微分在不等式证明中的应用

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。     

再探柯西中值定理

本文多角度介绍了柯西中值定理的证明方法和应用。其中证明方法有:利用闭区间套定理证明、利用反证法证明.其应用方面为:证明一致连续、研究定点问题、作为函数与导数的关系、推导中值公式.     

不等式的证明

本文给出了不等式证明的几个方法,即:一利用拉格朗日中值定理来证明;二利用函数的增减性来证明;三利用凸函数的定义及性质来证明。并给出了相应的例题来说明应用这些方法的场合及具体的证明方法。     

用五种方法证明柯西中值定理

从多角度全方面介绍了微分中值定理中柯西中值定理的五种证明方法,其中有利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用闭区间套定理证明;借助引理,并应用反证法证明;用达布(Darboux)定理和反证法证明;利用坐标旋转变换证明等方法,使柯西中值定理更好的被认识、学习.     

导数在证明不等式中的应用

介绍利用导数证明不等式的三种方法:通过拉格朗日中值定理证明不等式;通过函数单调性证明不 等式;通过曲线凹凸性证明不等式。     

Cauchy微分中值定理证法思路探析

为了培养学生的数学思维,提高学生的创新能力,从多角度和多方位对Cauchy微分中值定理的证明方法进行了探讨,归纳出了利用罗尔定理、同增量性、单调性、行列式、定积分、复合函数等证明Cauchy微分中值定理的方法.利用分析法分析了构造适当辅助函数证明的思路.     

导数在不等式证明中的应用

本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路.     

柯西中值定理的证明、推广及应用

本文利用达布定理、同增量性和构造弱化命题三种方法证明了柯西中值定理;通过构造行列式函数将柯西中值定理进行推广;同时将柯西中值定理应用于求函数极限与证明函数单调性等问题。     

微积分在证明不等式中的应用

不等式的证明是高等数学的一个难点.归纳了利用微积分证明不等式的五种方法：微分中值定理、函数单调性、函数最值、函数凹凸性和定积分.     

Cauchy中值定理的证明方法

从多角度对Cauchy中值定理的证明方法作了进一步探讨,归纳出了多种证明方法,其中包括利用Rolle定理证明,利用达布定理证明,利用同增量性定理证明,利用积分中值定理证明等七条路径.并利用反向分析法分析了如何构造出适当的辅助函数进行有效证明,有利于培养学生的数学思维,提高学生的创新能力。     

代数学中基本定理证明的探讨

代数学基本定理的经典证明用到较多的代数知识,且难以理解,文章探讨用数学分析的方法予以证明。该证明从复变多项式无非零最小模引入,并在此基础上简单证明了代数学的基本定理。     

Putting the Shoe on the Other Foot

An example of the use of an induction proof in elementary probability theory and its application in proving a theorem in number theory.     

基于谓词逻辑的Prolog程序设计

一阶谓词逻辑下的Horn逻辑是人工智能程序语言Prolog的理论基础,利用Prolog在计算机上可实现机械化,从而使自动化求解问题和定理证明具备可行性。本文从Horn逻辑和Prolog的基础理论出发,使用Horn子句、SLD-归结、搜索和回溯等原理讨论了如何在计算机中实现数学函数、定理证明等自动推理的一些应用。     

关于Cayley-Hamilton定理的连续论证法

Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要结论.对该定理从不同角度入手的证明也多种多样.为丰富线性代数的这部分理论,首先对有限维向量空间某些结果的论证进行了改进,然后利用矩阵数值分析的连续论证法,给出了Cayley-Hamilton定理的另一种新证明.     

谈谈泰勒公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式.在此介绍泰勒中值定理在四方面的应用：证明不等式;证明积分等式;求函数的极限;求函数的麦克劳林展开式.     

微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.     

关于残数定理的一些应用

残数定理是复变函数论中的基本理论，它有着十分重要的应用。本文阐述了残数定理在计算定积分，广义积分，级数求和等方面的应用。     

拉格朗日定理证明与辅助函数的应用

微分中值定理的证明和应用,大量采用了辅助函数。通过分析各种教科书对拉格朗日定理证明中引用辅助函数的和典型题目的研究,试图找出构造辅助函数的内在规律。     

自由心证与民事认证制度改革

民事认证就是法庭审查判断民事证据材料能否成为证据的过程。本从分析民事认证的概念入手．简析了民事认证制度的历史发展,并将最高人民法院《关于民事诉讼证据的若干规定》确立的认证制度总结为“证据能力判断上的法定证据制度,证明力判断上的有限心证制度”。