方程(axm+1)/(ax+1)=yn的正整数解

设a，m是大于1的正整数．本文证明了：当m〉2时，方程（ax^m＋1）／（ax＋1）=y^n仅有有限多组解（x，y，n）适合min（x,y,n）〉1，而且这些解都满足y^n≤x^（m-）≤a^（m^2-3m＋2）。     

关于Diophantine方程x~3-3~(3m)=Dy~2

设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数.     

关于纯指数Diophantine方程ax+dby=cz

设a、b,c,d、r是适合a^2＋db^2=c^r，gcd（a，db）=1，a恒等于-3（mod4），b恒等于2（mod4），d恒等于1（mod2），r恒等于1（mod2）。r〉1．（b／a）=-1，（d／a）=1的正整数，其中（＊／＊）是Jacobi符号，本文证明了：当c是奇素数时，方程a^x＋db^y=c^z仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，r）     

关于Diophantine方程ax^5-1/ax-1=y^n

设a是大予1的正整数．证明了指数Diophanfine方程ax^5-1/ax-1=y^n仅有有限多纽正整数解（x,y,n）适合min（x,y,n）〉1,而且这些解都满足y^n〈a^9,a^1/2〈x〈a^2.     

关于Diophantine方程〔x 2〕-1=(q~n-1)/(q-1)

设q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了:当p<100时,如果p≠2,13,17,19,43,47,53,59,67,83或89,则方程x-1=(qn-1)/(q-1)没有正整数解(x,n).     

方程(αx~m-1)/(αx-1)=y~n的正整数解

设a,m是大于1的正数.证明了:当m>2时,方程(αxm-1)/(αx-1)=yn仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足yn<2xm-1≤2αm2-3m+2.     

关于Diophantine方程(x2)-1=qn-1/q-1

设q=p＇，其中p是素数，r是正整数．本文证明了：当p〈100时，如果p≠2，13，17，19，43，47，53，59，67，83或89，则方程（x2）-1=（q^n-1）/（q-1）没有正整数解（x，n）．     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于Diophantine方程x3+8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5(mod6)奇素数，则方程x^3 8=3Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y).     

关于Diophantine方程x^3±2^3m=3Dy^2

设m是正整数,D是无平方因子正整数.本文证明了：当m〉1时,如果D不能被3或6k＋1之形素数整除,则方程x^3±2^3m=3Dy^2没有适合gcd（x,y）=1的正整数解（x,y）.     

关于丢番图方程(x~m-1)(x~(mn)-1)=y~2

找出了方程 (xm - 1) (xmn - 1) =y2 适合x>1,y >1,n>1的所有正整数解 (x ,y ,m ,n)     

关于Diophantine方程x^2—1=y^2（z^2-1）

给出了方程x^2-1=y^2(z^2-1)的全部正整数解．     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x3-p3n=Dy2

设P是奇素数，D是无平方因子正奇数，本文证明了：当p≡5(mod12)，D≡1(mod4)时，如果D不能被P或6k 1之形素数整除，则方程x^3-P^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y，n)．