高考函数命题的新趋向——三次函数

函数是贯穿在中学数学中的一条主线,是学好高等数学的基础.特别是导数进入教材后,拓宽了高考对函数问题的命题空间,高考试题中常出一些与三次函数有关的题目,这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体.考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等,考查学生在新情境中吸收     

高考函数命题的新趋向——三次函数

函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。     

浅谈“映射与函数”的教学

函数是中学数学中的重要概念之一,在通用教材(十年制全日制中学数学课本)中,有关函数的知识是分三次出现的:第一次是在初中三年级《函数及其图象》,这一章中介绍了函数的定义,并对正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义图象和性质进行了具体的研究。第二次是在高中一年级,引进集合与对     

三次函数图像切线问题的再研究

正众所周知,三次函数是多项式函数中相对比较简单的一类,而其导函数又是中学数学中非常常见的二次函数,因此,导函数的应用中关于三次函数的问题层出不穷。作者曾针对三次函数图像的切线问题进行了一些研究,其中一项结果表明,过三次函数图像的对称中心仅能作一条与三次函数图像相切的直线,而过三次函数图像上除对称中心之外的点可以作两条与三次函数图像相切的直线[1]。事实上,即使过三次函数图像外的某一点,仍然可以作出三次函数图像的切     

保凸分段有理三次插值

构造了一种C1连续的保凸分段有理三次插值函数,所构造的插值函数分子是三次多项式,分母是线性多项式.由于函数表达式中含有调节参数,这使得插值曲线更具灵活性,适合于自由曲线的设计.     

三次函数的对称性

高中教材增加导数内容以后出现了很多可以利用导数处理的三次函数题目.但实际教学中,人们对三次函数的认识还不是那么深刻.例如,一次函数是中心对称图形,二次函数是轴对称图形,那么三次函数是否具有对称性呢?本文将就此进行探讨并回答这一问题.     

涉及一元三次函数的题型与解题策略

1 考点释要所谓一元三次函数,即形如 y=Ax~3 Bx~2 Cx D(A,B,C,D∈R)的函数,自从有了"导数"这一强有力的数学工具之后,高考中与一元三次函数相关的试题就不断出现.近3年来,它在高考试卷中一般为一道小题和一道大题,所占的比重为20分左右.一元三次函数在高考中的命题方式从最初研究函数的极值和单调区间等函数的基本性质开始,现在有了     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

C1保单调有理三次插值

本文提出一种构造C^1保单调的有理三次插值函数的方法，所构造的插值函数分子分母都是三次多项式。由于函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性。     

三次函数的对称中心及其应用

在高中数学中,研究函数的性质时,一般都要研究函数图像的对称性,而对称性就包括对称中心和对称轴。在数学新增加的内容中,三次函数的单调性、最值、极值讨论较多,应用较广,对于三次函数的对称性则少有涉及。笔者通过研究发现三次函数也有对称性,利用这个性质,很多同题还可以简单求解。本文就这一问题作些初探。     

一组适合初三教学的数学建模案例——数据拟合模型

初中三年级的学生已经学习了三种基本函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的图象和性质.华师大版教材对于这三种函数安排了实践与探索课,其中有不少与这三种函数有关的问题,这些问题是老师或教材编写者从实际问题背景中提炼并加工处理而成的应用问题.可以训练学生的思维力,但没能使学生亲身经历将实际问     

函数高考命题的新走向

函数每年的高考都占很大比例,且是常考常新.特别是“导数”和“向量”,加盟后拓宽了高考对函数问题的命题空间.本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析.一、三次函数闪亮登场新增导数内容后高考中出现大量考查三次函数的切线方程、最值、极值、单调性、图象等内容,导数为这类问题的解决提供了新的方法.这类问题虽然难度不大,但具有内容新、背景新、方法新等特点,预计在今后的高考中还会进一步加大考查的力度.【例1】(2005年北京卷)已知函数f(x)=-x3 3x2 9x a.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上…     

一元三次函数的图像及应用

一元三次函数是高中阶段一个重要的高次函数,高中数学教材并没有讲过它的图像.实际上,一元三次函数的图像在解决三次函数、一元三次方程、一元三次不等式的相关问题中起到了重要作用.     

