抛物线上的五个特殊点及其应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象是一条抛物线．如图1所示．可见二次函数y=ax^2＋bx＋c（0≠0）中的常数c表示抛物线与纵坐标轴Y轴相交于正半轴或负半轴或原点的位置．故而有：①若c〉0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴;②若c〈0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的负半轴;③若c=0,则抛物线过原点．     

一道解几题的别解

在一些数学期刊和数学复习资料中，常可见到这样一道解儿题：抛物线与圆x2＋y2－2ax＋a2一1＝0，（1）若两曲线只有三个交点，求a的范围；（2）若两曲线只有两个交点，求a的范围。解法～般是这样的：将y‘一一X代人国的方程得：（1）两曲线有三个交点，由图可得圆过抛物线顶点（0，0）即方程（来）有一零解，有一正根，即a’－l。0且tr－2a＜0，．．．a＝1。～，—。’、一2（2）两曲线有两个交点，即方程林贿一正～负的根或二相等的正根，即：现给出一别解，为此将题H略作改动：已知抛物线广”！”和圆X‘“”‘－2“””“’－l。0，就…     

中考试卷中函数型综合题浅析

函数型综合题在中考试卷中屡见不鲜．是中考的重点．下面以中考题为例．对这类问题进行浅析．供读者参考．一、细审题意削I已知抛物线y—a。’＋b＋。（。学O）经过（O．1）和（2．－3）两点．（呈）如果抛物线开口向下．对称轴在，，轴的左侧．求a的取值范围．（2）若对称轴为。—一1．求抛物线的解析式．（山西省1995年中考压轴题）简析（1）注意到“抛物线开p向下”·则有。＜O；又由“对称轴在。轴的左侧”得一二—L、—－’，———’、。。、———－””—”“一—“’“ZtJ＜0．由于抛物线过点（O．1〕．可得C一1．又抛物线过点…     

顶点在抛物线上的三角形

在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴…     

一元二次不等式解法教学之我见

在高中代数第一册和第二册中重复出现一元二次不等式解法的内容,但部分学生对此仍然不能正确表述解集。针对这个问题,本人谈点自己的具体做法,供参考。首先给学牛描述说明抛物线在X轴上的射影概念。如图,抛物线被X轴分成上下两部分,上方的图像在X轴上的射影是两条射线AA’和BB’;下方的图像在X轴上的射影是线段AB。据此可按下面的方法来记忆一元二次不等式的解集：（1）ax‘＋bx＋c＞0的解集是抛物线y＝ax‘＋bX＋C位于X轴上方的图像在X轴上的射影部分;（2）ax’＋bx＋c＜0的解集是抛物线y－ax‘＋b。＋C位于X轴下方的图像在X…     

高考数学模拟题精选

１．如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面展开图的圆心角是（）A．６０°B．９０°C．１８０°D．２７０°２．过抛物线y２＝４x的焦点作直线交抛物线于点A（x１，y１）和B（x２，y２）．如果x１＋y１＝６，那么AB的长是（）A．１２B．８C．１０D．６３．x２２sinθ＋５＋y２sinθ－３＝１所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆４．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为（）A．１个B．２个C．０个D．３个５．△ABC所在的…     

化学方程式书写难点突破

化学方程式不仅能够表示物质之间的反应情况，而且为计算奠定基础，因此化学方程式的学习具有重要意义。初学这部分内容，通常有两方面的困难：一是“↑”，“↓”符号的标写；二是配平。在此就这两个方面分别加以说明。 “↑”，“↓”符号的标写是化学方程式书写的最基本要求，可以表示出生成物质的状态。在标写的时候应该注意以下几个方面： （１）如果标写符号，则标在生成物一侧，反应物一侧不标。 （２）“↑”的使用： 若反应物中有气体，生成物中也有气体，不标。如： Ｃ＋Ｏ２＝ＣＯ２， ＣＨ４＋２Ｏ２＝ＣＯ２＋２Ｈ２Ｏ。 若反…     

例析探求二次函数解析式的若干方法

一、三点型 例1 已知：如图1,抛物线过A、B、C三点,顶点为D,且与z轴的另一个交点为E．求抛物线的解析式．解设解析式为Y=ax^2＋bx＋c,由图象可知,抛物线经过A（-1,0）、B（0,3）、C（2,3）三点．     

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用安徽省舒城县杭埠中学丁遵标如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ的图象，抛物线顶点Ｃ的坐标为（），与ｙ轴的交点坐标为（Ｑ．’·），当其判别式面一ｂ’，４ａｃＭＯ时，他物线与Ｘ轴两交点为Ａ（ｘ；．０）、Ｂ（。。，０）...     

