《数系的扩充与复数的引入》(第一课时)

一、教材分析本章主要内容为数系的扩充、复数四则运算、复数的几何意义.教材通过具体问题情境引入复数的相关概念,展现了实数系的扩充过程,并类比实数定义了复数的几何意义.教学重点为复数系中的运算问题,规定了加减乘除运算的法则,探究了加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.对复数代数形式的加减运算讨论了其几何意义;教材注重了思想方法的渗透,"类比"思想贯穿全章始末.本课时教学目标为复数的基本概念、复数分类及复数相等,重点是展现知识的发生、发展及形成过程.     

注重数形结合 挖掘复数内涵

<正>苏教版高中数学教材关于复数的内容不多,仅包含复数的定义、运算及其几何意义,师生普遍感觉教学难度不大.事实上,梳理该内容,不难发现复数充分体现了数形结合的思想方法.深入挖掘复数的几何内涵,不但可以使学生系统深入地领会和把握复数有关知识点,还可以更加深入巩固相关几何知识,进一步理清知识间的横向联系,进而提升数学思维水平.一、复数及其运算的几何意义1.复数与平面上点的一一对应我们在初中阶段就知道,有序实数对和     

一般观念指导下的复数单元主题教学研究

通过对复数单元教学的意义、内容和学情的分析,提出在一般观念指导下的复数教学策略,即以“运算”这一观念来统领复数教学,在数系扩充思想的引领下,让学生类比实数和向量的研究路径,探索复数概念、复数四则运算及几何意义,加强对数系扩充“规则”及复数知识的整体性认识,提高思维的系统性和结构性,促进学生数学核心素养的形成.     

复数向量表示法在解题中的应用

高中代数必修本下册《复数》一章，在完成复数集的扩张后，给出了复数的向量表示形式。复数的向量表示，从新的途径沟通了数与形的联系，它不仅为同学理解、运用复数运算的几何意义奠定了基础，也为研究解决某些数学问题提供了新的思路和方法．这里，紧扣教材，从五个方面来探讨复数向量表示法在解题中的应用．一、运用复数向量表示法求轨迹在直角坐标平面和复平面上，同样用数研究形，有时使用复数更为方便．尤其是涉及对象可直接施行向量加减法来简化计算及与旋转有关时，使用复数的向量表示来解答更为简捷．例1如图所示，B为单位圆上的…     

基于“微项目”教学理念的中学数学探究活动设计

基于“微项目”教学理念设计中学数学探究活动,以复数乘法的几何意义为例,通过内容、情境、活动和结果评价进行设计,探究如何让“项目学习理论”融入到数学的课时教学之中.研究的意义在于通过“微项目”教学理念的设计,将原本复杂的知识加以组织使其结构化,学生在学习的过程中不仅深入了解复数乘法的几何意义的本质,而且在探究的过程中发展学生的核心素养和理性精神.     

一类轨迹方程的复数求法

复数乘法的几何意义表明，通过乘以一复数，可以灵活地描写平面上的旋转变换和伸缩变换，平面上某些图形的特殊几何关系可以用复数的某些代数形式来刻划，这就使我们能够利用复数来求一些特殊图形的轨迹题，而且有时显得比较简单，现举例如下：例1．已知椭园上有一动点P，以OP为边逆时针方向作正三角形OPQ，（O为原点），求点Q的轨迹方程。解：视xoy为复平面：设P．Q坐标分别为（x0，y0），（x，y）由已知。所以点Q表示的复数由复数相等的定义：又点P在椭圆上将①代入得点Q的轨迹方程为；例已如图点Q在直线L上，点P到L的距离为a（a＞…     

浅谈复数教学中思维品质的培养

思维是智力的核心 ,培养思维能力是培养综合能力的主要内容 ,而思维品质是思维能力的最佳表现形式 ,因此思维品质的培养乃致关重要 .“复数”所含的内容独特 ,联系广泛 ,解题灵活 ,思维量大 ,确为培养思维品质的好教材 .这里不妨结合教学实践 ,略谈教学这部分内容时 ,如何培养学生的思维品质 .1　加深对运算意义的理解 ,培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维的抽象概括与思维活动的程度及其表现的逻辑水平 .它集中地表现对概念本质属性的深刻理解和灵活应用 ,自觉地滋生创意 ,促使思维深刻性的形成 .例如 ,复数乘法的几何意义揭示了积与乘…     

复数视角下的"负负得正"

本文分析了"负负得正"这一"运算法则"在初中难以理解的一些原因,介绍了复数的乘法法则及几何意义,并由此对"负负得正"给出了几何解释.     

