解分式最值问题的代换策略

分式最值问题是数学竞赛中的热点问题，也是难点问题，如2002年、2005年全国联赛中的二试第二题均为此类问题．本文结合一些典型例题向读者介绍一种解决这类问题的非常有效的方法——代换法．     

线性代换求最值

对于二元条件最值问题,本刊曾有许多优秀解法发表,本文再介绍一种巧妙的线性代换法,供参考.     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，     

一个条件最值问题的推广及应用

问题：已知：a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x＋b/y=1,求证：x＋y的最小值是（√a＋√b）^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广．     

抛物线中的最值问题探究

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。     

拆项法求一类分式函数最值

函数求最值是函数的一个重要内容，是教学中的一个难点．其方法多、形式杂，分式函数求最值更是如此．许多学生往往感到心中无数，甚至产生了恐惧心理，造成解题的心理障碍，笔者从教学实践中感到：要消除学生心理障碍必须着力培养学生解决这类问题之能力，其关键是使学生逐步学会抓住这类问题之本质特征找到相应的解题方法．     

条件最值问题的错解剖析

求条件最值，即在一定约束条件下，求某个变量的最大值或最小值，此类问题一直是历年高考命题的热点。解决此类问题一般需要进行严谨的推理演算和合乎逻辑的论证，若在解题过程中，有意无意地将约束条件放宽或加强，就会导致错误，轻则逻辑疏漏，重则结论不对，有时错误还比较隐蔽、不易察觉。因此，求条件最值问题时，必须准确把握题目的约束条件及解题过程中前后各个环节间的逻辑关系，以保证解答的完整与正确。下面通过几个例子，对求条件最值问题的错解进行剖析。     

解两类无理函数最值问题的新视角

文[1]指出:求无理函数最值问题,按常规方法求解具有一定的难度,然后举例用向量性质(?)·(?)≤(?)·(?)解决了两类无理函数的值域(注:原文只考虑了最大值,而没有考虑最小值),     

三角代换在求最值中的应用

三角代换法在数学方法中占有相当重要的地位，本就如何应用三角代换求代数函数最值问题作初步的探讨。     

一类含参数的二次函数的最值问题

本文主要研究二次函数在指定闭区间上的最大值和最小直，二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，且最大(小)直只能在闭区间的端点或二次函数的图象的顶点处取得。     

求一类函数最值的分式变形技巧

<正> 函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)有较为广泛的应用,许多应用问题往往会归结为求这一函数的最值.本文列举分式函数化为上述函数形式的变形技巧.     

分式函数最值问题的解法

本文归纳了几种常见分式函数最值问题的基本解法,并探讨了在教学中应注意的相关问题.     

一类双重最值问题的优解

[1]通过三道数学竞赛试题总结出一类多变量双重最值问题的求解策略，[2]改进了[1]繁琐的解法。考虑到“数学的本质往往是最简单的”，本欲通过建立关于“最大值”或“最小值”的不等式，然后用解关于“最大值”或“最小值”的不等式的方法求出此类问题的双重最值。以下通过[2]中的两道例子加以说明。     

分式函数或可化为分式函数的最值问题

分式函数最值问题是各类考题中常见且很重要的内容,本文探讨此类函数最值的常见解法和技巧.     

直角三角形中的最值问题

求最大值或最小值问题是初中数学中最常见的题型之一,由于其形式灵活多变,解决此类问题的方法也各不相同．直角三角形中的最值问题有其独特之处,本文举例探讨这类问题的解法,供大家参考．     

应用换元法解读高考最值问题

换元法是一种变量代换,它是用一种形式去代换另一种形式,从面使问题得到简化,换元法的实质是转化. 本文主要研究换元法在求解高考最大值和最小值问题中的应用,现分类举例说明如下,供高中师生教与学时参考.     

代换法求解条件最值

<正>在数学解题时,用代换法通常可以把分散的条件集中起来,或者把条件和结论联系起来,使问题化繁为简,这样有利于提高我们分析问题、解决问题的能力.本文就如何有效地使用代换法,并迅速找准解题的切入点,理清解题思路,顺利地求解含有等式条件的多元函数最值问题.例析如下.     

巧用奇函数的一个性质简解一类最值问题

由奇函数的定义可以得到很多简洁、优美的性质，且有着广泛的用途，但是，奇函数的性质：如果f（x）是奇函数，且f（x）的最大值（或最小值）为M，那么f（x）的最小值（或最大值）为-M．这个简单而平凡的性质，很少受到关注，以致解题时走弯路或找不到突破口，甚至解不出来．