运用导数研究三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的典型代表,在以能力立意的高考中,频频出现以三次函数为背景的问题。特别是导数内容的引入,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案。下面例析运用导数知识来研究三次函数问题。     

一元三次函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图像和性质

一元三次函数是高中阶段学习的最后一种新型函数,在人教版现行高中《数学》教材第三册(选修(Ⅰ)(Ⅱ))中对一些具体的一元三次函数的单调区间和极值进行了讨论,但没有对一般的一元三次函数的图像和性质做系统的讲解,而一元三次函数在高考中的地位是毋庸置疑的,每年都可以见到以一元三次函数为背景的函数综合题.     

谈谈导数在解决三次函数问题中的应用

函数是贯穿中学数学的一条主线,是高考命题的源泉,每年的高考中函数都占有较大的比例.尤其是导数下放到中学教材之后,给函数问题开辟了许多新的解题途径,拓宽了高考对函数的命题空间.从近几年的高考文科试题来看,运用导数解决三次函数问题逐渐成为热点,许多地方的试卷中都把应用导数解决三次函数问题作为六道解答题中的一题.为此,本人将几年的教学实践中积累的三次函数的问题进行归类,以供大家复习参考.1一元三次函数的图象与性质设有一元三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),其导函数f'(x)=3a x2 2bx c(a≠0),记Δ=4(b2?3a c).1.1一元三次函数…     

命题新动向--三次函数初探

近年来,三次函数频频成为热点考点之一:2000年全国高考(春季)出了一题三次函数图象的选择题;2001年"希望杯"(高二)数学竞赛;2002年全国高中数学竞赛都考了三次函数的最值问题. 由于一般的三次函数在中学数学里没有专门研究,而全国级的三大考试. 似乎对超出教学大纲的三次函数偏偏"情有独钟",这一现象不能不引起我们足够的重视. 事实上翻阅2000以前的全国高考及竞赛试题,我们都能找到以三次函数为背景的考题. 通过研究<考试说明>我们知道,高考命题是以教学大纲为依据,而不拘泥于教学大纲,其试题源于课本,而高于课本,特别强调对能力的考查,对竞赛也是如此要求. 在学生热练掌握二次函数的基础上,考查三次函数,能力就体现出来了. 有能力的学生完全可以通过类比用研究二次函数的方法来研究三次函数. 由此三次函数成为热点考点之一,就合乎情理,不足为怪了.     

命题新动向——三次函数初探

近年来 ,三次函数频频成为热点考点之一 :2 0 0 0年全国高考 (春季 )出了一题三次函数图象的选择题 ;2 0 0 1年“希望杯”(高二 )数学竞赛 ;2 0 0 2年全国高中数学竞赛都考了三次函数的最值问题 .由于一般的三次函数在中学数学里没有专门研究 ,而全国级的三大考试 .似乎对超出教学大纲的三次函数偏偏“情有独钟” ,这一现象不能不引起我们足够的重视 .事实上翻阅 2 0 0 0以前的全国高考及竞赛试题 ,我们都能找到以三次函数为背景的考题 .通过研究《考试说明》我们知道 ,高考命题是以教学大纲为依据 ,而不拘泥于教学大纲 ,其试题源于课本 ,而…     

从高考试题看导数在三次函数中的应用

随着导数引入高中教材,函数研究的范围随之扩大,三次函数正式成为高考命题中的新亮点.由于三次函数的导数为二次函数,因此,以三次函数为载体,背景新颖独特,利用导数解决的问题在高考中屡见不鲜.但统计显示考生在这方面的得分偏低,解决问题的能力有待进一步加强.下面从高考试题说说导数在三次函数中的应用,供同学们参考.     

研究题根 走出题海——三次函数切线问题的寻根问源

导数的引入赋予三次函数新的活力,为三次函数与其他知识点的交汇提供了一个良好温床,以三次函数为背景的综合性试题也将成为高考数学试题的又一风景线．本文从三次函数的本源开始研究题根,寻根问源三次函数的切线问题．