将“乘法分配律”改为“乘法分合律”的思考

以往教学“乘法分配律”时,教师往往结合所创设的情境引导学生推导出公式：“（a＋b）×c=a×c＋b×c”。然而,学生在做作业时,碰到“（a＋b）×c”这种刚学过的题目还会做,但碰到“a×c＋b×c”这种要倒回到“（a＋b）×c”的题目时就大眼瞪小眼了。     

复数加法几何意义应用举例

复数z=a bi(a、b∈R),在复平面上对应的点为Z(a,b),点Z(a,b)在复平面上有下面的规律:1.左右平移:z c=(a bi) c=(a c) bi当c>0时,点Z(a,b)向右平移c个单位,得到点Z’(a c,b);当c<0时,点Z(a,b)向左平移|c|个单位,得到点Z’(a c,b).2.上下平移:z di=(a bi) di=a (b d)i当d>0时,点Z(a,b)向上平移d个单位,得到点Z’(a,b d);当d<0时,点Z(a,b)向下平移|d|个单位,得到点Z’(a,b d)。     

巧用单位圆法解决物理问题

“单位圆法”是重要的数学方法之一,用来解决某些物理问题,也显示出强大的功能,甚至可以解决中学分析法难以解答的问题。图1例1:如图1所示,在“共点力合成”实验中,橡皮筋一端固定于P点,另一端O连接两只弹簧秤。分别用力F1、F2接两只弹簧秤,使这端始终位于O点,但使F2大小不变地     

物理思想在解一道高考题中的应用

题目(2013年全国高考新课标理综卷Ⅰ第24题)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。     

平面几何证题术(3)

一般有关和量的証題,如a+b=c的类,这里a,b,c表同类的量,常利用“分解法”或“合并法’,即于c量中,取一部分等于a(或b),而証其剩余的部分等于b(或a),这是“分解法”,或把一量a(或b)扩大(线段是利用延長办法,角是取其隣角)增加一量b(或a)后成一新量a′(即造成a′=a+b),然后証明a′=c,这是“合并法”。     

中考物理模拟题（Ⅲ）

一、选择题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.下列有关能量的说法正确的是 (　　 )A.电磁感应现象中 ,电能转化为机械能B.空中匀速下降的降落伞 ,重力势能转化为动能C.干电池对外供电时 ,化学能转化为电能D.电流做功的过程 ,是电能转化为机械能的过程2 .在 a.人游泳 ;b.人走路 ;c.飞机在空中加油 ;d.飞机提前投掷救灾物资等事例中 ,应用了“力的作用是相互的”这一知识的是 (　　 )A.a、b　　　　B.a、b、cC.a、b、d D.a、b、c、d3.“神州五号”载人航天飞船的成功发射 ,标志着中国人实现“奔月”的梦想指日可待 .试分析 ,在月球上的下列哪种活…     

一道选择题学会多解法

题目已知a b c=0,化简a(1/b 1/c) b(1/c 1/a) c(1/a 1/b)的结果是( ).A.0 B.-1 C.-2 D.-3解法1:代入法.由已知条件a b c=0,可推得:a=-b-c,①b=-c-a,②c=-a-b.③把①、②、③分别代入得:原式=(-b-c)(1/b 1/c) (-c-a)(1/c 1/a) (-a-b)(1/a 1/b)     

动量和能量自我检测题

一、选择题(每题3分,共30分)图11.“蹦极”是一富有刺激性的运动项目.某人身系弹性绳自高空P点自由下落,如图1所示.a点是弹性绳的原长位置,c点是人所到达的最低点,b点是人静止地悬吊着时的平衡位置.不计空气阻力,则下列说法中正确的是().A从点a至点b的过程中,加速度方向与速度方向相反;B从点P至点c的过程中,重力所做功等于人克服弹力所做的功;C从点P至点b的过程中,人的速度不断增大;D从点a至点c的过程中,加速度方向保持不变2.一个自动扶梯以恒定的速率运送人员上楼,某人第1次站在扶梯上不动,第2次以相对于扶梯的速度v向上走,2次扶梯对人…     

一道题的解法赏评

题目二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,抛物线的顶点是(-1,2),且抛物线还过点(-3,0),那么不等式 ax~2+bx+c>0的解是_____.思路1 由抛物线的顶点(-b/2a,4ac-b~2/4a)等条件,列出关于 a、b、c 的方程组,求出 a、b、c 的值,再解不等式.解法1(公式法)根据抛物线的顶点坐标公式,     

一道有两种截然相反答案的竞赛题

［题目］（２０００年第１０届全国初中物理知识竞赛试题第三题的第４小题）扬场机能把谷粒、谷糠和小石块分开．这三种东西中哪一种的落地点距扬场机最近？哪一种最远？同样大小的谷粒和小石块，为什么落地点的远近不同？ 评分标准中给定的参考答案为：谷糠的落地点距扬场机最近，小石块最远．同样大小的谷粒和小石块，虽然飞出时的速度相同，但是由于质量不同，所以动能不同，小石块的质量较大，动能也比较大，所以能够克服空气的阻力飞到更远的地方． 笔者认为，评分标准中给定的参考答案符合如图１所示的扬场机．它的工作原理是：谷糠、…     

问题是如何产生的?

