求异面直线距离的两种对策

空间中的角与距离是最基本的两个几何量,是立体几何的基础与核心,在高考试题中每年都要涉及距离这一知识点.在本文试图从两个方面对异面直线距离求法作一些归纳与总     

从一道错解题谈求异面直线距离的正投影法

题解偶有失误,不足道其短长。但是笔者数次看到同一道习题的相同错解就觉得有必要在比较广泛的范围内给予辨正。 原题及其错解,笔者最早见于一本《数学竞赛培训班练习题解答选》,实录于下:     

求异面直线距离两技巧

一、如果两条异面直线(指线段)具有“相同的性质”,这时它们中点的连线往往是它们的公垂线,公垂线的长就是它们间的距离.     

从一道习题谈两异面直线距离的求法

空间七大距离:点点、点面、点线、线线、线面、面面距离是高中数学的一个难点,它们之间既有区别又相互联系,而两异面直线的距离又是难点中的难点.其难就在于两异面直线的公垂线需满足:①和两异面直线都垂直;②和两异面直线都相交.因此,若能突破求异面直线距离这个难点,其它距离问题便可迎刃而解.新教材全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(下B)51页第4题:已知正方体A BCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与A C的距离.这道题以学生熟悉的正方体为背景,考察两异面直线距离的求法,是培养学生探究能力发散思维的好材料,也…     

从一道习题谈两异面直线距离的求法

空间七大距离：点点、点面、电线、线线、线面、面面距离是高中数学的一个难点．它们之间既有区别又相互联系．而两异面直线的距离又是难点中的难点．其难就在于两异面直线的公垂线需满足：①和两异面直线都垂直。②和两异面直线都相交．因此，若能突破求异面直线距离这个难点．其它距离问题便可迎刃而解．     

例谈用转化思想求异面直线的距离

两条异面直线的距离是数学教学中的难点。如果利用转化的思想既易于理解,又利于培养学生综合、创新能力。求两条异面直线距离的方法,主要有: 1、直接构造公垂线段; 2、利用异面直线上两点间距离公式; 3、转化为求平行的直线和平面间的距离;     

关于一道求异面直线距离题的反思

高中数学人教版教材(第二册下B)P51第4 题:已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1, 求直线DA'与AC的距离. 此题是异面直线的距离问题:可作出异面直线的公垂线. 解法1:如图1连结A'C',则AC∥面A'C' D',     

求异面直线距离的两种不特殊情形

问题：如何求两异面直线a、6的距离？对于求异面直线间的距离，考纲中只要求会计算已给出(或容易作出)公垂线时的距离。下面介绍两种“不”特殊情形，贵在转化的思维方法渗透，提高解决异面直线距离问题能力。     

用转化思想求异面直线的距离

求异面直线的距离 ,就是要确定它们的公垂线段 ,然后再利用解三角形来完成 .但在有些情况下公垂线段难以确定 ,此时若能运用化归思想对问题进行适当转化 ,不仅可以简化运算 ,而且思路也非常简捷、明快 .下面就几种常用的转化方法举例说明 .1　转化为线面距离若ｍ、ｎ是两条异面直线 ,当ｍ 平面α且ｎ∥平面α时 ,直线ｎ与平面α间的距离也就是异面直线ｍ与ｎ之距离 .　　　　　图 1例 1　Ｓ为直角梯形ＡＢＣＤ所在平面外一点 ,∠ＤＡＢ=∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥面ＡＣ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =ａ ,ＡＤ =2ａ .(1)求异面直线ＳＣ与ＡＢ间的距离 ;…     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎样去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.为此,下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法,相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助.一、平移法解题思路:若能找到一条直线c,使c与异面直线a和b都垂直,但c又不是a、b的公垂线,这时我们设法将直线c平移到直线c’处,使c’均与a、b均相交,则c’夹在α和占之间的线段就是a和b的公垂线段.然后再根据平面几何和     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线之间的距离,是立体几何教学中的难点,又是综合应用代数、几何、三角、解析几何等知识内容,对培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和基本运算技能技巧都有重要作用。因此,这个内容一定要教好学好。为此,本文就中学数学中常用的几种方法,作一归纳,供同行参考。一、定义法定义法就是利用公垂线的定义,借助于几何图形,求出异面直线之间的距离。例1 已知正方体 ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎么去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.本文将介绍几种求异面直线间距离的方法.     

从一道例题的讲解谈启发式教学

笔者有幸参加了临沂市视导听评课活动，作为视导组成员，与一线教师和学生进行了交流，受益匪浅。在“匀变速直线运动”一节教学中，无独有偶。有两位教师选用了同一道例题，也都运用了启发式教学，但这两种启发式的指向性却迥然不同，值得思考。下面提出来与广大同行探讨。     

求异面直线距离的公式

为求l、m两异面直线的距离d,除可直接找出公垂线的简单情况之外,一般先作一过m且平行l的平面,由于l与这平面的距离就等     

代数方法求异面直线距离

求两异面直线距离时,关键是寻找异面直线的公垂线。当异面直线的公垂线在给出图形上时,计算是比较方便的:如在边长为1个单位的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,异面直线AC、BB_1的     

求异面直线距离四法

求异面直线的距离是立体几何的一个难点,它不仅考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力,还考查学生的运算能力．那么,如何突破这个难点呢？本文举例说明其求解策略．     

求异面直线距离的几种常用方法

求异面直线距离是高中立体几何中的一个难点。为此,本文试图通过一道例题的多种解法,介绍求异面直线距离的几种常用方法,帮助学生更好地理解和掌握求异面直线距离的解题方法、技巧和规律,提高学生多角度地运用所学知识分析问题和解决问题的能力。     

求异面直线间距离的一种方法

对于求异面直线间的距离,学生往往感到比较棘手。本文拟利用代数中求极值的方法解决这一问题。它的想法是:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段,是分别在这两条直线上各取一点所连结的线段中最短的一条。例1.正方形 ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为 a,     

从一道课本习题谈异面直线距离的求法

对于异面直线的距离，如果给出公垂线段，通过求向量的模或解三角形，总可求出公垂线段的长，即异面直线的距离，如果未给出公垂线段，有时做起来就显得有些难度。课本上就有这么一道题（见人教版高中数学第二册下B习题9．4第4题）：下面就以这道题目为例谈谈异面直线距离的求法，题目如下：