探讨求二面角大小的最优方法

在立体几何中,求二面角大小的内容既是重点,又是难点．求二面角大小问题更是高考命题的一个热点．求二面角大小的方法有很多,而许多学生在遇到求二面角的大小问题时,却感到有些不知所措,弄不清该选用何种方法来解最为简捷．在高考复习过程中,如何抓住二面角的本质,灵活选用最优的方法来求解,是我们要达到的复习目标．下面就此做些探讨．     

探讨求二面角大小的最优方法

在立体几何中,求二面角大小的内容既是重点,又是难点.求二面角大小问题更是高考命题的一个热点.求二面角大小的方法有很多,而许多学生在遇到求二面角的大小问题时,却感到有些不知所措,弄不清该选用何种方法来解最为简捷.在高考复习过程中,如何抓住二面角的本质,灵活选用最优的方法来求解,是我们要达到的复习目标.下面就此做些探讨.     

加强综合法 提升核心素养——2017年高考数学中二面角的纯几何解决

<正>立体几何中的二面角是一个非常重要的概念,求二面角的大小是高考命题的热点.遇到二面角,言必用向量,这可不是好现象.一方面,高考中的二面角用综合法解决并不像我们想象的那么难,一般高考试题中求二面角的两种方法总体难度悬殊并不大;另一方面,立体几何主要担负着培养学生逻辑推理和直观想象核心数学素养的任务,老用空间向量解决二面角问题,就削弱了立体几何的教学价值.下面我们试用综合法求2017年数学高考理科试卷中二面角的大小,     

例谈无棱二面角的求法

两个平面所成的角,现行教材仅给出了定义,其计算方法也只限于二面角的平面角可作出或有棱二面角的解法,而在求二面角的实际问题中,通常会遇到许多无棱二面角,这些无棱二面角的平面角难找难作,因此也难以求解.本文对这方面的问题作一些研究.     

巧求二面角方法多

在学习立体几何知识的过程中,我们经常会遇到求解二面角的问题.对于此类问题,只要大家开动脑筋、善思多想,常常会找到多种不同的求解方法,这对于提高我们思维的灵活性和敏锐性是非常有益的.下面举例分析,相信同学们定会从中受益.     

二面角求法简析

求二面角的方法灵活多样,是学习中的难点,但可以归结为:一种找法、二种作法、三个公式.希对同学们能有所帮助.一、一种找法,即二面角平面角的找法对于二面角的平面角,应遵循先找后作的原则.有的同学一遇到二面角的问题,往往是先     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

二面角求法赏析

求二面角的大小是高考中经常出现的问题,因此我们得引起高度重视.只有在平时学习中多积累有关二面角的题型和掌握常见求解二面角的方法才能在问题探索与解法反思中不断提高解题能力.本文就求二面角的方法作如下归纳,供读者借鉴与参考.     

一类二面角的取值范围

二面角是立体几何的一个重要概念，二面角的平面角的求法是立体几何中的一个重点，也是难点，其中以多面体为载体的二面角的计算问题还是一个热点．在此，我们利用极限和函数思想方法来探求一类二面角的取值范围．     

向量法求二面角的一个新途径

<正>高中数学教材引入空间向量后,很多立体几何问题的求解思路简洁,可操作性强,与传统方法相比具有很大的优势,但在求二面角时却遇到了一个难题,即如何判断法向量夹角与二面角大小之间的关系.笔者针对这种情况,提出了另一个切实可行的具体方法:引入空间定比分点公式,分别在两个半平面内构造两个垂直于棱的向量,进而获得二面角的求解.     

求解二面角的六种常规方法

求解二面角问题是高考的热点问题，在近几年的高考中几乎每一年、每一套高考题的立体几何问题都涉及到求二面角的大小问题．然而通过对学生考卷的分析，我们发现这一问题的得分率却并不理想．因此，本文总结了常见的六种求解二面角的方法，希望能给部分读者以帮助．     

求解二面角的六种常规方法

求解二面角问题是高考的热点问题,在近几年的高考中几乎每一年、每一套高考题的立体几何问题都涉及到求二面角的大小问题.然而通过对学生考卷的分析,我们发现这一问题的得分率却并不理想.     

关于一道二面角问题的思考

《立体几何》二面角部分常遇到这样的问题:从二面角α—MN—β内一点P,分别作PA垂直于平面α,PB垂直于平面β(A,B为垂足).已知 (1)PA=2cm,PB=3cm,∠APB=60°; (2)PA=2cm,PB=1cm,∠APB=60°;     

求解二面角问题的策略

求解二面角问题的方法，我们概括为：“找”、“作”、“造”。 一、“找”一看所给立体几何图形中有无二面角的平面角，“找”的依据是二面角的平面角的主要特征—顶点在棱上，角所在平面垂直于棱。     

二面角求法例析

在学习立体几何知识的过程中,我们经常会遇到求解二面角的问题。对于此类问题,只要大家开动脑筋,善思多想,常常会找到多种不同的求解方法,这对于提高我们思维的灵活性和敏锐性是非常有益的。下面举例分析,相信同学们定会从中受益。例1如图1所示,在四棱P-ABCD中,ABCD是矩形．PA⊥平面ABCD,且AB=a,AD=PA=2a。求二面B-PC-D的大小。     

六法求“二面角”

“求二面角”问题是高中数学的热点问题.根据所求两面是否有公共棱可将二面角问题分为两类:有棱二面角问题及无棱二面角问题.对于前者,通常采用找点、连线或平移等方法来定位出二面角的平面角;而对于后者,则一般通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使棱出现,从而进一步定位二面角的平面角.纵观近几年的高考试题和模拟试题,二面角问题在立体几何部分的考察热度有所提升.而学生对该问题掌握程度欠佳,教材及辅导资料等对其方法总结又较为粗略.有鉴于此,本文对二面角问题进行了系统的梳理归纳,将该问题的解决方法概括为六法,即定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法、坐标法以及向量法,以期能够通过上述方法实现学生对于二面角问题的认知升级并培养其数学学科核心素养.     

二面角求法探讨

求二面角是高中立体几何中重点问题,高考试题常出现求二面角的问题,本文对求二面角进行探讨．     

无棱二面角的处理策略

二面角是高考几乎年年都考的内容．在二面角问题中,无棱二面角的难度最大．本文介绍几种解决无棱二面角的方法和策略．     

把握图形特征 巧作二面角的平面角

我们知道 ,空间二面角的计算是高考的热点内容之一 ,也是大家感到棘手的问题之一 .正确有效地求解二面角问题的一个重要方面是结合问题实际 ,把握空间图形特征 ,巧作二面角的平面角 .下面是一些实例 .一、利用二面角的面的特性例 1　如图 1,PAB是圆锥的轴截面 ,C是底面⊙O的圆周上一点 ,已知∠CPB =90°,∠CPA= 60° ,PA =4,求二面角A -PC-B的余弦值 .解　∵PA =PC且∠CPA =60° ,∴ PAC为正三角形 ,设D是PC中点 ,则AD⊥PC .又设E为BC中点 ,则DE∥ 12 PB .∵∠CPB =90°,即BP ⊥PC ,∴DE⊥PC ,∴∠ADE为二面角A-PC…     

二面角的八种求法

求二面角的大小,是立体几何的重点问题之一,也是历年高考的热点,许多学生对如何作出二面角的平面角感到困难,现将求二面角的八种方法介绍如下: 一、用二面角的平面角定义求解运用二面角的平面角定义,在二面角的棱