巧解一道力学竞赛题

下面的题目是全国物理竞赛中的一道试题.由于题目提供的信息与待求结论相去甚远,使得许多解题者无从下手,陷入困境.本文提供的两种解法,希望对大家打开解题思路有所启发.题目如图1,杯中原盛有密度均匀的混合液体,其密度为ρ.经过一段时间后,杯中液体变为密度分别是ρ1和ρ2(ρ2     

用做图比较法巧解一道力学竞赛题

题目 :如图1所示 ,两个光滑的斜面 ,高度相同 ,且AB +BC=A′C′ ,今让小球分别从斜面甲的A点和斜面乙的A′点无初速释放 ,若不计小球在B点损失的能量 ,试问哪种情况下 ,小球滑至斜面底端历时较短 ?分析 :本题是一道典型的力学竞赛题 ,由题意可知 ,小球在A′C′段运动的加速度介于在AB和BC段之间 ,但由于AB、BC段各自的长度未知 ,定量计算求取时间后再进行比较很难 ,故常用的有极限法和速度图像法。然而极限法不容易理解 ;速率时间图像法说理又不太充分。笔者发现用作图比较法可简洁明了地解出结果 ,供读者参考。巧解 :作出图2 ,让A…     

一道不等式竞赛题的多解分析

多角度分析竞赛解题,挑战竞赛知识深度与广度．     

赏析一道力学竞赛题

题目 （第17届全国初中应用物理知识竞赛试题）“加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递”，这个规律叫做帕斯卡定律．[第一段]     

一道力学竞赛题的错解、正解和另解

第二届全国中学生力学竞赛中有这样一道题:一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑,如图1所示。为使质点在最短时间内从O点到达斜面,则斜槽与竖直方向的夹角β等于__。这道题摘自周衍柏编的《理论力学教程》,可见其难度是比较大的。 [错解]根据平面几何可知,直线外一点到直线的距离最短,故过O作OP垂直斜面,如图2所示,那么由直角三角形O_1BA与直角三角形OPA相似可得β=α,即斜槽与竖直方向夹角β=α时,质点能用最短时间从O到达斜面。上述结果是错误的。其原因是这部分考生错误地把质点沿斜糟的匀变速直线运动当作匀速直线运动处理了。     

灵活建立坐标系多解一道竞赛题

如图1所示,在倾角α=6π的雪坡上举行跳台滑雪比赛,运动员从坡上方A点静止开始下滑,到起跳点O时借助设备和技巧,保持在该点的速率而以水平面成θ角的方向起跳,最后落在坡上的B点,坡上O、B两点的距离L为此项运动的记录.已知A点高于O点h=50m.忽略各种阻力和摩擦,求最远可跳多少米     

一道三角竞赛题的多解探究与推广

三角函数是高中数学中重要内容,在历年的高考、校考(强基)、竞赛中占有重要的地位.三角公式多,变换灵活多样,既有通式通法,也有独辟蹊径,有些题目更具有一定的规律性,本文通过一题、揭示一类正弦二次齐次式的求值的变换方法与推广.     

一道高考试题的多解与延伸

通过对2010年高考数学安徽卷文科第17题的解法以及拓展的分析,充分展示了数学问题的知识脉络以及延伸价值.     

枚举法解一道竞赛题

对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数解(x,y,2)的组数记为a_n,(1)求a_3的值;(2)求a_(2001)的值.(2001年TI杯全国初中数学竞赛)     

巧解一道竞赛题

<正>题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=槡3,∠DEF=60°.记DEF的周长为l,则l的取值范围是.该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法.本文试给出该题的一个巧解.     

巧解一道竞赛题

题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=√3,LDEF=60°,记ΔDEF的周长为l,则l的取值范围是一该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法．本文试给出该题的一个巧解．     

另解一道竞赛题

题如图1,在△ABC中,O为△ABC的内心,点M、N在线段BC上,且BN= BA,CM=CA.连接OM、ON.     

另解一道竞赛题

对镜子参考系,反射光子与入射光子频率相等．此时镜子相当于反射光的光源,在地面上的观察者同样远离该光源,故地面观察者观察到反射光的频率和能量是     

一道竞赛题的另解

刚结束的2002年全国高中数学联合竞赛加试试题第二题如下: 实数a、b、c和正数λ使得f(x)=x3+ax2+bx+c有三个实根x1,x2,x3,且满足 x2-x1=λ; (1) x3>1/2(x1+x2). (2) 求2a3+27c-9ab/λ3的最大值.     

一道竞赛题的巧解

题方程(2(x+1)~(1/5)+1-1)~4+(2(x+1)~(1/5)-3)~4=16所有实数根的和是( )(A)(121)/(16) (B)0 (C)-(45)/8 (D)(45)/8(1996年荆沙市初中数学竞赛题) 解法一此方程中的2(x+1)~(1/5)-1与2(x+1)~(1/5)-3相差2,