武汉市高二数学竞赛试题

(1990年5月13日上午8:30—11:00)一、选择题(本题满分30分,每小题5分)1。给出如下的三个集合 k万,尸,、、:‘。,__。。八、。,以=气口I口一了,‘过‘I;‘v=气口!co万‘口=”I’厂二、口{“‘”‘以一‘f·则它们之间的关系是 (A)P二NcM.(C)PcN二肠.(D)P二万=M.x有公共点,则实数a的取宜范i一2 一一 y2.如果曲线C:: (B)PcN仁M.(x一a)’+2夕,=2与曲线C::围是(A)‘任〔了丁,井〕(C)a〔〔一了丁,斗〕(B)。。(一、二,号,.(D)a〔〔一侧丁,侧丁〕. 3.已知子(x)二8+Zx一xZ,g(x)二f(2一xZ),则g(尤) (A)在区间(一1,0)上是减函数.(B)在区间(…     

高中数学系列复习与辅导 第七部分 综合复习与考试

、综合范例(a,乙). 例1A一{xI劣=已知f(‘)=x’ ax b(a,西‘R)’‘稗(2)设x,“为长方形的·f(x),x〔R},B一{x!x=f〔f(x)〕,竺x,二11执卜}n}J }mJ扮为长方形的边长,则2(x 封)二8, }nl=x任R},(1)若a=1,b=2,求A UB,A门B,(2)若A二{一i,3},求B;(3)若A={a},求a和乙的值. 解,(1)当a=1,     

上期思考题解答

题11.设几是全休实数集合,对于函数 f(x)=x“+ax+b(a,b任R),定义集合 A={x}x=f(x),:任R}, B={x lx二f(f(:)),x任R}. (i)若a=一1,b=一2,求A口B,A{、P; (2)若A二飞一l,3},求B. (3)若A=咬a},求证A自B={a}. 解(1)由己知条件,函数 f(x)二x“一x一2.方程x=f(x)化为xZ一Zx一2=0.其解集为A,所以A=一丫3,1+了3同样,方程x=f(r(‘))为 x=(x“一x一2)2一(x“一x一2)一2化简,得(x“一x一2)“一x“二0.即(xZ一2)(xZ一Zx一2)=0.有‘xZ一2二Q或x竺一Zx一2=0.其解集为B.令xZ一2=0的解集为c,则B=AUC那么A UB=AUAUC二AL少C 二{1一了落因为B卫…     

递归数列x_(n 1)=(Cx_n D)/(Ax_n B)的周期性

A‘2 (B一c)‘一D=0称为数列{x·飞的特征方程,根为a,口,△=(B一C)“ 4AD为判别式。据〔1〕、〔2〕列出{x。}为无穷数列的条件: J一。,、B、,~C 1.AD=BC,x,斗一若,通项x。=气 ‘.--一一‘”‘’A,~一八‘’“AB一A 一 午 a 一一 X.(n)2)。 11 .AD年BC夕△=O,通项x。=a(或内(n夕     

三角函数的性质

一、选择题1.已知。>0,若函数f(x)二4sin臀·。os等在区 “间〔一粤,平〕上单调递增,则。的取值范围是( J斗3一2 nU B.A.(0令〕是(C·〔号,+co)D.〔1,+co)2.函数y=cos3x+sinzx一。x(x〔R)的最大值 ). 10.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x任R,都有f(二+T)=Tj(x)成立.若函数f(x)=。in、任M,则实数。的取值范围是 1‘若!鲡登!<2,则使f(二)一sin(二+。)+cos(x一a)(x〔R)为偶函数的实数a的个数是 12.函数f(x)二}sinxl+51矿Zx+1 oxl的最大值是~8~4七云以万A扫C CC6,设阴=sinA+sinB+sinC,+cos琴,则m、。的…     

