Finsler——Hadwinger不等式又一简证

设 a、b、c 是三角形的三边,S 为其面积,则 a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2) S (a-b)~2 (b-c)~2 (c-a)~2《数学教学通讯》1995年3期给出了一种简证.本文再给出一种更简捷的证法.供参考:在△ABC 中,易证:tgA/2 tgB/2 tgC/2≥3~(1/2)下面我们再进一步证明此不等式:     

Weitzenbck不等式和Finsler—Hadviger不等式新证

本文利用统一代数替换法给Weitzenbock不等式以及Finsler—Hadviger不等式以新证。     

Euler不等式又一个隔离

<正>三角形的Euler不等式R≥2r是平面几何中非常重要而且形式优美的不等式.有关Euler不等式的加强和推广已有大量文献进行了研究,可参看[1,2].本文分别利用三角形和四面体的中线给出了Euler不等式新的隔离.定理1设△ABC的外接圆和内切圆的半     

一个问题的又一简证

本刊1990年11期33页给出了问题:“对一切自然数n,(8 7~(1/3)~n的整数部分是奇数”的一个简单证明,读后很受启发,但又觉得对于本题应采取下面证法更简便更好些。     

一个不等式的又一简证

题目 已知m为实数,x,y>0,x y<π,求证:m(m-1)sin(x y) m(sinx-siny) siny>0。     

魏岑伯克不等式的又一种证明方法

本文借助多边形面积的有关引理结论，简洁地给出了魏岭伯克不等式的证明及推广，以便更有利于理解和掌握这个不等式。     

魏岑伯克不等式及其等价形式的简证及推广

本文给出了魏岑伯克不等式及其等价不等式的5个简洁漂亮的证明，并对魏岑伯克不等式进行了推广．     

用Bernoulli不等式证题举例

高中《代数》下册(乙种本)第123页例5就是Bernoulli不等式。即若,且,则。有些不等式的证明,利用Bernoulli不等式比用数学归纳法或其它证法要简单得多,请看下面几例。     

利用Jensen不等式证条件不等式

Jensen不等式是不等式证明方法中属于利用函数关系证题中的一种,它简炼、实用,特别在证明条件不等式中,更显出其有效性。所谓Jensen不等式,即指:若f(x)在(a,b)上是一凸函数,q_1,…,q_n>0且q_1 q_2 … q_n=1,则f(q_1x_1 q_2x_2 … q_nx_n)≤q_1f(x_1) … q_nf(x_n)对于区间(a,b)中的任意x_1,x_2,…,x_n都成立。利用Jensen不等式证题的优越性,不仅在于它解题的简炼和方便,它还有一个更明显的优点是,从它的证题中往往能启发我们从一些特殊的结论推出更一般、更普遍的结论来。下面我们列举几种题目类型来说明其应     

W·Janous不等式新证

兰二2兰千兰二三兰X月一y y.十Z斗"设x、y、z任R千,求证:宜二z十妻0. 此不等式即为W·Ianou:的猜测不等式,许多数学刊物上曾介绍了这一猜测的多种证法,这里笔者再给出一种非常简明的证法. 证明:设少一扩一a,尸一少一b,则尹一扩~一(a b). 一X 倪一上. 一Z 一一 Z一Z津一y X一,‘ bx y22一夕2x y一。·(一共一卫一 艺州片工y门一z) b· llx yy z,,上共二,, b叹z十x八y十z)aZ b·(a b)Z—X(x y)(y z)(x y)(少 二)(z十x) 1,、,.3,,气a一卜-只户口)一~十一厂O“ 乙住(二 y)(〕, z)(z x)x,夕,二任R ,.’.(x 夕)(J, 二)(二 了)>0,于是yZ护…     

一道竞赛题的又一简证和推广

贵刊刊[1]-[4]对第31届西班牙数学奥林匹克第2题：     

一道竞赛题的又一简证及其推广

2006年北京市中学生数学竞赛(初二)第三题为:在五角星形ABCDE中,相交线段的交点字母如图1所示.已知AQ=QC,BR=RD,CR=RE,DS=SA.求证:BT=TP=PE.图1文[1]给出了一种简洁证法,仅添加了3条辅助线就巧妙地解决了这道竞赛题.笔者经过研究,发现本题添加2条辅助线即可解决,且便于推广.下面是笔者给出的另一种简证并对其进行了推广,供读者们参考.证明如图2,连结CD,QS.图2因AQ=QC,AS=SD,根据三角形中位线定理,得QS=∥21CD.由BR=RD,CR=RE,得BEDC为平行四边形,故BE=∥CD.所以QS=∥21BE,故QS为△BER的中位线,所以Q,S分别为BR,…     

一个优美不等式的又一简证及探究

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1） 文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式（1）做一些探究．     

欧拉不等式又两则简证

<正>不等式"R≥2r",也即"三角形的外接圆半径不小于其内切圆直径",这就是著名的欧拉(Euler)不等式.文[1]、[2]给出的欧拉不等式"证法不容易",文[3]、[4]给出了"更简捷证法",受其启发,本文将再给出两则新简证.本文中,设△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,△ABC的外接圆和内切圆的     

简证一竞赛题

1997年第3期中学数学月刊第44页例7是:     

简证一题

题目:设[x]为不超过x的最大整数,当n为自然数时,求证:[n~(1/2)+(n+1)~(1/2)]=[(4n+2)~(1/2)]. (美国普特南数学竞赛,1948年) 证明 1.构造不等式(4n+1)~(1/2)相似文献   

发掘不等关系解（证）等式问题

相等和不等是一对既对立又统一的矛盾,它们在一定条件下可以互相转化．数学中的一些相等问题,如求值、等式证明、解方程（组）等,若直接求解有困难,不妨从相等的条件中发拙不等关系,以不等为突破口,往往能使问题获得巧妙的解法．兹举例说明．     

巧用导数 妙证等式

居高才能临下,高等数学知识对于初等数学的帮助极大,本文仅用导数这个工具证明一些初等等式,从而说明高等数学对初等数学的研究与教学上的指导作用.一、一类组合式、级数和恒等式的证明     

蒋介石身世之谜又一证

蒋介石身世之谜又一证刘文松蒋介石真实身世至令是个谜。我祖父刘合印是许昌县椹涧乡刘庄人，从１９４１年我记事时候起，他经常给我讲蒋介石是许昌灵沟河（即今河街）人。我祖父于１９５２年病故，终年８４岁。现把我祖父讲的事写于后，以便从中辨别蒋介石的真实身世。清...     

用斯台沃特定理巧证外森伯克不等式

先给出平面几何中两个重要的结论: 定理1 (斯台沃特定理)△ABC中的三边为a,b,c,D是边a上任意一点,且BD=p,DC=q,则