现代教学观要求教师用发展的观点看待学生 ,着眼于调动学生学习的积极性和主动性 ,教给学生学习的方法 ,培养学生的学习能力 .在实际教学活动中 ,教师要为学生创设问题情境 ,提供适当的问题 ,引起他们的思维 ,启发他们的思考 .本文举例谈谈如何创设问题情境 .例 1　已知实数a ,b ,c满足a+b +c=0 ,利用这个条件请你设计一个数学问题 .设计 1　直接利用a ,b,c三数之和为零这个条件 .对于实数a和b,总有a(a+b +c) =b(a+b +c) ,所以有a2 -b2 =bc-ac.于是可设计题目 :已知实数a,b ,c满足a+b +c=0 ,则有a2 -b2 =bc-ac.设计 2　利用数零自乘再对a+b …     

利用直线系方程证明平面几何问题

(本讲适合高中)解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.若直线a1x b1y c1=0与a2x b2y c2=0相交于点P,则通过点P的直线系方程可写成λ(a1x b1y c1) μ(a2x b2y c2)=0(λ、μ∈R).1证明三线共点用直线系方程表示过其中两直线交点的直线,然后,取特殊的λ0、μ0时就是第三条直线,从而证明三线共点.图1例1如图1,⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别交于点A1和A2、点…     

乍一看简单 细思量精妙——对江苏物理卷两道选择题的评析

题目1(2012,江苏物理卷第3题)如图1所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率     

对一道试题的探讨

题目 :在相同光照和温度条件下 ,空气中CO2 含量与植物光合产量 (有机物积累量 )的关系如图 1所示。理论上某种C3 植物能更有效地利用CO2 ,使光合产量高于m点的选项是 (　　 )图 1A .若a点在a2 ,b点在b2 时B .若a点在a1,b点在b1时C .若a点在a2 ,b点在b1时D .若a点在a1,b点在b2     

初中数学中一点缺憾的弥补

一、从一道“祖冲之杯”竞赛题说起 第七届“祖冲之杯”数学邀请赛的第五题是: 设实数a、b、c满足(a b)(a b c)<0. 求证:(b—c)~2>4a(a b c). 《数学教师》于1995.2期上刊登此题时给出的参考答案为:设辅助二次函数     

一个不等式的新证及推广

题目 已知a，b，c∈R ，求证：(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4．(1)、当且仅当a=b=c=2/1时，(1)式等号成立．(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91)     

一道高考选择题的多种解法

题目(2006年重庆理科卷第10题):若a,b,c且a(a b c) bc=4-23,则2a b c的最小值为()(A)3-1.(B)3 1.(C)23 2.(D)23-2.这是一道最值问题,主要考查基本不等式的应用和代数式的变形.对复杂式子的辨别能力要求较高,学生难以下手,让现在高三的学生练习也如此,现经过探讨和共同研究得到多种解法,供大家参考.解法1:a(a b c) bc=4-23,即(a b)(a c)=(3-1)2,因为a,b,c>0,所以(a b)>0(a c)>0,故2a b c=(a b) (a c)≥2(a b)(a c)=2(3-1),当且仅当a b=a c时,即b=c时等号成立.所以2a b c的最小值为23-2,选(D).解法2:若a,b,c>0且a(a b c) bc=4-23,则a2 ab ac…     

添项较恰当 证题更顺畅

现就儿种常用的添项技巧,分类例析如下. 1.利用“整体‘,恰当添项 【例1】若a、b、c呀R+,a,+b3+。3妻ab‘(当且仅当a二b一‘时,“~”成立). 这是新教材的定理2,书中证明是: 丫矿十b3+护一abc=(a十b)“十c3一3aZb一3动2一3abc==(a+6+。)[(a+乙)“一(a+b)“+eZI 一3abc(“+b十c)一(a十b十c)(a“十夕十了一ab一阮一ca) 1,,,、厂/一令(a+b+c)}(a一b)乙+(b一c)“ 2”一’一’一‘二、一 +(。一a)“〕)o :.a3+b3十‘3)abo. 显然,当a一b一。时,“一”成立、 这种证明方法(比较法)中的第一次添项(即第一步变形),技巧性强、不易想到;第二次添项(即…     

退一步天地宽

由一道比较大小题看解题的切入. 题:已知a,b,c,d∈(0,1),试比较:abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明. 分析我们用常用的“作差(商)法、放缩法,中介值法,单调函数法”去考虑结果都难以奏效,似乎陷入了死胡同.但是,仔细观察题目     

拉格朗日(Lagrange)插值公式与高阶等差数列

我们要找一个函数,使它在a、b、c三点取数值a、β、γ。解决这个问题的途径是先作一个函数P(x),使它在点a处等于1,在点b、c处都等于0,再作一个函数g(x),使它在点b处值为1,在点c、a处值为0,最后作一个函数r(x),使它在点c处为1;在点a、b处为0,这样函数ap（x） βg(x) γr(x)就是我们要找的函数。