三角函数恒等式新发现及其应用

定理 1　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｃｏｓ2 αｓｉｎ( β γ)ｓｉｎ( β-γ) ｃｏｓ2 βｓｉｎ(γ α)ｓｉｎ(γ -α) ｃｏｓ2 γｓｉｎ(α β)ｓｉｎ(α - β) =0 . ( 1)　　定理 2　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｓｉｎ2 αｓｉｎ( β γ)ｓｉｎ( β -γ) ｓｉｎ2 βｓｉｎ(γ α)ｓｉｎ(γ-α) ｓｉｎ2 γｓｉｎ(α β)ｓｉｎ(α- β) =0 ( 2 )　　证明　沿用文〔1〕、〔2〕的方法 ,构造二元一次方程组ｘｃｏｓ2 α ｙｃｏｓ2 β =ｃｏｓ2 γ , (ａ)ｘｓｉｎ2 α ｙｓｉｎ2 β =ｓｉｎ2 γ . (ｂ)由 (ａ)、(ｂ)两式可得ｘｓｉｎ( β α)ｓ…     

两个代数恒等式及其应用举例

两个代数恒等式:①ab+a+b+1=(a+1)(b+1);②ab-a-b+1=(a-1)(b-1).利用这两个恒等式,可以解决一些与整数有关的问题.以下通过举例加以说明. [例1]已知方程x2+ax+1-b=0的两根是正整数,求证:a2+b2是合数. 证明:设方程x2+ax+1-b=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-a,x1x2=1-b. ∴a=-(x1+x2),b=1-x1x2. ∴a2+b2=(x1+x2)2+(1-x1x2)2=x21x22+x21+x22+1=(x21+1)(x22+1). ∵x1、x2都是正整数,∴x21+1与x22+1都是大于1的正整数.     

等价微分恒等式及应用

讨论了四组微分恒等式的等价性,利用它们导出了三个已知微分恒等式和一个新的微分恒等式．     

反函数中的两个重要恒等式及其应用

在反函数这一章节的教学中，笔者发现以下两个恒等式在解题中应用广泛。     

例谈两个数列恒等式的应用

我们熟知两个数列恒等式1．α_1 (α_2-α_1) (α_3-α_2) … (α_n-α_(n-1))=α_n．2．α_1·α_2/α_1·α_3、α_2……α_n、α_(n-1)=α_n(α_n≠0)．笔者在教学中发现这两个恒等式在求数列通项及数列恒等式与不等式的证明中有着不可低估的作用．下面举例说明上述恒等式的应用．     

齐次分式在三角函数中的应用

齐次分式在三角函数的学习中应用广泛,本文作者根据多年教育经验,由实际例子来分析论述它在三角函数的三角求值中、证明三角恒等式时、三角化筒中等应用时的具体方法.     

两个三角恒等式的新的统一证明

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …     

对三角函数恒等式变换的探究

三角函数是高中数学中一种重要的基本初等函数．它不仅具备函数本身概念性强,内容丰富与其他数学知识联系广泛等特点,而且具备三角函数本身所具有的变换规律多,变换形式复杂特点．三角函数式的恒等变换是三角函数部分的主要内容,是每年高考必考的一个重要知识点．在涉及三角函数的求值、化简、证明中需要运用三角变换,并且在求三角函数的周期,值域,判断其奇偶性和单调区间中都要离不开三角变换．所以历年高考中凡是与三角函数有关的问题往往都是以三角变换为研究手段的．     

同角三角函数关系式在同角三角恒等式证明中的妙用

同角三角函数关系式是一组基本的运算、化简工具,它在三角函数的化简求值及三角恒等式的证明等问题中都有着极其广泛的应用.下面我们通过同角三角恒等式的证明来说明同角三角函数关系式的若干应用.     

两个重要恒等式的应用

1 两个重要恒等式 an=a1＋（a2-a1）＋（a3-a2）＋…＋（an-an-1）（n≥2）,     

两个重要恒等式的应用

一、两个重要恒等式an=a1 (a2-a1) (a3-a2) … (an-an-1)(n≥2),an=a1·aa21·aa23·…·aan-n1(n≥2).在求解数列问题时,我们可以探讨an-an-1,或aan-n1的表达式是否可导出.如果能寻求到,那么利用上述两个恒等式,可以方便得到an的表达式.二、应用1.求指定项例1数列{an}满足an 1     

三谈牛顿恒等式及其应用

本文在文「１」，「２」的基础，对牛顿恒等式进行了推广，并探讨了该恒等式在习题编拟方面的应用。     

一个重要的恒等式及其应用

完全平方公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2的两边相减得 ab=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2]…… 这是一个极其重要的恒等式，它能使我们更便捷地解答一些题目，请看下面的例子．[第一段]     

两个恒等式的概率证法

本文对两个恒等式的证明,用概率论的思路给出一种证明方法,并从中引申出几个恒等式的证明思路.     

两个三角函数求和公式的应用

本文首先介绍n∑i=1sinx和n∑i=1cosix这两个三角函数求和公式，然后给出它们在分析中的一些应用。     

导数在三角函数中的应用

“导数”这部分内容，是高中数学新教材第三册新增内容，它为高中数学注入了新的活力，导数方法的基础工具性作用，凸现了它在整个教材和商考中的重要地位，必然出现命题在知识网络交汇点设计创新新型能力题的趋势，在高考数学试卷中，已得到初步的验证，笔在平时的教学过程中总结发现：常见的三角函数有关的极（最）值、三角函数的单调性、三角函数的单调区间、三角恒等式证明、三角不等式的证明、曲线的切线斜率等问题，若能从导数这一角度去考虑将给我们展示一种全新的视野，本通过例题来研究导数在三角函数中的应用，供大家参考。     

一个恒等式的应用

(x21 y21)(x22 y22)=(x1x2 u1u2)2 (x1u2-x2y1)2--这是一个常见的恒等式,我们不少人却对它熟视无睹,更谈不上应用它来解题了.本文举例说明它在解析几何中的应用.     

关于契贝谢夫多项式及三角函数的一些恒等式

目的 研究第一类、第二类契贝谢夫多项式的一些恒等式.方法 初等方法.结果 得到了三角函数的一些非常有趣的恒等式.结论 此方法将被用于其他正交多项式的研究,并为三角函数的研究提供了新的思路.     

反函数恒等式的成立条件及其应用

f[f(x)=?,f^-1[f(x)]=?,f{f^-1(x)=f^-1[f(x)]成立吗?在学习了反函数知识以后，常有学生提出这类问题、下面我们来探讨一下这几个有趣而重要的式子．     

关于最大整数函数的两个恒等式

本文获得最大整数函数的两个恒等式，拓广了文（２）的结论。