正投影分析法及其在画几何体的三视图中的应用

我们知道三视图是将空间几何体从多个角度把它投影在投影面得到的图形.这里的投影实际上是平行投影中的正投影.所谓正投影法是平行投影法的一种(另外一种为斜投影法),是指投影线与投影面垂直,对形体进行投影的方法.本文举例说明投影分析法如何画几合体三视图,帮助读者掌握画几何体的方法.     

“从化整为零”到“积零为整”——三视图还原成空间几何体的有效方法

“空间几何体的三视图”是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容．考纲不仅要求学生掌握“画空间几何体的三视图”，还要求掌握它的逆过程“三视图还原成空间几何体”．前者比较容易掌握，而后者对空间想象能力较弱的同学来说往往无从下手，     

“点、线、面的投影”教学探讨

根据教学大纲的要求及当前学生的实际水平，我们针对“点、线、面的投影”这一章内容作了创新教育的尝试。主要是简化理论，侧重应用。一、从简单形体入手，抽象出点、线的投影规律（一）形体上点的投影规律１．教师拿出长方体的模型，让学生画出长方体的三视图（如上图所示）。２．教师指着模型上的一个顶点（如点A），让学生在三视图上找到对应的三点投影。３．教师顺便讲解有关点的标记的规律。４．教师要求学生找出三视图的投影规律（长对正，高平齐，宽相等）。５．引导学生回答三视图的投影规律是否适合于点？“长对正，高平齐”是很…     

立体几何考点透析及备考策略

正高考立体几何题一般是以一小一大的形式呈现,其中以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面的基本概念及相互关系、简单几何体的三视图的表面积与体积;以解答题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断与证明,以及空间角与距离的计算,其中文科中几何体的体积与理科中二面角的计算是重中之重。一、空间几何体的三视图还原为直观图及应用简单多面体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容,其中将三视图还原为直观图,求其表面积与体积是命题的热点,题型多以选择题、填空题为主,偶尔也会在解答题中出现。例1(2013年湖南卷理)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的     

提高高职生空间想象力的几点教学尝试

高职生学习立体几何是认识空间几何体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．巩固和提高有关直观图．三视图和空间点、线、面的位置关系的学习和理解,逐步形成、提高空间想象能力的过程。老师在教学过程中要充分运用多媒体等现代教学手段,使学生准确掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．提高空间想象力。     

浅谈高考中的三视图

<正>空间几何体的三视图是高考中经常涉及的知识点.主要题型是给出空间几何体的三视图,计算其表面积、体积等.将三视图还原为几何体,往往是学生解决该类题的障碍.纵观近几年的高考题,三视图中涉及的几何体可分为两种类型:一种为简单几何体,另一种为简单几何体的拼接或切割.熟悉简单几何体的三视图,掌握一定的还原技巧是突破该类题解题障碍的有效方法.一些简单几何体的三视图为学生所熟悉,如正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、圆台.当题目中涉及这些几何体的三视图     

切口几何体教学——串连法的初步试验

<正> 切口几何体是在基本几何体截交线之后、组合体之前进行教学的,其目的是应用已知知识,分析多平面截切几何体后的投影情况,掌握切口几何体三视图的画法及其投影特征,为组合体教学打基础。在中专和技校的制图教材中,切口几何体是以例题的形式出现的。实践表明,这样安排是不够的,尤其在成人制图教学中更需要加强。为此,我用四个学时,将切口几何体单独进行教学。     

也谈《机械制图》教学改革

职校的工科类专业要求学生有一定的识图、读图能力,因此,制图课在整个教学计划中承上启下,贯穿始终,是培养中级技术工人基本技能不可缺少的一门重要课程。在新形势下,教师的首要任务是转变教育观念,弃旧汲新,培养出一代有扎实基础、创新精神、开拓能力的高素质人才。在这种教育理念下,如何使仅有初中文化程度的职校生来说是一个重要课题。以下是笔者在制图课教学过程中的几点体会。用新的教育理念贯穿整个教学过程,利用吸引教育,突破难点。吸引教育论认为教育应该是合作、配合的过程。在所有人类可努力的领域,人都具有未开发的潜能,而人的潜能能够因特别设计的教育场所、教育政策、教育程序以及有目的地吸引被教育者而得到最佳的实现。制图课的研究对象是图样,我们知道,学好一种语言的关键是掌握字、词、句。而图样的“字”即点、线、面的投影;图样中的“字”即基本几何体的投影;图样中“词”即组合体的三视图。掌握了图样中的“句”即组合体的三视图。掌握了图样中的“字”、“词”、“句”,零件图和装配图就能看懂。讲点、线、面的投影,学生基本上都会画,到基本几何体的投影有了一定难度,而到组合体的三视图,问题就出现了,相当一部分学生不知如何下手。那么这个难点如何来突破呢...     

让学生成为立体几何学习过程的探究者--立体几何问题的教学思考

一、教材分析
　　高中新课程（人教版）必修2第一二章内容为立体几何知识，第一章空间几何体，分3节：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积和体积；第二章点、线、面之间的位置关系。教学安排在高一上学期。     

借长方体衬托解三视图问题

作为三视图主要考察两方面：由实体到三视图;由三视图到实体.无论哪种形式都重在考察空间想象能力和化归能力.长方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何体,由实体到三视图,可以把熟悉的几何体放到长方体中来进行,由三视图到实体,可以在长方体中通过加减线条构造出柱、锥、台等常见几何体,这样极大方便点、线、面之间位置关系的判定,尤其是在垂直的判定,辅助我们完成体积、表面积的计算.     

