结构——联想——解题

联想是感知或回忆一些事物连带想起其它事物的心理过程。解数学题往往是通过由此及彼、由表及里的联想,发现解题途径,从而迅速、正确地解题。本文将从联想角度出发介绍一些富于思考性的问题,帮助同学们     

运用联想法寻求解题途径

众所周知,只有学生的能力得到发展,数学教学质量才能有可靠的保证,而能力的发展又依赖于基础知识和基本技能的培养,在学生获得扎实的"三基"培养能力的过程中,让学生学会一些数学思想方法,就是不可忽视的工作了。     

联想思维法在解题中的运用

联想思维是一种重要的创造性思维方法.在数学解题实践中更是一种重要的思维方法.现例举如下: 例1 已知x/x2+x+1=a(a≠0,a≠1/2),求x2/x4+x2+1的值.     

联想与解题

我们拿到一个数学题后,一般都是结合审题,联想有关的定义和公理,联想定理,公式和法则去寻求解题的方法。例1 如图:求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°分析:这是一个图形性质的证明题。要证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,可以联想表示180°的图形只有平角和三角形的内角和。再看已知条件,显然利用平角困难,只有考虑三角形的内角和,那么就要有一个角代替两个角和的问题,很自然地联想到三角形的外角定理,由此问题得证。     

联想与解题

在解答数学问题时,若能从已知条件或结论所给定的图形、数或式中联想到与它相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快速解决.举例说明如下.例1(2011年天津中考题)若实数x、y、z满足(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是().A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.x+z-2y=0分析:由式子(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,容易联想到与它相似的一个表达式b~2-4ac=0,于是考虑构造一元二次方程来解决问题.     

观察 联想 解题

数学问题(特别是综合性数学问题)的求解,其目的是给学生以示范,但学生是否在这种“示范”中有所“悟”,有所“得”.最后又有所“为”,需教师在展示问题解答的过程中,教学生学会观察,善于联想,应从观察能力培养入手,对学生的思维品质加以锤炼.     

解题中的联想

例1已知(二一x)’一4(x一y)(y一z)~O,且x笋y.求证:Zy一x+z. 分析根据已知,联想到一元二次方程根的判别式△一犷一4ac.因此,可构造一元二次方程(x一y)tz+(二一x)t+(y一劝一。 丫△一(z一x)2一4(x一y)(一二)~O, :.此方程有两个相等的实数根. 观察到方程各项系数之和为。,故知有一根为1,则另一根也必为1,从而两根之积为1. y一之 X一y:.Zy一了+2.这样证明简捷明快,十分巧妙.例2已知:a、b、‘、d都是正数,证明:存在这样的三角形,它的三边等于了护+。2,丫砂十护十护+Zcd,丫彭+夕+砂+Zab,并计算这个三角形面积. 分析本题初看不容易理出头绪.我们…     

联想与解题

联想指的是由一事物想到与之类似的另一事物,或由事物的一部分想到另一部分。联想能力是人的一项重要能力,然而对于学生的联想能力的培养往往被部分数学教育工作者所忽视,这是不应该的。那么数学教学中怎样进行联想能力的训练呢?以下笔者对解题过程中较为常见的联想途径进行归纳,供同行参考。     

联想与解题

解几何题中,根据问题的结构特点和图形的性质,联想有关的定义、公理、定理、性质和法则,联想各种解题的方法,从而发现解题的思路。     

联想与解题

波利亚说过,在陌生的问题中寻找熟悉的东西,这个寻找的过程其实就是联想的过程.所谓联想,是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物,或由此再想起其他事物的心理活动.联想是一种自觉的或有目的的想象,它在我们数学活动中无处不在,运用联想我们可以进行数形转换,将代数问题转     

“类比联想法”解题例谈

所谓“类比联想法”又叫‘唤比推理”,是根据两个事物的某些相同的属性,推理到它们在另一属性上也可能相同的一种推理方法。即：若甲具有属性11、82、…％,b;乙具有属性11、aZ、…礼,那么由此猜测乙具有属性b。这种思考问题的方法,创造性很强,有助于学生创造性思维的培养,是解小学竞赛题的一种非常有用的方法。例1．从时钟指向4点开始,至少经过多少分钟,分针和时针重合？分析：时针每走一格,分针就需走12格,如果把一格看作路程单位,那么就可以联想到这样一个行程问题：‘呷、乙两人从某地同向而行,甲在乙前面4千米,甲每小时…     

精心联想 灵活解题

解答证明题,就其本质而论,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系。由此及彼的联想,常常能启发我们的思维,沟通条件和结论的联系,起到开路搭桥的作用。     

通过联想学解题

(本讲适合高中) 这里所说的“联想”,是指利用一些成题或定理的解题思想及结论,作为解题的工具,从而寻求解决某一类问题的思路,以达到解题的目的,做到这一点并不容易,前提是要“经多见广”,这就是要多见题,多作题,多研究题。见得多了,知识储备丰富了,思路自然会开阔起来,解题能力也会得以提高。     

解题中的联想点

在解题过程中,我们往往会遇到一些生疏的甚至是难度较大的问题,如何从这些问题的迷宫中走出来成功解题,需要通过联想寻找突破点。联想解题就是从已经掌握的原理、方法和解题途径中,找到接近解决所面临问题的方法、原理和途径,从而把问题尽可能朝着熟悉或简单的方向转化。下面举例说明。     

合理联想 巧妙解题

联想是一种重要的解题思想，以一定的知识为基础，根据问题的特征而进行恰当的联想，可以巧妙解答一些难题，下面举例说明．     

巧联想 妙解题

<正>数学解题离不开联想.波利亚说:观察未知量,并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目.这个说的就是联想.下面举例说说如何巧联想,妙解题.例1如图1,在平面直角坐标系x Oy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始沿x轴的正方向移动,点B在∠x Oy的平分     

精心联想 灵活解题

联想是由一事物想到另一事物的心理过程,是连接生疏问题与熟知问题的桥梁,能达到化未知为已知的目的。鲁班由一种边缘有许多锋利小齿的野草能划破衣服和皮肤而联想发明了锯子。飞机、潜艇的发明,就是从鸟的飞翔、鱼的沉浮,触类旁通而获得的。这说明在很多场合下,联想...     

类比 联想与解题

有很多数学问题的解决需要灵感，而灵感的获得又不是凭空产生的，需有一定的依托，而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化：从正反方面的理解、从代数几何角度的理解（几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形），比如勾股定理，正、余弦定理，三角形面积公式，矩形及梯形面积公式，