透过一道高考题探究圆锥曲线中三角形面积问题

<正>2014年高考早已落下帷幕,但它留下的经典试题仍值得我们反复咀嚼.笔者在梳理2014年高考中与圆锥曲线相关的试题,发现存在着大量圆锥曲线与三角形面积相结合的考题.尤其是对2014年新课标全国卷Ⅰ中的第20题印象深刻,整理在此,以飨读者.一、试题呈现已知点A(0,-2),椭圆E:     

基于考题分析的圆锥曲线内容备考探究

2016年全国将有26个省(市)使用全国统一命题试卷,而且圆锥曲线是每年高考中的一个必考内容,那么全国统一命题试卷在圆锥曲线的考查有什么样的特点?针对这些特点,如何备考呢?本文主要通过对六年的全国卷高考试题圆锥曲线部分进行分析研究,以期对复习备考有些许指导意义.     

圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论

08年高考江西卷和08高考全国卷（二）都出现了抛物线焦点分弦的题目,这就引起了笔者的兴趣,查阅07年各省市及全国高考卷,令人兴奋的是重庆高考卷（理）也出现了双曲线焦点分弦的题目,总的来说,这三道题目都考查了圆锥曲线的统一定义以及数形结合的思想方法,经过一番研究,一个关于圆锥曲线焦点分弦的统一结论跃然纸上,我们先来看看07年重庆高考卷（理）第16题．     

2022年全国甲乙卷圆锥曲线试题研究及教学建议

本文以2022年全国甲乙卷中“圆锥曲线”专题的试题为例进行分析,并形成新高考评价体系下的高中数学教学的几点启示.     

深化能力立意,渗透转化思想——对2015年圆锥曲线压轴题转化问题探究

纵观2015年全国各地高考试题,圆锥曲线综合问题都是必考部分,不同省市的试题在比重形式及侧重点有所不同,有的省市重基础的同时强调对学生实际能力的考查,像广东高考圆锥曲线试题.有的省市渗透化归与转化、数形结合等数学思想,像新课标全国卷(Ⅰ)和(Ⅱ)中圆锥曲线试题.总的来说,全国各地的高考试题在能力立意的基础上,大量渗透数学思想,在数学思想中,尤其凸显化归与转化的数学思想.下面以2015年高考题为例,谈谈转化思想在高考圆锥曲线中的应用.     

对2023年高考全国甲卷理科第20题的探究与思考

文章通过对2023年高考全国甲卷圆锥曲线压轴题的探究,阐明新高考下圆锥曲线解答题的命题新特点是解析几何与函数深度综合,为教师教学和学生备考提供借鉴和参考。     

2011年高考全国卷压轴题的探究与拓展

本文对2011年高考全国卷压轴题做了研究,得到圆锥曲线的一个新性质及其拓展.     

一道高考题再议圆锥曲线中直线过定点问题

求解直线或圆锥曲线过定点问题是近几年高考的热点题型。同学们解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法,体现出大家的数学核心素养。2020年全国高考Ⅰ卷文科卷第21题就是过定点问题,我们借此机会再次研究这类问题,探讨这类热点问题的解决方法与技巧。     

对几道高考题的研究与发现

1问题提出 在继04、05、06、07年高考全国卷、部分省市卷中出现了圆锥曲线的切线问题之后,08年的江西、山东、陕西高考卷中又对圆锥曲线的切线问题进行了不同层面的考查．近来,笔者研究了这几道试题,发现结论还可以进一步推广．     

得圆锥曲线者得天下—2009年高考全国二卷圆锥曲线部分分析

众所周知,高考圆锥曲线方程部分的特点是涉及知识面广,综合性强,并且有一定的难度,在解答过程中,除了熟练掌握定义、方程和基本方法外,还须具有较高运算技能和技巧,方能圆满完成解答每道题的全过程,也是高考中数学学科能否得到高分的根本所在．下面将2009年高考全国二卷理科的圆锥曲线部分作简要分析,与同行交流．     

2020年高考卷Ⅰ圆锥曲线压轴题的巧解与推广

高考中的圆锥曲线试题,虽然呈现的形式是具体曲线、具体数据,但深入研究,往往蕴含有圆锥曲线的通性.下面,以2020年高考全国卷Ⅰ理科数学第20题(卷Ⅰ文科数学第21题)为例,分别用齐次化与二次曲线系方程予以巧解,并作一般化推广.     

2010年数学高考四川卷理科第20题的探究

目前中学数学教学的主要任务之一是备战高考,而圆锥曲线是数学高考的主干知识,全国几乎全部的省都有一道圆锥曲线的大题,此题难度高,运算量大,考生很怕运算,老师也很难做到有效地复习,下面以2010年数学高考四川卷第20题为例,谈谈我是如何复习圆锥曲线高考题的.题目(2004年四川高考)已知定点A(-1,0),F(2,0),     

年高考数学福建卷理科第题的探究历程

探究2014年高考数学福建卷理科第19题,挖掘其隐藏的背景,感悟命题思想、明确考查方向,为高三圆锥曲线的复习教学提供帮助。     

2014年高考数学福建卷理科第19题的探究历程

探究2014年高考数学福建卷理科第19题,挖掘其隐藏的背景,感悟命题思想、明确考查方向,为高三圆锥曲线的复习教学提供帮助.     

对2022年高考数学北京卷第19题的探究

文章通过对2022年全国高考数学北京卷的一道圆锥曲线试题进行多解探究，挖掘出了试题蕴含的定值结论，并将相关结果引申到了双曲线中.     

筑牢根基,探究本质,突破难点——以2023年高考数学新高考卷Ⅰ第22题为例

针对2023年高考数学新高考卷Ⅰ第22题解法进行探究,并逐步优化,就如何帮助学生突破圆锥曲线问题的解题困惑进行详细论述,分析2023年高考数学新高考卷Ⅰ的特点,提出高考复习教学的建议。     

年高考数学广东卷解析几何题的解题分析

解析几何是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力、推理论证能力和数形结合思想的重要素材。“圆锥曲线与方程”内容的考查主要聚焦于直线与圆锥曲线的位置关系,即以此为背景,考查解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想和能力。对2014年高考数学广东卷一道解析几何题从四个不同角度进行解题分析,并对试题予以推广。     

2014年高考数学广东卷解析几何题的解题分析

解析几何是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力、推理论证能力和数形结合思想的重要素材.“圆锥曲线与方程”内容的考查主要聚焦于直线与圆锥曲线的位置关系,即以此为背景,考查解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想和能力.对2014年高考数学广东卷一道解析几何题从四个不同角度进行解题分析,并对试题予以推广.     

多视角探究2022年全国高考甲卷理数第20题

蝴蝶定理是平面几何中的一个经典问题，其意境优美，结论简洁，蕴理深刻.在2003年高考北京卷、2008年高考江西卷、2010年江苏卷中均出现了以其为背景命制的高考题^[1].2022年全国甲卷理科圆锥曲线压轴题是在抛物线中以蝴蝶定理为背景的试题.文章通过对其深入研究，弄清其问题本质.     

揭示背景 发现规律 统一解法

文[1]给出了2014年高考数学全国Ⅱ卷理科第20（Ⅱ）题的若干解法,笔者认为,美中不足的是这些解法都没有涉及问题的本质,没有揭示问题所反映的圆锥曲线的优美背景,因此也就没有领会命题者的意图．本文另辟蹊径,揭示这类圆锥曲线问题的优美背景,挖掘它们的统一规律,给出这类问题的统一解法,供读者参考．