立体表面上线、面的投影问题研究

在全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械制图》第四版第二章第三节“立体表面上点、线、面的投影分析”中,虽然用图表较直观地把线、面的投影特性画出,但由于共有12组图,学生们较难记住,导致在具体的线、面分析题中不会运用。笔者在备课和讲课过程中,结合实际情况,进一步总结了线、面的投影特性规律,并用简洁的概括,清晰的解题流程图来使学生们更易掌握这一难点,从而更快地解决具体问题。线的投影规律和解题流程(一)线的投影规律。1、平行线的投影三视图(以水平线为例)。对照实形,可观察到水平投影de反映实长,且是一条斜线,其它两…     

由一道题看学生对三视图理解的误区

三视图是数学新教材新增内容,是立体图形的平面化表示．教科书仅仅给出了投影和三视图的定义,举的例子也是很简单的几何体：长方体、圆柱、圆锥、圆台以及它们的简单组合体等．从学生的学习情况看,给定几何体画三视图问题不大,但是给出三视图要求还原几何体后进行面积和体积计算时,学生容易出错．纵观历年高考题,对三视图的考察恰恰侧重于后一种情形．下面举一个很典型的例子,希望对大家有所帮助．     

还原几何体

给出几何体,画三视图,比较容易;反之,由三视图还原成几何体,尤其在给定尺寸时,对同学们的空间想象能力和综合分析能力的要求较高.本文说明,若能从几何体内来还原三视图,几何元素的尺寸大小就不会张冠李戴了.     

投影与视图新题型

投影和视图是空间与图形的重要内容,也是中考新题型的好素材.投影与视图的新题型主要有:一、开放发散型例1(2014年汕尾卷)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体.解析:球的俯视图与主视图都为圆,正方体的俯视图与主视图都为正方形,答案可以从球或正方体中任意选一个.温馨小提示:熟悉三视图的概念和常见几何体的三视图是解题的前提.     

立体几何易错题归类剖析

立体几何由三部分组成,一是空间几何体,二是空间点、直线、平面的位置关系,三是立体几何中的向量方法。高考在命制立体几何试题时,对这三个部分的要求和考查方式是不同的。在空间几何体部分,主要是以空间几何体的三视图为主展开,考查空间几何体三视图的识别判断,通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题,试题的题型主要是选...     

三视图题型赏析

正三视图是空间几何体的重要表现形式,是观察者从不同位置观察同一个几何体画出的图形,它从细节上刻画了空间几何体的结构。从近几年的高考试题来看,主要考查几何体的三视图,以及由三视图构成的几何体,考查三视图所对应几何体的表面积与体积,考查学生的空间想象能力及运算与推理能力。下面从几个方面认识空间几何体的三视图。一、由空间几何体的直观图(三视图)画三视图例1(2013新课标Ⅱ文)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),     

如何掌握识读三视图的技巧

《机械制图》是工科的一门基础技术学科，图样是每一个工程技术人员必须掌握的“工程界的语言”。初学者在学习该课程，尤其是在识读三视图时，往往感到比较困难，下面就此问题，谈谈自己的看法。一、识读三视图困难的主要原因大多数教材中对识图所需知识的划分一般是先介绍正投影法；点、线、面的投影；平面体、回转体的投影；截交线和相贯线；组合体以及识图的方法（形体分析法、线面分析法）的划分体系。而识图过程是将以上知识进行综合运用，要充分发挥空间想象能力。换句话说，识图过程中用简单的知识，去解决复杂的问题，这需要抽象的…     

直线方程与两条直线的位置关系

空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体,用容易理解的平面图形刻画抽象的空间图形,提供了将空间图形转化为平面图形的重要途径(三垂直方向).无论是从平面到空间(合成)还是从空间到平面(分解),都对空间想象能力提出了较高的要求,是学好立体几何的重要保障.因而空间几何体的三视图成为高考每年必考的内容.     

圆、尺规作图、视图与投影中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.圆、尺规作图、视图与投影这三部分考查的知识点主要有:圆的概念及性质,弧、弦、圆心角、圆周角的关系,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,计算弧长及扇形面积,切线的概念、性质及判定;用尺规进行基本作图,利用基本作图作三角形和圆;正确认识直棱柱、圆柱、圆锥、球等基本几何体,根据基本几何体判断和绘制主视图、左视图、俯视图,根据三视图描述几何体,计算圆锥的侧面积和全面积,几何体、三视图、展开图之间的关系,视点、视角、盲区的含义,中心投影和平行投影.     

空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体,用容易理解的平面图形刻画抽象的空间图形,提供了将空间图形转化为平面图形的重要途径(三垂直方向).无论是从平面到空间(合成)还是从空间到平面(分解),都对空间想象能力提出了较高的要求,是学好立体几何的重要保障.因而空间几何体的三视图成为高考每年必考的内容.