一九九○年日本高考数学试题及解答

吕第一试一、(30分) 1.整式P(x)符合下面的条件(A)、(B) (A.)P(x)除以x’一4x十3,余数为65x一68; (B)P(x)除以x’ 6x一7,余数为一sx十a。 这时,已知a二(),求P(x)除以尸 4x一21,余数为故十:. 由条件(A)得()b 。=(). a=()时,由条件(B)得()右 ‘二().由此,得乙=();e=(). 2。从下面①一④中选出正确的填入下文的()内. (1)集合A、B,A日B=A是使A自B二B成立的(). (2)整数,:,:2是一2的倍数是使n是12的倍数成立的()。 (3)三角形T的内切圆的中心和外接圆的中心一致,是使T是正三角形成立的(). (4)实数a,乙,e.!a十b e}=}al !乙{ 1‘、{是使赫干…     

一九八八年辽宁省高等师范院校招生考试数学试题(理工类)

一、选择题(本题满分30分,共10个小题,每小题3分) (1)若二任R,P二{(x,一3x一1)+(xZ一sx一6)i,2,1},口二{109‘64,一3},当P门Q={3〕时,则x的值为() (A)6或一1;(B)一1; (C)4或一1;(D)4或6。 (2)下列公式中不正确的是()(遵)。。S夕Sina=告〔55,1(刀+a〕+sin(a一幻〕;(幻eos夕eosa二专〔eos(夕+a)+eos(夕一叮)〕,(C)Sin尽eosa二专〔sin(吞+a)一sin(口一a)〕,(D)Sin夕s呈na二专〔eos(夕+a)一eos(a一夕)〕。 (3)一个大球球面面积是小球球面面积的26倍,那么大球体积是小球体积的() (月)5倍;(B)25倍;(C)125倍; (D)625倍。 (4)当0<日<二/2时,…     

1986年合肥市高中数学竞赛试题和解答

第试 一、选择题:(每小题5分,不选给1分) 1.等差数列{a。}的a:=3,a:。。=36,则a:+a。。等于(C), (A)36,(B)38,(C)39,(D)42。 2。设f(x)二xZ+x一z,A={。}1《n(200,n是整数,B={夕!夕=f(n),n〔A},jll.lJ集合Bn{2爪}m是整数}的元素的个数是(A),(A)100,(B)51,(C)36-(D)以上都不对。 f(。)二n么+n一2二(n+2)(n一1)丫(。+2)一(n一z)=3.,.f(n)必是偶数,又。。姜n时,f(m)羌f(n) 3.设a、日是两个平行平面,从a内取5点,从日内取4点,以这些点为顶点确定三棱锥,则这些三棱锥的最多个数是(i〕) (A)60,(B)80,(C)90- (D)120。 〔’考C二+C孟C幸+C孟…     

2007年高考数学压轴模拟试题(四)

第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量言一A(护 6 3，;)，了一(l，O)和了~(0，1)，若言·了二一涯，则向量言与了的夹角等于(). A.晋。一晋c警n晋2.已知函数f(x)‘19(扩一3x 2)的定义域为M，g(x)~19(k一x) 19(x十2)的定义域为尸，且尸〔M，则k的取值集合为(). A.(1，2)B.(一co，1〕C.〔2， co)nR 3.已知不等式xy成a扩十2犷，若对任意x任[1，2]及y任〔2，3j该不等式恒成立，则实数a的取值范围是(). 6.已知(x 1)‘5=a。 a，x a:x2 … a，sx…     

反三角函数的统一表达式

设x,a为实数,〔妇表示不超过a的最大整数.则有 a r e 5 in(5 1 nx)=‘一‘,〔,(一〔令合〕·),a r eeos(eo sx)=‘一‘,〔a(x一印一羞一)‘r。七;(t、二,二一〔万‘合〕·‘x“‘ 号,‘任z,,ar。c。‘(c t gx)=x一〔器〕‘(x今k爪证令一k任Z)。k,‘粤(无任z) 乙则i一2李、k落: 石兀取‘=〔聋·扫X一汀.1、\十丁J兀少X一兀尹Ik 一 X声‘、 n .‘1 S则凳 韵为偶),产.、/饭、nX5 InX十合)为奇)X一才尹..叹户了、s一/!lj、;一(一1)〔盖 告〕5 1 nX-:a re sin(sinx)=(一l)〔七.全〕a r C 51·{(一i)〔乞 5 in(一〔器 扫二)}:一〔穿 合〕今.…     

