抓住基本图形 凸显模型意识 直击数学本质——一道中考几何压轴题的解法赏析及思考

几何图形是由一系列的基本图形组合而成.借助几何直观识别蕴藏的基本图形,同时结合模型思想,将无序的基本图形从复杂图形中抽离出来并转化为有序且关联的整体是解决几何问题的本质.笔者以一道中考几何压轴题为例,探析多种解法,发展创造性思维并给出关于几何教学的几点思考及建议.     

反比例函数中图形面积问题的解题技巧

反比例函数■系数k的几何意义是中考出题频率最高的反比例函数考点.目标图形面积的值与比例系数k的值可以互相设求,可以说是变化万千.教师在平时教学中,进行此类题目的训练对培养学生的创造性思维和灵活应变能力具有很好的作用.变化的图形、固定的知识点相结合,能激发学生的创造灵感,培养学生学习函数的兴趣.     

“圆的认识”教学探析

在小学数学教学中,"圆的认识"是学生初步认识几何的章节,是以后学习圆的周长、面积以及圆锥的基础。圆是几何中常见的一种图形,也是最简单的曲线图形。在圆的教学中,除了要让学生对圆有初步的认识之外,还要让学生能够认识圆各部分的名称。这就要求学生在教学中发挥主体作用,带领学生探究、尝试、总结出相应的规律,从中获取知识。     

用“几何画板”模拟物理实验

“几何画板”是一种通用的数理教学工具软件。在画板中，可以利用笔、直尺和圆规作图，并提供点、线、圆等图形构造和旋转、平移、缩放等二维变换功能及对长度和角度等的准确测量和计算。此外，还可以对图形着色、标记和注释。“几何画板”不同于其他绘图工具，它突出的特点就是动态地保持几何关系。它绘制的图形可以动，用鼠标选定目标可以拖动，也可以定义动画和移动让图形动起来，在运动中又能保持给定的几何关系，如中点就保持中点，平行就保持平行。因此，我们可以运用“几何画板”在变化的图形中，发现恒定不变的几何规律。由于在物理…     

解析几何在处理物理问题中的应用

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,其研究方法是将几何图形用代数方程来表示.在物理问题中的应用主要有两个方面:一是将物理规律(方程)转化为几何图像,利用图像的性质和几何方法来研究问题;二是将图形或图像转化为方程,用求解代数方程的方法研究问题.本文从这两个方面出发,举例研究物理问题中最常见的几种图形,如直线、抛物线和圆等,研究范围限制在直角坐标系中.     

几何思维训练教学尝试

在几何教学中,有目的发展学生思维,使之牢固地掌握几何知识,是几何教学的最基础任务之一。从形式逻辑的观点看,思维表现为三种基本形式:概念、判断、推理。因此,在几何思维训练教学的实施中,要按照思维的规律进行。 1.几何概念的教学 几何概念所具有的两个主要特征是,第一,几何概念所反映的是客观世界的实际模型;第二,在人的意识中形成的几何概念,同表达它的语言、图形和符号是分不开的,因此在概念教学中可以培养学生的抽象思维和形象思维。例如点的慨念的教学讲解,点是一个不定义的概念,但点可以形象的描述为“点可以代表客观事     

利用对称图形的性质解题

初中几何中,对称图形是指轴对称图形和中心对称图形的总称,对称性质不仅具有广泛的用途,而且对拓宽学生的解题思路,培养学生的创造性思维具有重要价值。     

广告图形创意中的创造性思维训练

通过探讨广告图形创意中创造性思维的本质和规律,在广告图形创意中加强学生的创造性思维的训练,使学生在广告创意形象表现中丰富主题的审美内涵,增强广告视觉的艺术感染力和预期效果。     

改革初三几何教学方法一例——作两圆公切线的又一方法

在初三几何中,学生学习了用添置辅助圆作两圆公切线的方法。我在教学过程中,为了启发学生自己寻找解题途径,培养他们的创造性思维能力,采用了下面新方法,它思路比较自然,符合学生的认识规律,教学效果较好。现介绍出来,供同行们参考、指正。 1.已知:两圆圆O_1及圆O_2外离,求作:圆O_1及圆O_2的外公切线。     

