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自从《代号“4603”》一文刊出后(本刊1992年第一期),我们收到了湖北英山二中南山、江苏盐城二中卜华、山东淄博市博山二中马新宏、北京联大职业技术师范学院石焕南、湖南永兴一中曹耀成、江西南康县兰贤光、吉林辽源市三中杨占衡、河南鹤璧二中张德胜、陕西绥德城郊二中刘永春、王守文、内蒙古赤峰市古山矿中学李景文、黑龙江绥滨一中邹楼海、云南昭通师专高显文、四川丰都县三元中学秦大志、渐江教育学院范良火、安徽教育学院袁家锋等数十位同志的反馈信稿,有些对原文提出了很好的意见和补充,更多的是寄来特款n=3等的证明。总之,对文中介绍的不等式表现了极大的兴趣。我们认为这一切都体现了广大读者深厚的学术水平与坚韧的钻研精神,也是对本刊的支持和爱护,在此我们谨致谢意。限于本刊宗旨和篇幅,我们无法在刊物上对“4603”开展讨论,本刊今特请安徽大学数学系盛立人教授就该问题撰写本文。今后仍欢迎读者就其他专题惠赐稿件,再次感谢读者的支持。 相似文献
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李丽丽 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):36-39
不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强.教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法.但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分繁琐,有必要另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能.函数是贯穿于高中数学课程的一条主线,它是高考与竞赛试题的主要内容,而利用函数在处理不等式问题上往往大有用武之地. 相似文献
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也谈四面体的Nesbitt不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2
文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4… 相似文献
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浙师大《中学教研》(数学)1991年6期6页上有三篇文章都谈到了如下的不等式:|a|0得1 a~2b~2>a~2 b~2,在后一式两边同加上2ab 得(1 ab)~2>(a b)~2,即|(a b)/(1 ab)|<1。 相似文献
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文 [1 ]通过构造数轴上的点 ,借助定比分点公式给出了形如x1<x <x2 型不等式以新证。但此法较繁。如果我们利用如下熟知结果 :若x1、x2 ∈R ,且x1<x2 ,有(x -x1) (x -x2 ) <0 x1<x <x2 。则可给出这类不等式以简洁流畅的证明 ,现就文[1 ]各例述之。例 1 (原文例 1 ,下同 ) 已知 |a| <1 ,|b| <1。证明 :-1 <a b1 ab<1。证明 ∵ |a| <1 ,|b| <1 ,∴a2 <1 ,b2 <1。( a b1 ab 1 ) ( a b1 ab-1 ) =(a b) 2 -( 1 ab) 2( 1 ab) 2=-( 1 -a2 ) ( 1 -b2 )( 1 ab) 2 <0 ,故 -1 <a b1 … 相似文献
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《数学通报》1980年第7期刊登的吴世煦同志《无理不等式》一文,着重讨论了含二次根号的一元无理不等式的解法。本文试图给出关于一元无理不等式的一种简单易行的、统一的解法。如所周知,一元连续实函数y=F(x)在其存在且无根的区间内保持同一符号(当然这一结论的严格证明属于高等数学的范畴,不过已经接触到连续函数概念的中学生从几何直观上是不难定性理解的)。初等无理函数在其定义域内是连续函数。因此为了确定无理函数在其 相似文献
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《一个不等式的加强》一文(见本刊1993年第3期)把高中代数课本上的不等式巧妙地加强为本文一方面对右端作进一步改进,另一方面对左端给出其下限估计.当仅当n=2时式中等号成立.证对n用数学归纳法证.先证右端的上限不等式.假设当n=k(k≥2)时命题成立,当要证当n=k+l时命题也成立.只要证显然成立.由归纳原理知对n≥2的任意正整数n,(3)右端的上限不等再证(3)左端的下限不等式假设当n=k(k≥2)时命题成立,要证当n=k l时命题也成立,据归纳假设,只要证当k≥2时有显然成立.因而对n≥2的任意正整数n式(3)左端的下限不等式成立… 相似文献
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陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
文[1]在分析文[2]解题过程后,从柯西不等式出发,推导出两个推论(推论1和推论2),并通过举例试图说明利用这两个推论可方便迅速地解决很多不等式证明问题.笔者仔细研读后,发现文[1]中给出的方法比文[2]的方法方便得多;但同时也发现文[1]对柯西不等式表达不够严谨,给出的两个推论过于特殊化(受条件 相似文献
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杜翠玲 《中国科教创新导刊》2009,(22):144-144
课堂教学是教师完成各项教学活动不可缺少的手段。教师把握好每一堂课,是实现教学计划,完成教学任务,保证教学质量的前提。因此,要重视和加强课堂教学,对教学内容,教学方法进行研究,提高课堂教学的效率。以更好地培养学生的专业技能、综合能力和综合素质,从而使高职教育更充满活力。 相似文献
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刘忠东 《呼伦贝尔学院学报》2003,11(5):81-84
此从历史和现实的角度,审视中外有关数学能力变化与发展的观点,弄清数学能力的外延。通过对数学能力的本质特征的分析,探讨更有利于数学能力形成与发展的学习方法。 相似文献
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设a,b,c∈R~ ,求证:(a~2 b~2)~(1/2) (b~2 c~2)~(1/2) (c~2 a~2)~(1/2)≥2~(1/2)(a b c)。此不等式多用代数方法或构造复数来证明,但李建章老师在《中学生教学》上给出了上述不等式的一种几何证明,读后颇有启发。本文打算提供另一种直观的几何证明,供参考。证明:如图,构作一边长为a b c的正方形ABCD,其对角线长AC=2~(1/2)(a b 相似文献
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正在高三第一轮复习数列不等式的证明时,读了《中学数学教学参考》2012年1-2期《关于和式数列不等式a1+a2+a3+…+anC的几种证法可行性的比较研究》一文(简称文[1]).文[1]研究了和式数列不等式a1+a2+a3+…+anC的三种方法即单调性法、数学归纳法、放缩法,其中数列{an}的前n项和的Sn解析式不可求,且an0(n∈N+),得出结论:对于和式数列不等式a1+a2+a3+…+anC,单 相似文献
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《数学教学研究》1999年第5期文〔1〕专门研究了一类根式不等式的证法,本文将给出这类不等式的一种更便捷的证法.1 关于二次根式和三次根式的两个不等式定理1 设0≤x1<x<x2,则x>x1+x2-x1x2-x1(x-x1).(1)证 由题设知只需证明x-x1x-x1>x2-x1x2-x1,为此,只需验证1x+x1>1x2+x1.因为x<x2,所以这个不等式显然成立,从而不等式(1)成立.定理2 设0≤x1<x<x2,则3x>3x1+3x2-3x1x2-x1(x-x1).(2)这个定理的证明可以… 相似文献