从不和谐角度出发选择思维起点

解决问题就是解决矛盾,解决矛盾实际上也就是将矛盾相互对立的一面转化为相互统一的过程．矛盾在具体问题中经常体现为不和谐因素,解某些数学问题的过程就是消除不和谐因素,最终达到某种程度的和谐．     

一类三角求值问题的一般化

新编高中数学第一册,有一类例题和习题,比如154页的例题:“求 cos10°cos30°cos50°cos70°的值”,它具有角度等差,函数同名连乘的特点。教材通过积化和差来解答此类问题,籍以巩固有关的三角公式。但这种解法一般比较麻烦,本文试图导出几个公式,使解答问题简化。为了解决问题的方便,我们先从三倍角     

课例：只化和差与和差化积公式

“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1　教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是…     

一道三角题的多种解法及其推广

例求sin2 20°+cos2 50°+sin20°cos50°的值．解法1:原式点评:本解法先通过半角公式进行降幂,然后运用三角函数的和差化积与积化和差公式进行化简,同时把握对公式的灵活应用,体现了数学中     

注重例题思想方法的提炼——从课本一例题谈起

数学教学要注重过程的教学,不仅要使学生经历知识的形成过程,更要使学生体会其中所蕴含的数学思想方法.人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)第四章《三角函数》中,教材对积化和差、和差化积公式重新作了定位:只要求能正确运用三角公式引出积化和差、和差化积公     

转化思想的应用简

在数学里,把一个对象转化为另一个对象,常常可以化繁为简,化未知为已知,从而达到解决问题的目的,这种思考问题的方法,就是＂转化＂,转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化.数与形的相互转化、未知问题向已知问题转化、     

浅谈如何利用信息技术解决＂试＂这个教育矛盾的焦点

教学过程中处处有矛盾，矛盾贯穿课堂教学的始终。新知从新旧矛盾中引出，概念在矛盾中展开，最后还要在分析解决矛盾中深化。因而，教学过程就是发现矛盾，分析矛盾，解决矛盾的过程。同时在课堂教学中，引进现代信息技术更能帮助学生主动学习数学，解决矛盾，解决问题。     

三角积化和差习题例析

在高中数学的三角函数知识中 ,积化和差知识显得比较难学 ,但是它却是常用的基础知识 ,且富含技巧性 .本文根据高中数学课文习题的解答 ,分析说明积化和差公式与解题的一些运用技巧 ,以帮助读者对积化和差知识的加深理解 .例 1　①求ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80°的值 ;　　②求ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°的值 .分析 :因式中角的和差 :2 0° 40°=6 0°,40° 80° =1 2 0°,80°-4 0°=6 0°,出现特殊角 ,所以在ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ40°ｓｉｎ80和ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ40°ｃｏｓ80°中 ,都可运用积化和差公式对其中任意两个因式进行…     

谈数学教学中如何“转化思想”

人类在长期的数学实践中总结了许多解决问题的方法,形成了许多光辉的数学思想,每种数学思想都有它一定的应用范围.但在学生的数学学习过程中,决不能忽视转化数学思想所起的重要作用,在教学中必须重视转化思想的渗透和培养.数学转化思想、方法无处不在,它是分析问题、解决问题有效途径.在数学中,很多问题能化生疏为熟悉,化复杂为简单,化未知为已知,化部分为整体,化一般为特殊,化高次为低次     

x^2＋xy＋y^2的一种变形及其巧妙应用

代数式x2+xy+y2是一个非常特别的式子,它的一种特殊的变形与余弦定理的结构式非常吻合,即x2+xy+y2=x2+y2-2xycos 120.°这种特殊的变形可以用来处理一些相关的问题,往往能使某些问题化生为熟、化繁为简、化难为易,达到非常好的效果.例1(1995年全国高考题)求sin220°+cos250°+sin 20°cos 50°的值.分析标准答案和其他一些解法都利用了和差化积、积化和差等公式,而现在这两组公式不作为学生的记忆公式,要求已经淡化.能否利用其他方法来解答陈题就是一个挑战.由于sin220°+cos250°+sin 20c°os 50°=sin220°+sin240°-2sin 20°sin 40°·c…     

数无形时少直觉 形少数时难入微——谈小学数学教学中“数形结合”思想的应用

数形结合思想是一种重要的数学思想.数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法.它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的解决问题的策略.在教学中渗透数形结合的思想,可把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念;可使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;可将复杂问题简单化.在解决问题的过程中,提高学生的思维能力和数学素养,适时地渗透数形结合的思想,可达到事半功倍的效果.     

