答.     

均值定理中的“凑”与“配”

不等式中的均值定理(基本不等式)是高考的重点和热点,同时也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理(基本不等式)的前提是满足"一正"、"二定"、"三相等",当题目的条件不满足这一要求时,就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.     

一元一次不等式的错解简析

一元一次不等式是中专数学基础模块第二章第一节内容,是学习其他不等式的基础,而一元一次不等式的解法、性质又是本章的重点之一,熟练地掌握一元一次不等式解法的关键,在于正确理解不等式,不等式的解的意义和不等式的三个基本性质.     

基本不等式的“潜伏”

正基本不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具,是高考和竞赛考查的重点.它与函数、方程、数列、几何等相关知识联系紧密.从考试实际情况来看,很多数学问题所呈现的背景并非是基本不等式本身,基本不等式问题都"潜伏"起来了,分散在相关的知识考查中,呈现整合的特征,下面通过举例来揭开这层面纱.一、潜伏于数列中例1设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.     

基本不等式

基本不等式是高考中的必考知识点之一,在选择题、填空题和解答题中均会考查,通常会以"一大一小"的形式出现,分值约为20分.同时基本不等式也是解决有关最值问题的重要手段之一,因此,熟练掌握基本不等式的相关考查动向以及熟悉相关题型和解题方法,是拿下此部分分数的必要手段.本文就将对此部分知识结合有关例题,进行一次有效的剖析.     

“利用基本不等式求最值”教学实录与反思

基本不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)是现行普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修5第三章“不等式”第4节的内容,在江苏省考试说明中一直是C级考查要求,即属于掌握层次.利用基本不等式求最值是基本不等式的一个重要应用,是历年高考必考的重点内容,其中有些问题看似简单实则易错、难解.为此笔者在高三一轮复习时特地安排了一节“利用基本不等式求最值”的探究课,现给出本节课的教学实录与反思,供大家参考.     

用基本不等式求最值的凑配技巧

<正>基本不等式一直是高中数学的重点内容,同时也是高考的重点和热点,是解决很多问题的重要工具.应用基本不等式的前提是"一正二定三相等".不过在很多时候,题目的条件未必完全满足这一特征,这时就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.一、凑正值     

例谈运用基本不等式及其推论求最值的技巧

基本不等式及其推论很好地呈现了几何平均数与算术平均数的大小关系,是求某些与最值有关问题的有效工具,是数学竞赛题的考点.而基本不等式是高中数学的一个重要不等式,在解题中有着广泛的应用,是历年高考考查的重点.运用基本不等式及其推论解一些与最值有关的问题时,不但要牢记"一正、二定、三相等"的条件,而且要灵活、巧妙地运用它们的解题技巧,这样往往会收到事半功倍的效果.不管是高考还是数学竞赛,一般都不会直接呈现基本不等式及其推论的形式,而是需要答题者自己观察,把问题进行适当的变形,构造出满足基本不等式及其推论适用的条件,然后运用基本不等式及其推论的解题技巧解答.     

关于“积定和最小”与“和定积最大”

<正>"基本不等式"是我国高中数学中的重点和难点,《课标》要求学生会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,现行的各种版本教材很好地落实了这一要求.例如,在普通高中实验课程标准教科书《人教A版数学必修5》的"基本不等式"一节中,在讲述完基本不等式之后,紧接着转入基本不等式的应用,用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,主要有两大类:"积定和最小"与"和定积最大",教材结合实例对这两类典型应用做了讲解,这两类典     

浅谈基本不等式的应用

<正>基本不等式是江苏数学高考7个C级要求之一,在最值问题中有着广泛的应用.学生对"一正二定三相等"的特点也能脱口而出,但应用时还会出现各种失误.究其原因,一是对基本不等式的结构特征并没有真正掌握,二是不能熟练应用创造性手段构造基本不等式模型.因此,教学中要重视结构特征,让基本不等式在创造与拓展中发挥功能.笔者从基本不等式的特征与功能、使用条件和常见错误、创设情境与拓展延伸等方面谈了自己     

基本不等式的教学设计——高三数学一轮复习教学研究

<正>在江苏数学高考中基本不等式是考查重点之一,而学生对于基本不等式中多元的问题常常困惑.其实,任何问题都有一个本源的处理手法,归根到底,学生应该学会如何把问题归为本源,找到解题的突破口.在第一轮复习时,要帮助学生回归到最本质的方法,让他们有据可依,有法可执.在基本方法的基础上才能讲技巧,否则会让学生迷失方向.下面是一轮复习中基本不等式的第一节课的课堂设计和反馈.一、知识点1.基本不等式     

高二“重点、难点、考点、错点”概述

不等式部分一、重点与难点1.重点:不等式的基本性质,均值不等式,不等式的证明,不等式的解法,含绝对值的不等式.     

高考数学中方程与不等式的考查(续)

4 不等式证明,突出逻辑推理能力的考查, 要求熟练掌握不等式基本性质,并会灵活应用不等式证明是代数推理的重要内容之一,也是高考数学的重点考查内容.对代数运算和逻辑推理有较高的要求,与函数的单调性、最大值、最小值的问题关系密切.在最优化问题中,也有广泛的应用.