点到直线的距离公式

一、教材分析1.教材所处地位与作用:“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握代数方法研究两直线的位置关系后,进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系,也是整个教材中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析,同时,这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。2.教学目标:(1)掌握点到直线的距离公式的推导及公式的应用;(2)领悟蕴涵于公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略,并在推导过程中培养学生思维能力和创新意识;(3)培养学生勇于探索、善于探究的精神,从而养成学生良好的数学学习品质。3.教学重点和难点:教…     

探究:示以学生思维之道,践行数学核心素养 ——"点到直线的距离"教学实录与思考

1 教学分析 1.1 教材分析 "点到直线的距离"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第二章"平面解析几何初步"的最后一节.本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索和勇于创新的精神.在学生已经学习了直线方程,直线与直线的位置关系、平面上两点间的距离等知识,在教学过程中,通过教师引导使学生初步感受到解析法研究问题的一般方法.有了这么多知识和方法做铺垫,进一步深化理解解析几何的基本思想,即把代数作为一种工具和手段来研究几何问题."点到直线的距离"是几何问题中的核心概念之一,在几何问题的研究中有着广泛的应用.从知识的纵向联系上看"点到直线的距离"为进一步学习直线与圆、圆锥曲线奠定了基础,起着承上启下的作用.     

不要让公式框住思路

义务教育小学数学教学大纲明确指出,培养学生的逻辑思维能力必须注意思维的敏捷和灵活。因此,在教学几何公式时,除注重公式的推导过程外,还要注意新、旧知识间的联系,把算术、代数、几何综合构建,结成知识网络;在引导学生强化训练时,不能过分强调只用公式而不与其它知识联系,否则就会出现死背公式框住思路的现象,导致思维僵化。例如: 我校91年毕业考题中有这样一题:“下图半圆中的空白部分的面积是3.14cm~2,求阴影部分的面积。”     

“点到直线的距离”教学逻辑重构路径研究

基于教学逻辑统领教材进行教学设计能提高教学质量,不同的教学逻辑对学生关键能力的培养效果也存在差异.文章以“点到直线的距离”一课教学为例,深度研析了现行教材中公式推导思路与学生认知逻辑之间存在的理解障碍的困惑.结合学生的知识结构,在深度备课中对当前教学逻辑进行重构,凝练出适合发展学生数学学科核心素养的教学路径.     

立足向量运算探究向量在数学解题中的价值

<正>数学解题是数学教学的重要组成部分,也是数学学习的一个重要环节.正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练".这是告诉我们,培养学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力,在很大程度上是培养学生的解题能力.向量引入到高中数学中,开辟了中学数学中代数与几何之间的另一种通道,有效地实现了几何与代数的相互转化,为解决数学问题提供一种工具.本文是笔者结合自己教学实践,主要从方法、思路和技巧上探究如何利用向量知识解     

建立坐标系解决直线应用问题

遇到平面几何问题(几何或几何应用问题)时,一般有两种思路.一种是纯几何的思路,即充分挖掘几何性质,利用已知定理、公式(利用公式可建立函数关系)来解决;另一种是解析几何的思路,即建立曲线(图形)的方程,利用方程的代数性质来研究图形的几何性质.直线和圆及它们的方程是新课程高考的热点内容,请同学们阅读下面两篇文章,关注并重视这两类问题.     

“向量的工具性”教学设计

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)指出：在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观和代数运算之间的融合，即通过数与形的结合，感悟数学知识间的联系，加深对数学整体性的理解[1].向量内容具有深刻的数学内涵，既是几何和代数研究的对象，也是沟通几何与代数的桥梁.同时，向量作为工具，为研究函数、图形提供了新的研究手段.为此，教师在教学中要认真研究课标，挖掘课本素材，从公式定理的推导，例题方法的总结入手，     

为复习课插上探究的翅膀——“直线方程”高三复习课教学设计

<正>【设计说明】1.直线与方程是高中解析几何的入门知识,用方程表示直线,将几何问题代数化。在平面解析几何教学中,要帮助学生不断地体会"数形结合"的思想。在教学中应注意"数"与"形"的结合,在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,可对结论进行代数证明,而不是割断它们     

初中数学几何教学浅探

新课程改革以后,初中数学教材中代数与几何内容并存,几何教学是初中数学教学的重要组成部分。在初中数学教学中,几何知识具有特殊性,对几何的教学和学习方法都不同于代数数学知识,要求学生有一定的空间想象力和立体思维,使学生更好地掌握初中数学几何知识,要求教师在平时教学实践中多思考问题、总结经验。作者根据实践教学中不断总结的经验,对几何教学进行深入探讨。     

运用几何眼光·提取几何对象·设计运算思路——以“点到直线的距离公式”的推导为例

以设计推导点到直线的距离公式的运算思路为例,给出了解析几何中运用几何眼光观察问题的教学案例;明确了以问题背景,以代数结构和变化过程为观察对象,以几何图形、几何意义和几何不变关系的提取为观察结果.并从运算路径的自然优化、以形启算的思维特点、在计算空间距离时向量方法具有的根本性、表征的多样化和联结的多维度等特点进行了深入的教学思考.     

