正方体与它的平面展开图

正方体在我们日常生活中 ,随处可见 ,其形状平整、对称 ,使人赏心悦目 .用怎样的平面图形才能折成正方体呢 ?这就是我们要讨论的正方体的平面展开图问题及其它有关问题 .例　下面哪些图形是正方体的平面展开图 ?分析 :逆向考虑 ,看这些图形能否拼成正方体 .我们先来考察图 1,将 C作为下底面 ,设想各面折合起来 ,发现 E和 C是对面 ,B和 D是对面 ,A和 F是对面 ,为方便起见 ,记为 (E,C) ,(B,D ) ,(A,F ) ,故图 1是正方体的展开图 .进一步来看 ,A与 F只要处于B— C— D— E的两侧 ,它们都是对面 .图 1　　　　　图 2　　　　　图 3图 4…     

由一道高考立体几何题想开去

题目:如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’中,AP=BQ=b(0相似文献   

直线与平面平行的几种证明方法

一、平行四边形法 构造一个平行四边形,该平行四边形的一组对边中,有一条在平面内,另一条是平面外的直线． 【例1】如图1,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有点E、F,且B,E=C1F,求证：EF∥平面AB—CD．     

例谈二面角的常见求法

二面角是用来反映两个平面位置关系的一个重要数学概念,是现行教材中的重点和难点内容,也是历届高考的热点之一.本文从一道立体几何题就二面角的平面角常见的各种求法进行如下的探索与总结.问题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-D1B-C的大小.解法1直接法.借助题目给出的几何     

平面向量在高等数学领域中的应用初探

介绍了利用平面向量解决高等师范院校数学专业的基础课程《高等几何》、《初等几何研究》、《空间解析几何》和《初等代数研究》中的一些问题,体现了平面向量解题的独到之处。     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征 ,在高中数学中引进了平面向量 .平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算 ,使向量融“数”、“形”于一体 ,具有几何形式和代数形式的“双重身份”,是高中数学重要的知识网络的交汇点 ,数形结合思想的重要载体 .运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题 ,越来越成为高考考查数学能力的一个方面 .本文将结合高考试题 ,谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用 .一、平面向量加、减法几何意义的应用例 1　 ( 2 0 0 3年高考江苏卷试题 ) O是平面上一定图 1点 ,A、B、C是平面上不共线的三个点…     

关于平面方程的一个注记

在高等数学以及解析几何中,我们常常需要讨论一个平面方程的问题,了解一个方程的几何意义对于理解一个方程是十分有必要的．设一般的平面方程为Ax＋By＋Cz＋D=0,对于常数A,B,C通常都已给出了解释,即{A,B,C}为平面的法向量,而对于方程中的常数项D,并没有给出它的几何解释,在本文中我们针对此问题进行了研究,并通过这个几何解释很容易得到了关于距离的公式．     

利用数量积求空间角

立体几何中 ,角的研究包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角 .传统方法是通过“作、证”转化为在三角形中求平面角 ,而高中数学教材 (第二册下B)则通过向量工具 ,把求角问题转化为用cosθ =a·b｜a｜｜b｜来计算 ,大大降低了思维的难度 ,充分体现了几何问题代数化的优势 .现通过以下几例加以说明 .例 1　正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的棱长为 1,M、N分别是A1 B1 、BB1 的中点 ,求AM与CN所成的角 .解法 1　如图 1,AM =AA1 +A1 M ,CN= CB+ BN ,则AM·CN=(AA1 + A1 M ) · (CB+ BN)=｜ AA1 ｜·｜BN｜=12 ,｜ AM…     

线面角与面面角问题错解剖析

线面角问题错解剖析 例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求它的对角线BD1与平面A1B1CD所成的角。     

空间平面方程及其简单应用

1空间平面的方程 命题空间直角坐标系里,平面方程的一般形式是Ax By Cz D=0,其中A2 B2 C2≠0,且n=(A,B,C)是所表示平面的法向量.     

在立体几何中运用法向量(高二、高三)

1.求距离例1 如图1,正方体的棱长为1,E、F分别为AlB1、CD的中点,求点B到平面AEClF的距离. 分析所谓法向量,就是和平面垂直的向量,通过它和平面上任意两向量的乘积为0,可确定法向     

平面向量与解析几何的交汇渗透

向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不…     

平面向量中一组"形似质异"题辨析

在高三模拟练习中,我们经常会遇到下面一组平面向量的有关习题:1.O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足(?)=(?) λ·((?) (?)),λ∈[0, ∞),则 P 的轨迹一定通过△ABC 的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2.O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上     

促进数学思维训练的好题

1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则点E、F满足的条件一定是().A.CE=DF=21B.CE DF=1C.BE DF=1D.E、F为棱BC、DD1上的任意位置平面2,.图已知中P相D⊥矩形ABCD所在的互垂直的平面有().A.2对B.3对C.4对D.5对3.设α,β是两个不同的平面     

九（B）与九（A）教材及考试要求对比分析

与立体几何九(A)相比,立体几何九(B)最显著的特点就是:将原有的"平面向量"知识引申拓宽到"空间向量",完善了向量的知识体系;同时,以空间向量为工具,利用向量的代数运算来解决空间的几何问题.既开阔了解决立体几何问题的视野,增加了解决空间问题的途径,也顺应了几何改革代数化的方向.     

构图巧解 正四面体——构造正方体速解正四面体问题

我们知道,正方体ABCD-A1B1C1D1中,以A、C、B1、D1为顶点四面体是正四面体,对于正方体我们比较熟悉,因此对于涉及正四面体的问题,可以构造其相应的正方体,从而转化为解决正方体的相关问题.兹举例加以说明.【例1】如图1,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于().A.90°B.60°C.45°D.30°解:由题意,三棱锥S-ABC是正四面体,将它放在正方体AMBN-DCGS中(如图2),易见SC的中点E与AB的中点F的连线恰好是正方体的高,故EF∥AD,异面直线EF与SA所成的角就是DA与SA所夹…     

用向量的代数运算解立几问题

用空间向量解决立体几何的平行或共面、垂直、空 间角和空间距离等问题,同学们往往习惯于建立空间直 角坐标系,然后运用向量的坐标运算,实现从已知向求 解转化.其实,选择向量的基底,运用向量代数运算,并 依据有关性质和定理向求解转化.这也是解决立体几何 问题的基本思路、方法. 一 垂直问题 例1 如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为 AC与BD的交点,G为CC1的中点.求证:A1O⊥平面 GBD.     

三点共线问题的向量解法

共线问题是初等几何中常见的题型,在解决这类问题时,往往会想到利用解析法或利用平面几何中的一些重要定理(如:梅涅劳斯定理、塞瓦定理),但往往使人感到困难;若用平面向量来解决有关三点共线问题,不仅能够把复杂的几何推理转化为简单的代数运算,还可以使复杂的证明变得简单有序,收到避繁就简,化难为易,事半功倍之功效.下面通过若干例题谈谈如何利用平面向量的方法来解决有关三点共线的问题.已知A、B∈l,O?l,OuuCur=αOuuAur βOuuBur(α、β∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是α β=1.证明必要性:设A、B、C三点共线,则uAuBur与uAuC…     

简洁明快生美感,轻轻松松向量法

<正> 用平面向量的知识解决数学问题,称之为向量法.本文通过几个平面解析几何问题的向量解法,介绍向量法的特点及应用此法的意义. 例1(新教材第二册(上)第82页习题第7题(3)) 已知一个圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2),求证圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 证设M(x,y)是圆上的任意一点,则由圆的性质可得