圆锥曲线的焦点弦长公式及其应用

本文试给出圆锥曲线的焦点弦长公式,并举例介绍公式在解题中的应用.     

弦长公式的三种形式

设曲线C：f(x，y)=0截直线l所得的弦P1P2的两端点是P1（x1，y2)和P2（x2，y2)，则弦长     

圆锥曲线焦点弦长的统一形式及其应用

<正> 设AB是经过焦点在x轴或平行于x轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1-e2+k2|·l,其中k是焦点弦的斜率,e是圆锥曲线的离心率,l是圆锥曲线的通径长. 类似地,AB是经过焦点在y轴或平行于y轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1+(1-e2)k2|·l.     

巧用椭圆焦点弦长公式

解析几何是高考的必考内容,而考查二次曲线往往和直线结合起来,那么直线与曲线形成的弦就成了重点,而焦点弦因为其特殊性就成了考查的首选.本文推导出了椭圆的焦点弦长公式,并举例来说明应用它的方便性.     

圆锥曲线过焦点的弦长公式

在数学教学和学生的数学学习过程中常常会遇到过椭圆、双曲线、抛物线焦点弦长的计算问题,为了计算方便,下面通过这3种圆锥曲线的定义推导出它们在标准方程下所对应的弦长公式．     

圆锥曲线几种弦长的统一公式

圆锥曲线弦是各类考试的重点和热点,常考常新,角度常变,久经不衰,且运算量大,技能性高。文章运用韦达定理和弦长公式推导了圆锥曲线焦点弦、顶点弦和准点弦长度的统一计算公式和几个重要推论,为解决圆锥曲线一些特殊弦长问题提供了理论依据。     

圆锥曲线焦点弦的斜率公式及其应用

本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及其在解高考题时的应用．     

二次曲线焦点弦长公及其应用

在平面解析几何中，涉及焦点弦与其倾角关系的习题是大量的，通常解法是，先设弦的方程与二次曲线方程联立，消元得一元二次方程，再利用根与系数的关系求解，往往运算量较大．本文给出二次曲线焦点弦长与其倾角间的简洁关系，可用以快捷地解决有关问题，收到事半功倍之效．     

焦点弦长度的几何形式及其应用

圆锥曲线焦点弦长度是一个非常重要的量,在解题中有着广泛的应用,故值得我们进一步研究和总结．为此,文［１］、［２］分别介绍了焦点弦长度的代数形式和三角形式．在它们的启示下,笔者经过分析研究,又得到了另一种表达形式——几何形式,现说明如下．为了行文方便,...     

再谈圆锥曲线焦点弦长的统一公式

<正>一、问题的提出例1 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,求|AB|+|DE|的最小值.该例题是普通高中教科书《数学选择性必修第一册》(湖南教育出版社,2019年第1版)课本P149习题3.3的第12题,原题则出自2017年高考全国数学理科I卷.原题作为选择题,有不少资料上都利用了抛物线焦点弦的弦长公式来给出简解,过程如下：     

圆锥曲线焦点弦长的有关结论及其应用

用圆锥曲线的统一定义,可以推出椭圆、双曲线、抛物线中焦点弦长公式的不同结论,在相关问题中应用这些结论,可以提高解题的效率。     

圆锥曲线焦点弦长度的又一公式及其应用

《中学数学月刊》1998年7-8期刊登了“圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法”一文,读后颇受启发。但该文的弦长公式是借助于比值且=(AF/FB)给出的(其中焦点弦AB过焦点F)。本文将直接利用焦点弦的斜率或倾斜角给出焦点弦长度的又一计算公式。     

圆锥曲线焦点弦斜率公式及应用

本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及解题时的巧妙应用.定理1若AB是椭圆Γ1:b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)或双曲线Γ2:b2x2-a2y2=a2b2或抛物线Γ3:y2=2px(p>0)的焦点弦,F为焦点且AF=λFB,(A在B之上),则弦AB所在直线斜率k满足k2=(λ 1)2(λ-1)2e2-1(λ≠0,λ≠±1     

圆锥曲线的焦点弦长与顶点弦长

AB是经过圆锥曲线（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0）焦点的弦,若AB的倾斜角为a,半焦距为c,则     

双曲线焦点弦的弦长求法

本文通过几例双曲线焦点弦的弦长问题说明这类问题的一般求法.例1 在极坐标系中,过双曲线ρ=2/(1-3cosθ)的右焦点下作一倾角为60°的直线 l,求它被双曲线截得的弦长?     

中点弦公式及其应用

对数学中一些常见结论的熟练运用会对解题带来很大的方便,尤其在解决一些填空和选择题时会大大提高解题速度和正确率。在解析几何中,和中点弦相关的题目比比皆是,在近几年的全国各地高考题中和中点弦相关的题目也是信手拈来。下面对这一常见的问题探讨它一般性的结论。     

弦长公式的应用(高二)

若直线l与圆锥曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,则弦AB的长:由和即可导出这个公式.     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

圆锥曲线的一个弦长公式与应用

关于圆锥曲线的焦点弦长公式已有讦多文章论述,而对顶点弦长问题尚未多见,其实顶点弦长问题也是近年各类考试的热点.为此,本文介绍顶点弦长度的一个公式及其应用,供读者参考. 定理设AB是经过横向型圆锥曲线顶点(指的是抛物线的顶点、椭圆长轴顶点、双曲线实轴顶点)A的弦,该弦的斜率为k,e是离心率,p为焦点到相对应准线的距离,则|AB|