在复数教学中培养学生发散思维

教师在教学中,注意引导学生灵活应用基本知识与基本技巧。发展学生思维,特别是发散思维,提高解题能力是极其重要的方面。由于复数知识沟通了代数,三角,几何之间的有机联系,为我们在教学中对学生发散思维训练,有效地提高学生思维的灵活性提供了肥沃土壤,因此我们在复数教学中要注意引导学生由复数想三角(形式),几何(图形),熟练运用复数的性质,善于化虚为实,从多方面寻求问题答案。培养和训练学生思维的灵活性,提高其解题能力。举例说明如下:     

复数几何意义在解题中的应用

复数的内容可分为定义、运算和几何解释3个部分．无论是在教学过程，还是在学生学习过程中往往都偏重于定义和四则运算，忽略了关于它们的几何意义的思考．这不利于学生对复数“精髓”的真正理解，同时也影响了学生的解题能力的提高，制约了解题思路的拓展．因此教学过程中要引导学生重视这方面的知识，实现“数”与“形”的完美结合。     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题21复数

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求： ①了解引进复数的必要性，理解‘复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义； ②掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算； ③了解从自然数系到复数系扩充的基本思想．     

复数问题的一题多解

复数问题的一题多解张吉吉（甘肃省徽县一中７４２３００）复数通过它的几种表示形式把代数、三角、几何各分科的知识有机的结合起来，促成了空间形式与数量关系的统一，给复数的解决增添了丰富多彩的内容．因此，复数问题就成为教师发展学生思维，训练综合解题能力的重要...     

数形结合原则在复数教学中的应用

复数及其运算的几何意义,使得复数问题几何化,几何问题复数化,从而数与形在复数中得以辩证统一。 一、数形结合,以数辅形 几何问题复数化,使学生通过观察图形的几何关系,挖掘隐含条件,辅以复数方法,有利于培养学生思维的深刻性。     

呈现学习方式 激扬学生灵性——“9的乘法口诀”一课教学实践与反思

教学"9的乘法口诀"一课,将规律和口诀结合在一起,通过重组教材和变换乘法口诀的呈现方式,引导学生在"我来编口诀——我来找规律——我来记口诀——我来用口诀"的过程中深刻理解所学知识,从而激活学生的思维,使学生获得不同的发展。     

"以史为鉴"——复数教学设计

1复数的教学现状 ]现行教材中复数的主要内容包括虚数的引入、复数的概念、复数的运算,而复数的几何意义以及三角形式已经被简化甚至删除．近年来,高考题中复数所占的比例也逐年下降,主要以选择题或填空题的形式考查学生对复数的概念、代数形式以及四则运算的掌握程度．教材以及考试要求的降低带来教师以及学生重视度的降低,教师只把复数的运算作为教学重点,学生也只把解决选择题或填空题作为目标．     

从一道书后习题的错解谈复数几何意义的应用

复数的几何意义是复数教学中的重点,也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口,b）表示复数）,复数的向量形式（用向量OZ→表示复数）,复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密,其中蕴涵了丰富的数形结合的思想,它为我们用复数方法解决几何问题,或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。     

自选模块复习策略

1知识内容2015年高考数学自选部分含"复数与导数"和"计数原理与概率"2个模块,其中复数与导数模块包含的知识内容有:导数的概念与几何意义,基本初等函数的导数公式,导数的运算法则,利用导数求函数的单调性、极值、最大(小)值,复数的概念,复数的加、减运算的几何意义,复数的四则运算.计数原理与概率模块包含的知识内容有:加法原理和乘法原理,排列与组合,二项式定理,杨辉三角与二项式系     

复数辐角主值的理解及其应用

复数辐角主值是复数的重要内容．根据教材中复数辐角主值的解释，ａｒｇｚ可以理解为表示复数ｚ的向量　（或射线ＯＺ）与ｘ轴所夹的正角由复数减法的几何意义，可以理解为表示复数的向量（或射线 Ｚ１Ｚ２）与ｘ轴所夹的正角．因此，将复数辐角主值转化到图形上，就会使与此相关的题回避免繁琐的计算，达到迅速求解的目的． 例１ 求复数的辐角主值． 解 此题解法大多都是通过三角转化，分类解决的．现给出另一解法： 设 ｚ二 Ｉ＋ｃｏｓ６＋ｌｓｉｎ６＝。＋ｙｉ，（。，ｙ。Ｒ），则 ＩＳ一回 十四０８Ｈ． １（Ｕ＄＜Ｚｎ）． 巳可 二 百…     

复数解题技巧与方法

在新课标中。复数知识被淡化，学习这部分知识时．仅要求掌握四个知识点：数系的扩充过程、复数的相关概念、复数代数形式的四则运算、复数的几何意义．本文对解决复数问题的一些常用技巧与方法进行总结归纳．     

一种利用幂级数推导拉普拉斯变换的方法

拉普拉斯变换以定义的形式直接给出,还是用傅里叶变换推导得来,学生学习起来都有一定的困难。本文将幂级数从离散型推广到连续型后,对其进行连续求和,转换为积分,即可得到实数域上的拉普拉斯变换,再在把实数域推广到复数域,就得到一般意义上的拉普拉斯变换。