函数值域的转换模式

求函数值域是中学数学的一个难点,学生表现的突出心理障碍一是方法无规则难以把握,二是思维无形象无所适从,为了抛砖引玉,本文建立一个数形结合的转换模式。设u(x)、v(x)是关于x的函数,F(u,v)=0是常见的曲线,则对于函数y=f(x)的值有下述结论: (1)若y=u±v ,则y是关于u、v的直线的截距或是两线段的数量u、v之和差。 (2)若y=uv,则y是u、v的几何均值的平方或是两线段的数量u、v之积。 (3)若y=(v-b)/(u-a)则y是点(u,v)与点(a,b)连线的斜率。     

破译函数结构 巧求函数值域

导数是研究函数的单调性、极值、最值、函数图象的有力工具.但在运用的过程中,有时运算显得烦琐,思维显得单调,对于有些函数,若我们仔细观察函数的结构特征,换一个角度思考问题,会柳暗花明,收获意外惊喜.     

巧用三角函数解函数值域问题

笔者最近在做题的过程中,发现有这样一道题：求函数的值域： （1）y=√x-2＋√3-x;（2）y=√x-4＋√15-3x 对于这类无理函数的值域问题,初看一般有如下两种传统的解题思路：一是通过平方去掉根号,再根据二次函数的一些性质求值域;     

函数值域问题的一些错解

所谓函数的值域,是自变量取定义域内所有值时,对应的函数值的集合,因此,函数的值域受定义域的制约,在求函数值域的过程中,有些学生由于忽视了定义域,或者由于概念不清、方法不当,往往出现这样那样的错误,本文就教学过程中或一些书刊出现的一类典型错误进行分析,希望有利于同学们的函数学习。     

运用截距巧求一类函数的值域

关于函数y=mx n p ax~2 bx c~(1/2)(m,p≠0)值域以前讨论较多,本文介绍运用截距巧求其值域。现举例如下:     

善总结巧归纳 轻松求解函数值域

求解函数的值域是中学数学中一个非常重要的知识点,也是历年高考中的热点问题．笔者根据多年的教学经验,总结出求函数值域有以下十种常见方法,对于不同的题型可选用以下不同的方法．从而达到事半功倍的效果．     

函数值域求解例说

函数值域是函数的重要性态之一，它和函数定义域一样，对于研究函数的图象和性质以及解决某些实际问题起着基础的作用。而求函数值域的问题涉及的知识面广、方法灵活多样，加之教材无专门论述，中学生对这类问题的解决往往感到困难。如果教师对这方面的内容进行系统的归纳整理，并结合教学实际适当指导学生复习研究，则对于学生加深理解函数概念、培养创造性思维、提高解题能力，都是十分有益的。本文旨就求函数值域的几种常用方法及其求解注意举例说明如下、供教学参考。     

构造解几模型,探求函数值域

函数值域求法很多,如配方法,导数法,单调性法、不等式法等等.数形结合法就是其中一种,即充分利用图形的几何性质,构造数学模型,使问题得以较快速地解决.1构造斜率模型借助斜率求函数值域就是将问题转化为某曲线上的动点与一定点连线的斜率的范围问题.例1求函数sin3cos1yxx=++的最值.分析原函数可化为sin(3)cos(1)yxx=????,所以函数值表示过圆x2+y2=1上的动点和定点A(?1,?3)的直线的斜率,如上图,过点A的直线与圆O相切时,取得最值.设切线方程y+3=k(x+1),则由点到直线距离公式有2|3|11kk?=+.解得3k=3,所以函数最小值为33,无最大值.点评形如商…     

一类函数值域的错解与对策

有很多函数的最值或值域问题可转化为求二次函数的最值或值域问题,而二次函数的最值或值域问题一般有两类:一类是在实数范围内的最值或值域,一类是在某一区间上的最值或值域.对于后者,有的题目中区间没有明确告之,而是隐含在题目的条件内.如果不能充分挖掘题目的隐含条件,往往会影响结果的正确性. 例 1 若sin2α+2sin2β=2cosα,求sin2α+sin2β的最大值和最小值. 错解:由条件得sin2β=cosα-1/2(sin2α)     

转换参考系 巧解压轴题

随着高考改革的不断推进,知识与能力,以能力考核为主;理论与实际,以解决现实问题为中心,这些已成为高考命题的一个指导思想。日常生活中,传送带或与传送带有关的工具随处可见,如行李传送带、商场中的自动扶梯、货物运输机等。传送带上物体的运动涉及力、相对运动、运动的合成与分解、功能关系、能量守恒等相关知识,能考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力。考生在解决实际问题时,最能显示其能力大小,而且还能引导学生关注身边发生的现象和事件,关注科技进步和社会发展。因而这种类型的问题具有生命力,当然也是高考命题专家所关注的问题。     

一题多解探求函数的值域

函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是高中数学中的一个重点、难点，也是高考、竞赛的热点，但如何求函数的值域，课本没有给出系统的介绍，现通过对一道例题的剖析，探讨求函数值域的十种常见方法．     

动静转换巧解数学题

数学是研究数量关系和空间形式的科学,它具有抽象性和概括性．我们知道,自然界的一切事物都在不停地运动着,静止是相对的．反映在数学上就是数量关系和空间形式经常地变换着,而在变中又蕴涵着不变的因素,我们称之为“静”．发现动中的“静”和静中的“动”,并利用这些“动”和“静”解决数学问题,是数学的一个重要任务,显得非常有意义．     

妙用函数巧解不等式

<正>函数是中学数学的重点内容,它几乎贯穿中学数学学习的始终,蕴含着中学阶段的很多理念、思想和方法。本文就不等式和函数的综合问题谈谈如何利用函数解决不等式中一些问题。题型一利用函数巧解不等式求不等式解集问题主要思路有数形结合法、换元法、分离参数法、零点分段法等。例1设f(x)是定义在R上的可导函     

解函数值域的三种典型方法

求解函数值域是函数学习的一个关键环节,正确求解值域对函数的运用和计算都十分重要,如果值域的求解错误,运用过程可能会受到阻碍.因此,在教学中应注重函数值域求解方法的选择,化繁为简,提高解题效率.本文从求解函数值域的三种典型方法着手进行研究.     

一道函数值域题的错解浅析

函数值域是高中数学教材中的重点、难点。近年高考中也经常涉及有关问题。本文通过对一道题目几种解法中的错误进行分析,以期对求解此类问题有所帮助。     

巧解二元函数极限

关于二元函数极限的求法,在教科书中介绍的较少,其解法又较为复杂,如果对其解法能归纳总结,使学生掌握其解体技巧,对学生理解和学习这部分内容很有帮助。     

巧解另类抽象函数

不给出具体的函数解析式,只用一种记号表示的函数称为抽象函数．中学数学中常常碰到需要求抽象函数表达式或不必求出函数表达式,需要根据题设条件,研究它的性质的问题．由于这类问题在高中数学课本中没有涉及,因而一部分同学束手无策．现将这类抽象函数归类,析出其思想主法,供大家参考．     

利用函数思想巧解化学题一例

<正>函数都可以用图像来表示,图像的直观性给解决问题带来了极大的方便,更能揭示问题发展的趋势和规律。本文拟从一典型例题出发来分析函数思想在化学中的应用,以及利用函数思想来解决化学问题的一般程序。