关于拓扑空间点集的聚点

定义,设A是拓扑空间X的任一子集,点x∈X称为A的一个聚点(?)x的每个邻域含A的异于x的点,即VU∈N(x),U∩(A～{X})≠φ集A的一切聚点组成的集记为d(A),称为A的导集.众所周知,在R~n中有     

HF-拓扑空间初探

在构造划分拓扑的基础上引入了一类颇有价值的特殊的拓扑空间———划分拓扑空间.指出并论证了划分拓扑空间的6条性质.为研究这一类空间,又提出了极小非空开集的概念并建立了4个引理,在此基础上进一步证明了有关划分拓扑空间的14条定理、4条推论.     

关于拓扑空间基、子基的几个结论

给出了有限积拓扑空间的一个子基;给出了用基判断Lindelff空间、仿紧空间、仿Lindelff空间的条件。     

一类拓扑及在集族相对运算下的拓扑性

本文定义了集族的相对运算,并研究了一类特殊拓扑在相对运算下的拓扑性．     

点态化的QF-拓扑群

文献[1]提出了点态化Fuzzy集的概念,文章利用文献[1]中定义的Fuzzy点来研究QF-拓扑群及其性质,得到了一些有关QF-拓扑群的新结果;定义了Q截集,并研究了Q截集的性质。     

拓扑半共轭映射的周期点

研究了与具有周期为n的周期点的映射半共轭的映射的周期点的性质,给出了其周期值的确切估计。     

图析各类拓扑空间及其相互关系

力求把拓扑空间的错综复杂的关系浓缩在图表中,以求得清晰自然简明扼要.     

L-拓扑空间中理想的层次收敛理论

在L-拓扑空间中,以Dα-闭集(层次闭集)为基础,引入了分子的层次远域与层次附着点等概念,进而定义了理想的层次极限点和层次聚点,并研究了它们的基本性质,形成了理想的层次收敛理论.     

基于机器学习的点集匹配算法

点集匹配是计算机视觉和模式识别中的重要问题,在目标识别、医学图像配准、姿态估计等方面都得到广泛应用。提出基于机器学习的端对端模型——multi-pointer network（MPN）来解决点集匹配问题。该网络模型利用多标签分类的思想,改进pointer network。以前的模型只输出输入序列的一个元素,而MPN模型选择输入序列中的一组元素作为输出。首先,把点集匹配问题转换为序列问题。这样,网络的输入为顶点的坐标序列,输出为点对之间的对应关系。利用这种方式,可以解决相对于整个空间的平移变换和其他大幅度的刚性变换。实验结果表明,模型也可以被推广解决其他带结构的组合优化问题,如三角剖分等。     

S-点集族及其性质

本文通过S-点集的若干性质,引入S-点集族的概念并给出了S-点集族的若干封闭性质。     

完备空间是本身的第二纲集

文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)_n为X的闭子集,当(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_n≥…且dia (?)_n→0时,(?)(?)_n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)_n内取一点x_n∈(?)_m由于limdia(?)_n=0,则{x_m}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limx_m=x_0存在.巳知(?)_n为闭集.故x_0∈(?)_n且(?)(?)_n不空,n=1,2,….若又有y_0∈(?)(?)_n,则ρ(x_0,y_0)≤limdia(?)_n=0,于是x_0=y_0,(?)记A_1={x_m}_(n=1,2,…);A_2={x_n}_(n=2,3,…);A_k={x_m)_(m=k,k+1,…),…并令(?)_n=(?)_m,则(?)_m为闭集,且(?)_1≥(?)_2≥…≥(?)_m≥….显然dis(?)_m=diaA_m→0,于是由题设,(?)x_0∈(?)(?)_m,从而就有Lim(x_0,x_m)→0,即{x_m}在X内有极限.定义1 若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题.     

在重分形谱的边界处对水平集拓扑熵的估计

重分形分析是动力系统中维数理论的重要研究领域之一,考虑关于Birkhoff平均的水平集和重分形谱,在熵映射上半连续的前提下,假设空间映射满足specification性质,在重分形谱的边界处,以某类压函数的勒让德变换的形式给出了水平集拓扑熵的精确估计.     

一种基于分布的空间聚类算法

提出一种基于最近邻居距离分布的空间聚类算法——NNDDB算法.实验分析表明,与划分聚类算法CLARANS相比,NNDDB能动态地决定聚类数目且能发现任意形状的聚类;与密度聚类算法DBSCAN相比,NNDDB算法无输入参数;在效率方面,NNDDB算法对于大型数据库是有效的.     

关于伯努利集一个重要性质的推广

对伯努利集的一个重要性质进行推广,得到了码和完全集上指标的特征.     

关于“数据集”概念的再认识

国内目前已知最早的数据集文献是1959年刊载在《航空材料》上的数据集。迄今为止发现的数据集可以归结为四种类型:一是表格加说明样式;二是示意图加说明样式;三是数据图表样式;四是数据库样式。这四种类型的数据集无法用“一种由数据所组成的集合”的定义涵盖。根据已经发现的数据集样式,建议把数据集的概念修改为:“数据集是实验、观测及采集数值的处理方法、特定标准的约束条件,总结说明信息以及在数值基础上形成的图、表、声音、视频资料等,名称中一般含有“数据集”字样。又称为资料集、数据集合或资料集合”。     

关于算子Lindelöf空间及其子空间

在算子开集理论中讨论了算子Lindel(o)f空间,并对该空间的子空间所具有的性质进行了一些有益的探讨.     

关于算子Lindelf空间及其子空间

在算子开集理论中讨论了算子Lindel f空间,并对该空间的子空间所具有的性质进行了一些有益的探讨.     

关于阅读教学的几点思考

结合几年来的教学实践，针对阅读教学提出几点思考：用好教材这个例子；长文短教；多读悟，少解析；不要把多媒体作为课堂教学的包装工具；多给“学习困难生”自由的空间。     

关于素质教育的几点看法

素质教育是指以全面提高公民思想品德、科学文化和身体、心理、劳动技能素质,培养能力、发展个性为目的的基础教育。由于应试教育的惯性,我国素质教育的开展情况不容乐观,需要加大扭转力度,以应对国际竞争带来的挑战。