浅析体育教学过程的矛盾和对策

矛盾无处不在,认识和解决矛盾的方法各有不同.体育教学过程本身就是一个复杂多变的系统,在教学改革的实践中我们会发现,体育教学过程中各种矛盾重叠交叉对立统一、相互制约又相互转换.而所有的矛盾中都蕴育诸多的教育和教学因素,文章主要就体育教学过程中的五个基本矛盾进行了深入的分析,并力求找到解决这些矛盾的有效方法.为体育教学改革提供一个新的视角.     

浅谈数学思维能力的培养

现代教育观点认为：数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。思维往往是以矛盾为起点的,思维活动的过程就是发现矛盾、分析矛盾、解决矛盾的过程。教学过程本身也是使学生从不知到知,从不会到会,从不能到能的矛盾运动的过程。因此,我们应该以矛盾的不断出现和解决为主线来组织教学,调动一切手段,引导学生不断地去揭露矛盾、分析矛盾和解决矛盾,使学生的思维始终处于积极活跃的状态。那么,如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文现就笔者的教学经验谈谈初中学生数学思维能力培养的几点尝试。     

浅谈高中数学中的“化归”策略

数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教育具有决定性的指导意义。化归法就是其中的一种应用较为广泛的思想方法,它在处理数学问题的过程中经常将待解决的陌生问题通过转化,归结为一个比较熟悉的问题来解决,这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法来解决问题,这种方法也常将一个复杂的问题转化归结为一个或几个简单的问题来解决,等等。本文浅谈下化归的策略,以便师生更简便,更广泛地应用化归方法来解决数学问题。     

信息转化——问题解决的核心策略

数学无处不化归.数学解题的过程,就是不断完成信息转化的过程,是逐步化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.信息转化通常遵循熟悉化、简单化、和谐化、具体化、逆向化、数学化的原则,采用抽象建立数学模型、变更问题表述方式、降低问题抽象程度、调整问题解决策略等方式."信息转化"在数学解题中有重要作用.     

构造模型解三角题

通过构造数学模型来解决三角问题,目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力. 例1 (1991年全国高中联赛题)求cos210°+cos250°-sin40°sin 80°的值. 导析:看到此题,学生自然会联想到课本中的例题:求sin210°+cos240°+sin 10°cos 40°的值.他们会通过降次、和差化积来解决这个问题.这时,我们可引导学生观察,揭示其本质.注意到sin 40°=cos 50°,sin 80°=cos 10°,且问题关于cos 10°,     

例谈化归与转化思想在立体几何中的应用

把陌生的、不规则的、复杂的问题,化成熟知的、规则化的、简单的数学问题,使夺顷被掩盖的问题露出“庐山真面目”,进而发现解决问题的具体手段,这就是化归与转化思想.它在立体几何中的应用主要有一般问题特殊化、空间问题平面化、不规则图彤规则化、立体几何问题代数化、等积转化、平行与垂直间的相互转化等几个方面.     

寓辩证思维训练于解题教学之中

辩证唯物主义是关于自然界、人类社会和思维发展的最一般规律的科学,是科学的世界观和方法论,是人们认识世界和改造世界的有力武器．数学问题中充满着矛盾,数学解题正是在不断发现矛盾、分析矛盾、解决矛盾的过程中不断推进并得以完成的．因此,在解题教学中要贯穿辩证唯物主义思想,用联系的、变化的、发展的观点指导学生解题,以不断提高学生的辩证思维能力和分析问题、解决问题的能力．     

例谈用运动的观念解数学题

数学解题过程是解题者根据问题所提供的信息,对信息材料进行加工,施行一系列变换,化未知为已知的过程,这是一个自觉、积极、富有创造性的动态过程,是揭露矛盾、分析矛盾、解决矛盾的过程.旧的矛盾解决了,新的矛盾又产生了,整个解题过程是“问题——解决——问题”的动态过程.我们用运动观念解题,能够借助已有知识,对有关对象展开丰富的联想、类比、猜想、归纳等,从动态的多因素的系统分析中去发现问题、解决问题,利于培养思维的发散性、多向性和开拓性,能够从事物的整体联系中去把握有关对象的本质和规律.本文通过实例分析探讨用运动观念解题的基本方法.     

例谈化归与转化思想在立几中的应用

把陌生的、不规则的、复杂的问题,化成熟知的、规则的、简单的数学问题,使本质被掩盖的问题露出"庐山真面目",进而发现解决问题的具体手段,这就是化归与转化思想.它在立几中的应用主要有一般问题特殊化、空间问题平面化、不规则图形规则化、立几问题代数化、等积转化、平行与垂直间的相互转化等几个方面.