“角谷猜想”之谜

30多年前,日本数学家角谷静发现了一个关于“1”的现象:一个自然数,如果它是偶数、那么用2除它:如果是奇数,则将它乘以3以后再加上1.这样反复运算,最终必然得到“1”. 例如:自然数6是偶数,除以2,得3;因为3是奇数,乘以3加1,得10;10是偶数,除以2,得5;……运算过程如下:6→3→10→5→16→8→4→2→1.最后变成“1”.再例如:自然数Ⅱ是奇数,它的运算过程是:11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1. 如果是自然数27,通过这两种运算也能得到1,但     

角谷猜想

30多年前 ,日本数学家角谷静发现了一个关子“1”的现象 :一个自然数 ,如果它是偶数 ,那么用 2除它 ;如果是奇数 ,则将它乘以 3以后再加上 1。这样反复运算 ,最终必然得到 1。例如自然数 6是偶数 ,除以 2 ,得 3 ;因为 3是奇数 ,乘以 3加1 ,得 1 0 ;1 0是偶数 ,除以 2得 5;……运算过程如下 :6→ 3→ 1 0→5→ 1 6→ 8→ 4→ 2→ 1。又如 :自然数 1 1是奇数 ,它的运算过程是 :1 1→ 3 4→ 1 7→ 52→ 2 6→ 1 3→ 40→ 2 0→ 1 0→ 5→ 1 6→ 8→ 4→ 2→ 1 .最终还是变成“1”。如果是自然数 2 7,通过这两种运算也能得到 1 ,但七拐八弯 ,要 …     

有趣的“角谷猜想”

一个任意的自然数,如果它是偶数,就用它除以2;如果它是奇数,就用它乘3之后再加上1,如果得数是偶数,再用它除以2;如果得数是奇数,再用它乘以3再加上1,这样反复运算,最后结     

关于“3x+1”猜想的一点思考

“3x +1猜想”大约诞生在 2 0世纪 30年代 ,发现者已难考证 ,题目是 :“任取一个非零自然数 ,如果它是偶数 ,则除以 2 ;如果它是奇数 ,则将它乘以 3加 1 ,这样反复运算 ,最后结果必然是 1”.如取 x =5,则5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .再如取 x =6,则6→ 6÷ 2 =3→ 3× 3 +1 =1 0→ 1 0÷ 2 =5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .不管你取什么非零自然数 ,依照上面规则 ,最后都得到 1 ,这个猜想让世界上许多数学家着迷 ,日本东京大学米田信夫用计算机验算 x =2 40 (大…     

关于"3x+1"猜想的一点思考

"3x+1猜想"大约诞生在20世纪30年代,发现者已难考证,题目是:"任取一个非零自然数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1".     

变换和操作

任意给出一个自然数n,若n是偶数,则将它除以2;若n是奇数,则将它乘以3,再加上1。我们称这种作法为对于数儿的变换。例如,对于数5,按照上述规则进行一次变换得到3×5＋1=16,对16施行变换得16÷2=8。     

角谷猜想

从1到任何一个自然数n,只要对n反复进行下列两种运算,结果一定还会回到1: 如果n是偶数,就除以2;如果n是奇数,就乘3加上1。     

角谷变换

日本数学家角谷静夫发现了这样一种变换:对任何自然数,只要施行(1)如果是偶数,就除以2; (2)如果是奇数就乘以3再加上1.无限地运算下去,最终结果都会得1,这种变换就称为“角谷变换”,但至今从理论上尚未得到证明.     

有趣的数字陷阱游戏

游戏规则：任意选定一个大干0的自然数n,如果它是偶数,就把它除以2,如果它是奇数,就把它乘以3再加1,将计算的结果照此进行下去,游戏结果：经过无数次的计算后,结果总是4、2、1三个数字循环.     