(八)函数及其图象测试卷(B卷)

一、境空题（每空3分，共45分）：1．若点P关于x轴的对称点是（－4，－3），则点P关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是；2若正三角形两个顶点的坐标是A（0，1）、B（0，5），则第三个顶点C的坐标是；3．若函数是一次函数，且y随x的增大而增大,则m《．在函数＊一二一下十／Y＝一中，自变量X的取值范围是；“”””“xZ””””““””“『”“’“””’5．若直线y一kx＋（Zk－10）在y轴上的截距是一4，则人一，此直线的解析式是6若抛物线经过A（2，－5）、B（－3，0）、C（l，0），则此抛物线的解析式是，对称轴是一，顶点是——。…     

探究“抛物线三角形”

如果抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．     

对一道中考试题的赏析及思考

题目 （2006 嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图1（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-1/4x^2＋8,BC所在抛物线的解析式为y=1/4（x-8）^2，且已知B（m，4）.     

抛物线内接三角形的面积

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象…     

用抛物线的对称性求解析式

抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b…     

两点间距离公式及其在中考中的应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两个实数根,抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：     

化学方程式与代数方程式七不同

化学方程式与代数方程式有以下七方面之不同：（1）化学方程式的建立必须以客观事实为依据，不能假设，不能随便臆造事实上不存在的化学方程式；而代数方程式可以假设。（2）化学方程式的左、右两边不能调换，左边必须写反应物的化学式，右边必须写生成物的化学式；而代数方程式的左、右两边可以调换。（3）化学方程式中，化学式前面的系数必须是最简整数比，不能是分数；而代数方程式中的系数可以是分数，也可以是小数。（4）化学方程式中的“＋”号在反应物中表示几种物质相互反应，读作“和”或“与”，在生成物中表示有几种物质生成，也…     

“乘法的意义”教学设想

小学数学第八册“乘法的意义”的教学，过去是严格按照被乘数和乘数的位置列式。教育部制定的《数学课程标准》规定：“关于乘法：３个５，可以写作３×５，也可以写作５×３。３×５读作３乘５，３和５都是乘数（也可以叫因数）。”即不再强调乘数与被乘数之别，也不再读“乘以”。一、教学时，出示下图，让学生从不同的角度观察、思考，数一数、算一算，一共有多少个圆片，这样便有：横看：４＋４＋４＝１２（个）４×３＝１２（个）竖看：３＋３＋３＋３＝１２（个）３×４＝１２（个）接着让学生观察，计算教材上的鸡蛋图，得到：横看：…     

一道春季高考试题的开放性探究

2005年北京市春季高考试题第18题为：如图1，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y^2=2px（p〉0）于M（x1,y1）、N（x2,y2）两点．证明：1/y1＋1/y2=1/b;     

杨辉三角在三维空间的推广

由二项式（ａ＋ｂ）ｎ（ｎ＝１，２，３……）展开式中的系数所构成的“杨辉三角形”里蕴藏着许多组合恒等式，还有着许多不为一般人熟悉的其他的性质和作用。 由（ａ＋ｂ＋ｃ）ｎ（ｎ＝１，２，３，４……）三项式展开式中的系数也可以构成一个“三角”，不过它是三维空间的“三维锥体”。为了方便记述我们用１Ｃｋｎ（ｋ，１是非负整数，且０≤１＋ｋ≤ｎ）表示这样当ｒ＝０时，恰为二项式系数。三项式定理：（ａ＋ｂ＋ｃ） 若将其系数按ａ，ｂ，ｃ的幂次升降规律排起来为： 这一“三角”只是三项式（ａ＋ｂ＋ｃ）”展开式中系数的“第ｎ…     

“有”法不同

同学们，到目前为止，我们学过的表示“有”这个概念的句型有两个，现在我们就来分析一下，看看它们的区别究竟在哪里。⒈Therebe结构Therebe结构表示一种存在的有，即某地、某时间有某物，它的结构为：there（引导词）＋be（谓语）＋主语＋地点状语（时间状语），be动词的变化与后面紧挨的主语保持一致，这就是我们常说的就近原则。examples：ThereisonlyoneTvsetintheroom．Therearetwodogs，onecatandthreeducksonthefarm．⒉tohave结构tohave结构表示一种所属关系，表示某人某物“具有”“拥有”，它的结构为：主语（人物）＋have（ha…