中美初中数学教材内容呈现的比较——以“圆的弧与弦的有关性质”为例

对中美两国初中数学教材中"圆的弧与弦的有关性质"内容进行比较研究,从内容呈现的结构特征、范希尔的几何思维水平和数学内容的期望三个方面建立分析框架,对比分析的内容的编排结构、内容所处的几何思维水平及各思维水平的过渡特点.目的是揭示两国教材几何内容的呈现特点和差异,并为教师创造性使用教材提供一种新的视角、为教材编写者提供一个参照目标.比较发现美国教材内容呈现的几何思维水平的过渡更平稳,符合初中生的认知水平;中国教材数学题难度更大,中国教材比美国教材的期望更高;美国加州版教材中出现的背景素材种类更为丰富并且贴近生活.     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

高师生创造性思维发展的研究--高师生图形创造性思维和数字创造性思维的发展

采用图形创造性思维和数字创造性思维测验，对283名高师院校本科学生进行了测试，考察了高师生图形创造性思维和数字创造性思维发展的性别、年级和专业特点，结果表明：高师生图形创造性思维和数字创造性思维存在性别和专业差异，年级差异不大。     

关注图形变换的性质

新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的加入,体现了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例,使学生深刻理解图形变换的性质,提高学生解决图形变换问题的能力.     

基于范希尔理论的直线和圆的位置关系教学设计

直线和圆的位置关系是几何中一个基本且重要的内容,科学有效的几何教学可以提高学生的思维水平.范希尔理论对几何教学有显著的提升作用,将范希尔理论与直线和圆的位置关系相结合,以提高学生几何学习效果,发展学生的数学思维.     

一道思考题的教学小议

小学数学(人教版)第一册P55有一道思考题:“把(?)剪成大小相等的两块,你能想出几种剪法?”笔者曾听过一位教师的教学,着眼于学生剪出(?)(?)两种方法,就结束了.笔者认为,这样教学没有充分发挥此题的功能.这题是编在《认识图形(一)》单元中的最后,前面有长方形、正方形、三角形和圆的认识及拼组.图形,纵观教材,它是一个借助直观综合知识的发展题.其主要作用是拓宽学生思维空间,让学生能从静止思维转到动态思维,从有限思维过渡到无限思维,发展学生的恩维创造性.因此,该题教学可分为四个阶段.     

图形变换与中国初中几何课程的自然融合

图形变换是欧氏几何的核心内容之一,但中国传统初中几何课程并不包含这些核心内容.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿及2011年版)》都规定了图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移等"图形与变换"的内容.根据中国初中几何的特点及教学的实际进展来看,线段的垂直平分线、平行四边形和圆可以分别作为图形的轴对称、图形平移和图形旋转的知识生长点,实现图形变化与初中几何课程二者的自然融合.     

“几何图案——渐变图形”教学设计

“几何图案——渐变图形”这一课主要要求学生认识渐变图形的变化特点及规律。这既是本课的重点又是难点。教学时,首先让学生理解题意。几何图案就是由圆、方、三角形这些几何形构成的图案。渐变是指逐渐变化的意思。然后引导学生看图1。     

指向数学核心素养的“圆的面积”教学策略探析

数学教学是以数学课程为载体,引导学生形成正确的数学价值观念、思维品质和关键能力等学科核心素养。"圆的面积"作为"图形与几何"领域的重要课程内容之一,对培养学生的几何直观、推理能力和空间观念等数学核心素养具有重要意义。结合"圆的面积"的具体教学案例,探寻指向核心素养的"圆的面积"教学策略:借助"数格子"法发展学生的几何直观能力,在"化曲为直"中发展学生的空间观念,从长方形的面积推导圆的面积计算公式,发展学生的推理能力。     

小学数学空间与图形教学策略解析

小学数学教学中所涉及的数学知识有一类以抽象图形为主,重视学生抽象思维、几何思维的发展与提升.空间几何与图形结构对学生的逻辑推理能力、数学记忆力提出了新的要求.本文以小学数学教学中空间与图形的有关教学展开论述,探讨实现教学任务的有效方法.     

平面几何中的定值问题初探

平面几何中的定值问题是指在研究的图形中、有一部分图形的大小、位置固定,而另一部分图形的大小、位置按某种规律变动,但是与变动图形有关的几何量一定或位置一定。这类问题题设有两部分: 一是固定条件。如定直线、定孤、定角、定圆定三角形等等。二是按一定规律变动的不定条件。如动直线,动圆等