一道高考试题的解法探讨及其推广

20 0 3年高考数学选择题中的第 11题是 :已知长方形的四个点 A(0 ,0 ) ,B(2 ,0 ) ,C(2 ,1)和 D(0 ,1) ,一质点从 AB的中点 P0沿与 AB夹角为 θ的方向射到 BC上的点 P1后 ,依次反射到 CD,DA和 AB上的点 P2 ,P3 和 P4(入射角等于反射角 ) .设 P4的坐标为 (x4,0 ) ,若 1相似文献   

一道高考题引申出一类新数列

2003年全国高考第10题:已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA     

巧用对称 化“折”为直——从一道2003年高考题谈起

先看2003年高考数学(理)第10题: 已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向(∠P1P0x=θ)射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

例谈三角形面积公式的应用

<正>一、试题呈现图1题目 如图1,线段AB的长为8,点C在线段AB上,AC=2. 点P为线段CB上任意一点,点A绕着点C顺时针旋转,点B绕着点P逆时针旋转. 若它们恰重合于点D,则△CDP的面积的最大值为____.(2022学年第二学期上海市高三年级质量调研第11题)如何来解这道题,     

巧用极限思想解高考题

极限思想是从有限认识无限、从已知认识未知、从近似认识精确的一种数学思想方法。它是进一步学习高等数学的重要工具。纵观新高考的四年高考试题,直接考查极限的仅仅是2 0 0 3年高考理11题,但某些高考试题若合理利用极限思想,会起到简捷明快的作用。现举例如下:例1(2 0 0 3年高考)已知长方形的四个顶点A(0 ,0 )B(2 ,0 )C(2 ,1)和D(0 ,1) ,一质点从AB的中点P0 沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2 、P3 、P4(入射角等于反射角)设P4坐标为(x4,0 )。若1相似文献   

一道高考题的推广及几何解法

2003年全国高考数学(理工农医类)第10题为:已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角为θ的方向射到BC上的P1点后,依次反射到CD、DA和AB上的点为P2、P3和P(4入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

2004年高考文科综合考试模拟试题（一）

第Ⅰ卷(共3 5题,共1 4 0分)一、本卷共3 5小题,每小题4分,共计14 0分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合要求的。　1.右图中AB为东西半球分界线,CD为晨线,BD =11°43′,据此判断1～2题。此时下列现象不可能的是A .新加坡与汕头的正午太阳高度比较接近B .我国最大的传统节日C .北京较圣保罗昼长D .北印度洋海水向东流2 .此时下列现象中不可能的是A .我国在白天B .我国在夜晚C .伦敦在华灯初上D .华盛顿正旭日东升2 0 0 3年9月4日,“杜鹃”横扫珠江三角洲,给当地人民生命财产造成巨大损失。完成3～4题。3 .下列是“杜鹃”过境…     

用极限思想解选择题(高三)

例1 已知长方形的四个顶点A(0,O),B(2,O),C(2,1)和D(O,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,O),若1相似文献   

一道2003年高考试题的探源与探索

教材是高考例题的参照物 ,学生通过对教材的学习形成技能 ,发展能力 ,以便实现高考时能力的再显 .但不少考生高考时 ,面对新背景、新问题却一脸茫然 .其实 ,高考题或多或少能在课本上找到影子或模型 ,只不过有些比较直观 ,如 2 0 0 1年全国高考试题(19)则是高二上册第 12 3页第 6题的简单变形 ;有些“只缘生在此山中” ,却“不识庐山真面目” .本文试图从两个方向探源今年高考 (江苏卷 ) 2 0题 ,并对高考题做些探索 .1　探源新教材高二上册有这样两道习题 :题 1　一条线段AB(｜AB｜=2a)的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动 ,求线段AB的…     

一道中考题的数学和物理解法(初二、初三)

题如图1所示,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1相似文献   

光的反射问题的解法及其应用

光的反射问题是数学与物理的一个完美结合点 ,高考 2 0 0 3、1989年均涉及光的反射问题 .由于此类问题为跨学科的综合性问题 ,同学们对它们往往感到束手无策 ,本文举例说明光的反射问题的解法及其应用 .1　求对称点法由光学性质 ,光线自点P1(x1,y1)入射到直线l上 ,则点P1关于直线l的对称点P2 (x2 ,y2 )必在反射光线所在的直线l′上 .例 1　 (2 0 0 3年全国高考题 )已知长方形的四个顶点A(0 ,0 )、B(2 ,0 )、C(2 ,1)和D(0 ,1) ,一质点从AB的中点P0 沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后 ,依次反射到CD、DA和AB上的点P2 、P3和P4 (…     

光的反射原理用于数学(高一、高二、高三)

例1 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1相似文献   

高考全国理科卷3第（21）、（22）题别解

第21题设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线. (Ⅰ)当且仅当x1 x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F,证明你的结论.     

一道高考题的不同解法

例(2003年全国高考题):已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中心P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是( )     

一道高考题的不同解法

例(2003年全国高考题):已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中心P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是( )……     

新课程中的一堂几何探究课

2003年全国高考题:已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

一道数学奥林匹克试题的推广

文[1]介绍了一组“世界各地数学奥林匹克试题”(文[1]未注明时间及出处)．第5题点M是△ABC的边AC上一点,以BM为直径的圆Γ交AB,AC于点P,Q,圆Γ在P,Q两点处的切线相交于点R．当点M变动时,求点R的轨迹．本文旨在对这道数学奥林匹克试题加以推     

对2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第三题的完整解答

<正>文献[1],[2],[3]均给出了2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题及其解答(且两者完全相同),笔者发现其解答有误,下面给出这道赛题的完整解答.赛题(2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题)已知动点A、B在椭圆x~2/8+y~2/4=1上,且线段AB的垂直平分线始终过点P(-1,0).(1)求线段AB中点M的轨迹方程;     

对一道高考题的推广

20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题　设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明　设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,…     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…