向量积在定理证明和公式推导中的运用

向量积(或叉积)是向量代数中一种重要的乘法运算.运用向量积来推导数学中的一些定理和公式,解决左(右)手标架和平面直线方程的建立等相关问题有其独到之处.     

向量积在定理证明和公式推导中的运用

向量积(或叉积)是向量代数中一种重要的乘法运算.运用向量积来推导数学中的一些定理和公式,解决左(右)手标架和平面直线方程的建立等相关问题有其独到之处.     

以学生为主体,促进学生主动发展——《梯形的面积》教学案例

一、教学理念 几何初步知识是小学数学的基础知识之一。在小学里,几何求积公式通常是根据形体的特征,采用直观演示、学具操作或实验推导的方法得出的。但是,教学时必须让学生理解公式,并能灵活运用,使学生具有初步的空间观念。梯形是小学生学习直线平面图形的一部分内容,在实际生活与生产中应用十分广泛。它既和前面所学的几何知识紧密相连,又     

例谈代数词问题中的集合解法

数形结合是数学学习的一种基本思想方法,是中学数学教学的基本要求之一.在初中数学的解题教学中,很多代数问题都可以用几何方法解决,学生必须要有意识地将“数”和“形”有机地联系起来,从几何的角度看代数,提升学习数学的能力.     

浅探初中数学几何教学的有效方法

初中数学的教学方式随着新课改发生了很大的改变。在初中数学教学中,几何部分的知识具有其特殊性．对几何的教学和学习方法都不同于代数数学知识,它要求学生要有一定的空间想象力和立体思维,所以在初中几何中经常出现教师学生共同感叹几何部分“老师难教,学生难学”的情况。     

三角公式教学中抓公式推导的点滴做法

人教社编《高级中学课本代数上册(必修)》第三章的两角和与差的三角函数一大节中公式较多,有的教师教学时把重点放在让学生记公式和例题讲解上,而对公式的推导一带而过,认为公式的推导简单,学生都看得懂.我认为这是不恰当的,要让学生全面理解掌握公式,就必须让学生深刻认识公式的推导过程,否则对公式掌握     

尝试讨论创新--点到直线距离的教学片断

使用教材　人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册 (上 ) .教学设想　点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点 ,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法 .因此 ,在教学过程中必须要解决好两个问题 :(1)用两点间距离公式推导的方法一是不是真的运算很繁 ,繁琐到什么程度 ;(2 )有没有运算量小一点的推导方法 ,教材上用三角形面积公式推导的方法二是怎么想到的 .因此 ,本人准备以尝试为前提 ,启发讨论为手段 ,创新为思想目的来开展本节推导公式的教学 .教学片断1　提出问题假定在直角坐标系上 ,已知…     

数学教学中应重视培养数形结合的思想方法

初中数学是一门学习简易数的数学运算和图形关系知识及其初步应用技能的课程。初中课本编写也是代数与几何合一,数形结合融为一体。数学教学过程中,不仅要学生掌握代数与几何紧密结合的知识体系,而且还要着重培养学生数形结合的思想方法。这种思想方法的培养,也正是数学学科中素质教育的重要体现。笔者结合自己多年初中数学教学实践,谈一谈如何培养学生数形结合的思想。     

数学教学中学生板演不可小视

数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的科学.包括算术、代数、几何、微积分等.在数学教学中,每一项知识都强调过程的体现.学生板演是一项重要学习实践活动,能有效体现学生对知识的认识过程.相对于数学课堂其他环节,学生板演可能最容易被广大教师忽视,为了使学生板演更有效配合数学教学,我有几个粗浅看法.     

在初中数学教学中引入构造法解题

“构造法”解题是中学数学教学中的一条重要思路方法.运用它可以对原命题进行等价转换,从而使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.笔者在数学教学实践中将这种方法运用于初中数学教学中,收到了良好的结果.