1989年全国初中数学竞赛吉林省预选赛试题及解答

一、填空题 1.己知二整数A,B之和为192,最小公倍数为肠O,求出此二数A“______,B=______。 2.化简下式一争十。2(告一梦十一(告一加一告) 。(毛一着) ‘(告一会).上7口 廿r、 2 己一1上l从Ij一a 3.己知x 夕 :=3a(a午0),那么(x一a)(y一a) (夕一a)(z一a) (之一a)(x一a)(x一a)“ (甘一a)“ (之一a)2的值是_一一、。 4.设训3互万奋万丽二的整数部分为a,小 11 11六二,*。数部分为“,那么六石十不名漏的值是 5.万是正数,〔习表示不大于x的最大整数,那么满足方程〔3件2〕=0的正整数x的值是____。 二、求使xt1勺二次方程4护一Zmx十n=O的两个实数…     

函数与导数(理)

一、选择题: 1、函数y牙(x)的图像与直线x二2的公共点共有() A.0个B.1个C.O个或1个D.不能确定2、函数f(:)=扩一Zax一3在区间〔l,2〕上存在反函数的充分必要条件是() A .ac(一aO,l]B.ac[2, ,)C.a‘[I,2]D.a已(一二,l]U[2, ao) 3、若f(x)=fog.x(0相似文献   

集合与简易逻辑·函数检测卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 的) 1.设I为全集,集合尸、口满足尸攀Q,则下面的结论 中错误的是() (A)PU〔I口=功.(B)〔IPuQ=L (C)PnC,口=币.(D)〔尹自C,口=〔产 2.已知命题p:“}x一1}妻2’’,命题q:‘,xEz’’.如果争 且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为() (A){xlx〕3或x蕊l,二样21, (B){二I一l蕊x簇3,x牟21. (C){0,l,2}. (D)卜l,0,l,2,3}. 3.集合作{卜,力沙幼】,Q:I(.x,力沙对+l,a>0},已知 pnQ只有一个子集,那么k的取值范围是() (A)(一a0,l].(B)(一,,l),…     

数学分层优化设计(二) (人教版:内容:§4.1~§4.3)

A〔夯实基础测评〕一、填空题1.若2(3一a)x一4=5是关于尤的一元一次方程,则a尹_.2.关于x的方程。二3的解是自然数,则整数a的值为_3.方程阮一2(.x一1)=17的解是_. 、二奈,,。1从众招二J_4.x一2是方程2x一3一m一合‘的解,则m-—5.若一了一5件1=0是关于x的一元一次方程,则。。_.当少二_当m=时,代数式sy十6与3J一2互为相反数. 时.方程巨些二工一二=—22先一1 3一五一的解为(). 68已知a护0,则关于二的方程3动一(a十b)%“(a一b)%的解为_.二、选择题9.下列是一元一次方程的是()A一3二一6x2二7 B.土 厂3c.sx l一云二妙一ZD.妙一4=却 l10康及奈翅3…     

高中数学竞赛试题

第试 (考试时间60分钟,满分60分) 一、选择题〔本题35分,每小题5分〕 (以下每小题的五个答案中有一个且只有一个正确,答对5分,答错。分,不答l分。) l、若EF是异面直线a、b的公垂线,直线cIEF,那么c与a的交点及c与b的交点个数之和〔〕 (A)只能是1(B)只能是O (C)至少为1(D)至多为4 (E)最多为2。 2、设对任意实数x,,,有j(x十功=f(二)+了(,)且l(二)不恒为常数,则函数f(%)是。〔〕 (A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶(D)非奇非偶(E)奇偶性无法判定的函数 3、是奇函数,有反函数,且定义域等于值域的函数是〔〕(A)/(‘)e,+e一, 2汀7‘刀,f“,=‘”…     

