平面向量中的常见的错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征，因此，在处理向量问题的容易混淆其几何与代数性质而造错误，下面列举几种常见的错误。     

“平面向量”模块高考复习中值得关注的几个问题

向量是数学和其他一些学科进行研究的重要且有利的工具,同时也是联结代数与几何的桥梁之一.灵活掌握向量的3种转化方法——向量法、坐标法、数形结合法,可以将几何问题和代数问题有机地结合,既可以通过代数运算得到几何不变量和几何量之间的关系,也可以给代数赋予几何直观.     

平面向量中三种重要的思维方法

向量是数形结合的产物,它既具有代数的抽象与严谨,又兼具几何的形象与直观,因此向量是沟通代数与几何的一种重要工具,有着极其广泛的应用.其中向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的三种重要方法.     

刍议向量法在解三角形中的应用——“正(余)弦定理的证明”教学实录

向量是近代数学中重要且基本的概念之一,它是沟通代数和几何的一种工具,也是代数、几何等基础学科研究的基本内容.向量既有代数的运算,又有几何的特征.对于一些几何问题,可以考虑将它的几何元素和关系用向量来表示,而向量又可以像数一样参与代数运算,如此一来,这些几何问题就可以转化为向量之间的代数运算.在解三角形中,向量的代数运算功能也有很大程度的体现,而这一点恰恰被许多教师和学生所忽略.本     

向量方法与初等方法的比较研究

向量是一种既有大小又有方向的量,它在研究代数和几何方面有重要的作用.本文主要介绍了向量方法和初等方法在初等代数、初等几何中的广泛应用,并探究了它们各自的优缺点.即向量方法应用于初等代数中时,可将代数中的问题向量化;应用于几何中时,可将几何中的问题代数化,体现了数学中数与形的完美结合.     

向量与解析几何的综合性问题初探

向量既具有代数的抽象与严谨特征又兼备几何的直观性.向量用坐标为"数"与"形"搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的纽带.向量在解决解析几何问题的过程中是重要的工具,现举例说明高考中向量与解析几何综合的问题.     

构造向量模型巧解题

由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",使其与平面几何和代数之间有着密切联系.利用向量的运算法则与几何意义进行建模,可使许多问题快速简洁地得到解决.     

高考向量试题中的平面几何构思

<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思.     

以小见大 综合提升——例析平面向量小题求解策略

平面向量具有几何形式和代数形式的＂双重身份＂,它可作为联系代数与几何的纽带,是中学数学知识的一个交汇点.下面结合实例谈谈平面向量小题的求解策略.一、用平面向量的运算法则转化求解平面向量中向量的加法、     

向量法魅力展示

<正>向量具有代数与几何形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,在解题中具有独特的功能.向量法的应用很广,也很巧妙.下面例举向量法在解决代数、几何等问题中的应用.     

平面向量中的常见错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时容易混淆其几何与代数性质而造成错误,下面列举几种常见的错误。一、忽略向量夹角的范围致错例1若向量e1=(x,2x),e2=(-3x,2),且e1,e2的夹角为钝角,求x的取值范围。错解:因为e1,e2的夹角为钝角,所以e1·e2<0,即-3x2+4x<0,解得x<0或x>4/3,则x的取值范围是x<0或x>4/3.     

几招帮你学好向量

向量既有代数的运算,又有几何的特征,所研究的内容大都与图形有关,所以向量是数形结合的一个典范.学好向量这一章的内容,能进一步促进学生对代数几何关系的理解,运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维,对于培养学生正确的数学观有着重要的作用.学好向量除了要从代数和几何两个方面掌握最基本的结论,还要有一些解题的技巧需要学生熟练掌握.一、数形结合思想例1设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角.解析:利用向量的几何意义,可以以向量a,b所在线段为邻边作平行四边形,易知这个平行四边形是锐角为60°的菱形,易知所求夹角为30°.     

构造向量 巧解代数题

由于向量沟通了代数与几何的内在联系,为我们提供了研究代数问题的一种方法.本文举例说明:如何在适当变形的基础上,灵活构造向量,利用向量的有关性质求解代数问题.     

解析几何问题求解的向量方法

<正> 向量知识在代数、三角、几何等各个数学分支都有着十分广泛的应用.将向量作为联系代数与几何的桥梁,是高中数学新教材的重要特色之一.本文准备利用平面向量知识巧妙而简便地处理几道高考解析几何题.     

从高考题探讨向量在立体几何中如何体现“工具”的作用

作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.在高中数学体系中,几何占有很重要的地位.有些几何问题用常规方法解决往往比较复杂,运用向量做行与数的转化,则使会过程得到大大简化.向量法应用于平面几何中时,能将平面几何中的一些问题代数化、程序化,从而有效解决,体现了数学中数与形的完美结合.     

平面向量在高中数学中的作用

平面向量是重要的数学概念和工具,利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的"双重性",与代数、几何有着密切的关系.平面向量作为数学知识网络的一个交汇点,它是联系众多知识的媒介与桥梁,因此以向量为工具成为高考命题的一个新亮点.解此类题的关键是     

平面向量背景下的高考试题

平面向量为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,能实现几何问题的代数化.向量具有"双重身份",既可以像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于这种"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介.纵观历年与平面向量有关的试题,可以发现:客观题考查平面向量的基础知识;主观题则是以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识     

高考向量问题解法探究

向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角函数之间的关系,即有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而是研究几何的一个有效工具.基于向量的重要作用,以及向量题型灵活多变,因此近两年高考题对向量有所侧重,多个省份在选择或是填空题的最后一题考查向量,说明向量问题的解法值得深思.本文旨在通过近两年高考中的向量题探究向量问题的     

线面搭台 向量唱戏——立几问题的向量方法例谈

吴文俊先生曾指出,为了使中学几何"腾飞",必须采取"数量化"方法,也就是代数化几何的处理方法.向量就是一个具有几何和代数双重身份的概念,它可以把几何结构代数化,将定性分析转化为定量分析,从而更好地建立起代数与几何的联系.     

关于一道向量问题的探讨

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解;同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等.