数学解题中等价转化的途径

在数学解题中对问题通过转化而求得解决，是基本的数学思想．从思维结构上看，首先应对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻的认识，当我们遇到陌生或繁难的问题时，可通过这些问题和基本问题的关系，化生为熟、化繁为简来解决问题．转化的方式，有时是等价的，有时是不等价的．在解题中若不注重等价转化，就是花再多的时间和精力，也不会得到正确答案．若注重等价转化，不但可以巧妙简捷地解题，而且还能提高我们的思维水平，培养创新能力及分析问题、解决问题的能力．     

在解题过程中关注命题转化的等价性

笔者今年带教高一,在教"充分条件和必要条件"的拓展课时,给出这样一个问题:例已知关于x的方程x~2+(k-2)x+k+6=0有两个大于1的实数根,求实数k的取值范围.此题解法多样,常见的解法及其相应的学生易错点有:1.使用求根公式将问题转化为求解相应的无理不等式.分析:无理不等式已从高中课程标准中删除,其难点在于去根号时要注意不等式的等价变形,不能只顾两边平方,所以大部分采用此     

关于凸函数的若干等价命题

本用左、右、导数研究凸函数，得到凸函数的若干等价命题，可微凸函数的不少命题，均为本中命题的特殊情况。     

论等价转化思想解数学试题

等价转化思想是数学中的重要的思想方法，它可以把陌生的问题转化为我们熟悉的问题，复杂的问题转化为简单的问题，高次问题转化为低次问题，多元问题转化为单元问题，几何问题转化为代数问题，廖而使问题得以解决，命题等价转化贵在“准确”、“清晰”，不同范畴的命题，要用该范畴的概念和理论来表述，切莫混淆。     

用｜Z｜=1的等价命题解题

｜Z｜=1的常见等价命题有四种形式，而且每个等价命题又各有特点，解题中若能巧妙地运用其等价命题，将会优化解题过程，充分展示快与捷的应用功能。现陈述如下。     

六个等价命题

本文总结性的描述了实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,区间套定理,有限覆盖定理,柯西收敛准则.     

排列组合题中巧用等价命题转化法举隅

将陌生、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题．这是解数学题的思想方法之一，也是解较难的排列、组合题的重要策略．有些排列组合题直接去求可能分类较复杂，而若用它的等价命题去处理则简单得多．以下举例说明．     

等价转化思想及其应用

等价转化就是等价地变更问题,即通过改变命题的叙述或改变观察的角度,将原命题变为等价的新命题,使之更简洁、明了,更为我们所熟悉,从而达到解题之目的．     

分析不等式命题特点,展望2007不等式命题动向

不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，是解决其他数学问题的一种有利工具．不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．     

等价转化

1．正面与反面的转化 例1证明：方程3^x＋4^x＋5^x=6^x的解有且只有x=3．     

利用等价转化 深化学生思维

从应试教育向素质教育转变,关键在于学生思维品质的培养,而学生思维的深化,关键在于教师的引导。在解题中引导学生对问题进行等价转化是培养学生思维的灵活性、广泛性和深刻性的有效途径。 一、等价转化的目的 事物展现在我们面前的总是它的局部和一个侧面,而其本身固有的某些属性往往隐含在其内部,一事物与其他事物间的联系也是错综复杂的。因此,要培养学生善于从不同的角度以不同的方法看问题。从事物间的本质属性找联系,既可以全面深刻地认识事物,又培养了学生的发散思维、创造性思维及思维的灵活性和深刻性。 等价转化就是使问…     

等价转化在分析题目中的作用

题目是数学的心脏．如何审清题意，探求“思路”是首当其冲、至关重要的一环．本文介绍等价转化法，用它分析题目可以起到化难为易、化繁为简、化整为零、化“隐”为“显”的良好作用． 所谓“等价转化法”就是在认真读题、广泛联想的基础上，分清已知、未知，并将它们一步一步作等价转化，通过这一系列的转化，题意更清楚、形式更简洁、已来知之间的逻辑关系更明晰，当然“思路”也就容易产生了．下面举例说明：１等价转化题设和结论，从“两头”凑出思路 例！已知：ａ’、ｂ’Ｊ’成等差数列（公差不为零），求证：／二、──、二十也成等…     

一组等价命题及其应用举例

下面给出一组与正方形有关的等价命题,并举例说明这些等价命题在解、证相应问题中的应用.一、等价命题如图1,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上不与顶点重合的点,AE、AF分别交对     

谈等价转化在数学解题中的运用

等价转换能缩短运算过程或改变运算方式,使复杂的运算问题变得简单。本文将教学中的一些等价转化做法进行了简单归纳。     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．