国外数学竞赛题集锦

〔代数〕 1.(第16届全俄数学竞赛)试求这样的常数‘,使函数 “x,二a rc,g一;宗 tg〔一八一x)〕二‘g〔一‘92一ar·‘g;一土2多飞一4X-=一Zx。于是tgf(x)=tg〔一f(一x)〕。在区间 解(一告,奋,上是奇函数·设所求的常数:存在,使厂(x)在又f‘x),一f‘一x)均在(一号所以厂(x)=一八一x).即厂(x)为奇函数.冬)i一41了(一)上是奇函数,则f(0)=a retgZ ‘=0.于是‘为唯一可能的值是一arCtg2. 2.(第3届拉丁美洲数学竞赛)a,b,c,d,P,叮为自然数,且适合 一一1一bd 下面我们证明,在区间(一音上,函数 “x,=a rc“圣诺釜一ar·‘92 L__;a、P、cU“一U‘…     

1993年亚太地区数学奥林匹克试题

1.如图,四边形ABCD各边相等,且匕ABC为600.直线l过D点,但与四边形A方CD。~max(1。.、,},}。.}证明:手成,+‘·,…,}‘。)}.不相交(D点除外).1与AB,BC的延长线分别交于E,F.M是CE与AF的交点.证明:CAZ一CM x CE.2.对于实数x(0簇x镇100),求函数f(二)一〔二〕+〔2二二+巨粤〕 O 十〔3x习+g4x〕所取的不同整数值的个数.3.设f(x)~公了十a二x”十…十a。,g(x)一‘。一:工”一’十‘.犷+··一向均是实系数的非零多项式,且对于某实数r有g(二)一(x+:)f(.T).如果a=max({a,},}a二{,…,}a。}) 4.求出使得方程 x,十(2+x)’十(2一x)’一0具有…     

数学分层优化设计(三)

(人教版_一_一内容咨代数身11甘夸势5口日可参2注甘奸吻、卫了、J/、,了、.J、夕r、Jr、了胜、子价.、产‘、J‘、、卫了、产、尹‘廿了.、了L了气Z‘飞、了.、了、 ---·-----一A卷〔夯实基础测评J一、判断题1.(2 Za)”=4a“2 .2a3·a6=2a183.(x3)“=x64.(一x“)4一￡“5.〔(一a)4〕“=一a‘26.(x一y)4一(y一x)47.〔(一a)Zn〕“=一a6”(n为正整数)8·〔(一x)2阴 ’〕3一二3(2‘十护(m为正整数)9.有公共顶点且方向相反的两个角是一对对顶角.1 0.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.n.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二、…     

一类三角方程的根的计数方法

设月={0}f(以。,51,、0)=0,0任〔0,2二)},B={(x,梦)}f(x,夕)=0,z,+夕2=l,二,歹任R少, l叮2补 叱x‘十岁‘=1.由图2知.此方程组有二解,故应选(0. ,:A~刀,口~(eu叨,51.10),则,是月到B上的一一映射,从而有1川一1川. 事实上,任取0〔月,则。唯一对应着B,!,元素(二,;)二(eos口,51::刀);反之.任取(:,,)〔B,则(x,;)唯一对应着A,}‘元素0任{川x=e吸冠〕,夕=sjl一0,o任[0 .2二)}. 利用这个结论,我们可以把求}川的问题转化为求},jl.尤其是在J(二,妇一。的卜}象(把爪:,妇一。看成是平面曲线)容易作出的情况卜,这种方法能收到“短、平、快”的效果.试…     

高一（上）数学期末测试题及参考答案

一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1.下列四个命题中 ,不正确的是 (　 )(A)若 A∩B= ,则 A∪B= (B)若 A∪ B=I,则 A∩ B= (C)若 A∪ B= ,则 A=B= (D)若 A∩B=A,则 A B2 .已知 A={ x|0≤ x≤ 4} ,B={ y|0≤ y≤ 2 } ,从 A到 B的对应法则 f分别为 :1f:x→ y=12 x;2 f:x→ y=x- 2 ;3f:x→ y=x ;4f :x→ y=|x- 2 |,其中能构成映射的个数是 (　 )(A) 1个　 (B) 2个　 (C) 3个　 (D) 4个3.已知 f(x)是奇函数 ,则下列各点中在函数y=f (x)图象上的点的是 (　 )(A) (a,f (- a) )　　 (B) (1a,- f (1a) )(C…