根据奇偶性分类枚举

[题目]能否找到两个自然数A和B,使A2=2006 B2。[分析与解]解这道题,可先将A、B按奇偶性进行分类,然后再分别判断。(1)A、B的奇偶性不同。如果A是奇数、B是偶数,那么A2是奇数,B2是偶数,2006 B2的和是偶数,这与A2=2006 B2相矛盾;如果A是偶数,B是奇数,那么A2是偶数,B2是奇数,2006 B2的和是奇数,这与A2=2006 B2相矛盾。(2)A、B同为奇数。如果A、B均为奇数,那么A除以2余1,A2除以4余1,B除以2余1,B2除以4余1,2006 B2除以4     

算术游戏三则——猜出一个人所想的数

知道了一个人所想的数在进行某些运算后所得的结果,就能猜出他所想的数,这种游戏有无穷多个.这里我们只介绍典型的几个,任何熟悉初等代数的人都不难编造出更多类似的游戏来. 游戏1 (1)要对方把他想好的数乘以3. (2)问他乘的结果是奇数还是偶数;如果是偶数,要他再用2去除;如果是奇数,要他先加上1,然后再用2去除.     

角谷猜想

这是一个数学游戏: 任意一个自然数(非零),如果它是偶数,把它除以2;如果它是奇数,把它先乘3再加1.按照这样的规则一直算下去,结果一定是1.     

第6届巴尔干数学竞赛试题及解答

、入\ 幼z/孔4一9 1.设dl,d:,…,dk为正整数雌勺全部因数,1二d工相似文献   

奇数和偶数

大家都知道奇数是不能被2整除的整数,偶数是能被2整除的整数。下面大家就一起做几道练习,体会一下奇数和偶数之间的转换规律。1.任何整数乘以2都得到偶数。现在请你随便选一个奇数和一个偶数,比如5和6,把这两个数分别乘以2,得到10和12,你会发现这两个数都是偶数。你再试一试其它数,看是不是无论奇数还是偶数乘以2之后得到的数都是偶数,想一想这是为什么。看看偶数的定义就明白了,一个整数乘以2肯定是2的倍数了,也就是偶数了。所以我们可以说,任何整数乘以2都得到偶数。同理,任何整数乘以2的倍数也得到偶数。2.两个奇数之和(差)是偶数,两个偶…     

有趣的角谷变换及其应用

<正>在上个世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,就用它除2;如果它是奇数,则把它乘以3后再加1;就这样经过有限次的运算,最后得到的结果必然是1.可将其表示为:设n为大于1的自然数,令     

向破解世界著名数学难题走近一步——关于"3x+1猜想"的一个定理及其证明

大约从二十世纪五十年代开始,世界上许多国家流传着这样一个数学猜想:"任取一个自然数x(x≠0),若x是奇数就乘以3加1,若x是偶数就除以2,按此规律反复计算,最终的结果必是自然数1."这就是"3x+1猜想".在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想,因为这个猜想首先是在美国的西拉古斯大学被研究的.     

“冰雹猜想”

请你任意想一个自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘以3再加1。一直按这个规则算下去,奇迹出现了,结果总是421421……循环。以58为例。58(58÷2=)29(29×3+1=)88(88÷2=)44221134175226134020105168421421……经过19次计算,最终到1,以后4、2、1进行循环。请你任意选几个自然数试试看。目前,人们经过检验发现,在109951162776以内的数,按上面要求计算都是正确的,但还没有作出对任意自然数都正确的数学证明,所以称它为“猜想”。由于在上面的运算过程中,数字忽大忽小,最后变成1,像水滴在高空云层中忽上忽下,最后跌下来变成冰雹…     

角谷猜想

这是一个数学游戏：任意一个自然数（非零）,如果它是偶数,把它除以2;如果它是奇数．把它先乘3再加1。按照这样的规则一直算下去,结果一定是1。     

奇偶性分析

通过对整数的奇偶性进行分析来解决问题,是数学竞赛中一种很常用的方法. 大家知道,整数可分成奇数和偶数,奇数可写成2k+1的形式,偶数可写成2k的形式,其中k为整数.奇数和偶数间有一些基本的运算性质,如奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数;     

2004年山东省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1 .已知n是奇数 ,m是偶数 ,方程组2 0 0 4 y =n ,1 1x 2 8y =m有整数解 (x0 ,y0 ) .则 (　　 ) .(A)x0 、y0 均为偶数(B)x0 、y0 均为奇数(C)x0 是偶数 ,y0 是奇数(D)x0 是奇数 ,y0 是偶数2 .若ab≠0 ,则等式- - a5b=a3- 1ab成立的条件是