对一道试题错解的思考

人民教育出版社蔡上鹤老师在“高中数学新教材教学问答”中 ,有如下一道题目 :已知△ＡＢＣ中 ,ＢＣ = ａ ,ＣＡ = ｂ ,ＡＢ = ｃ ,为什么 ａ· ｂ = ｂ· ｃ = ｃ· ａ是△ＡＢＣ为正三角形的充要条件 ?笔者将该题的充分性证明作为高一期末试题 ,有些学生是这样证明的 :∵ ａ· ｂ= ｂ· ｃ= ｃ· ａ ,①∴｜ ａ· ｂ｜=｜ ｂ· ｃ｜=｜ ｃ· ａ｜②故｜ ａ｜·｜ ｂ｜=｜ ｂ｜·｜ ｃ｜ ,｜ ｂ｜·｜ ｃ｜=｜ ｃ｜·｜ ａ｜ ,｜ ｃ｜·｜ ａ｜ =｜ ａ｜·｜ ｂ｜ ,③即(｜ ａ｜- ｜ ｃ｜)｜ ｂ｜=0 ,(｜ ｂ｜- ｜ ａ｜)｜ ｃ｜=0 ,(｜ ｃ…     

一道除法的简便运算引发的思考

最近，经过四年级教室时，看到了黑板后面写了满满一黑板的数学题，学生们埋头抄着，黑板上的题不时被更新着。学生时代对数学学科浓烈的兴趣，使我迫不及待地看起来，其中有一道关于除法的简便运算题作者不甚理解，引起了笔者的思考。     

一道高考试题引起的思考

2003年上海市高考试题有这样一道选择题: 在P(1,1),Q(1,2),M(2,3)和N(1)/(2),(1)/(4)四点中,函数y=ax的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点( ).     

熟不一定生巧

案例:在一堂小数除法的练习课中,有这样一道“*”号题:用多种方法计算下列各题,并比一比哪种方法最简便?2.2/0.25摇摇摇15/1.25摇摇摇21/10.5题目一出示,学生便埋头计算起来,不一会儿就有学生举手了。我暗自高兴:这么快就做好了,真不错!可让我失望的是全班只有两位同学用了两种方法计算,其他同学都只是用竖式计算出了结果,而且他们都不打算再试着用其他方法解题。更让我失望的是在交流这两种方法(方法一:直接用竖式计算;方法二:运用商的不变性质,即2郾2/0.25=(2郾2×4)/(0郾25×4)=8郾8/1=8.8)后,比较哪一种方法更简便时,竟然有很多同学选择…     

一道错解引发的思考

2006年秋季浙江省参加了普通高中新课程实验,数学教科书采用人教版,笔者在数学③“1．4．2正弦函数、余弦函数的性质”教学中,出现意外情况,在学生仔细阅读P_(44)例5后,让二位学生上台板演例5左边的思考题:你能求y =sin(π/3-1/2x),z∈[-2π,2π]的单调递增区     

对一道选择题的分析思考

题目　已知ｓｉｎｘｃｏｓｙ =1 /2 ,则ｃｏｓｘｓｉｎｙ的取值范围是 (　　 )(Ａ) [-1 /2 ,1 /2 ]　　 (Ｂ) [-3 /2 ,1 /2 ](Ｃ) [-1 /2 ,3 /2 ]　　 (Ｄ) [-1 ,1 ]错解 1　令ｃｏｓｘｓｉｎｙ =ｔ,则有ｃｏｓｘｓｉｎｙ ｓｉｎｘｃｏｓｙ =ｔ 12 ,即ｓｉｎ(ｘ ｙ) =ｔ 12 。     

一道作业错解的辨析与思考

人教社高中数学第一册（上）第１４２页上有这么一道题：有两个等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝，ａ１＋ａ２…＋ａｎ／ｂ１＋ｂ２＋…ｂｎ＝７ｎ＋２／ｎ＋３，求ａ５／ｂ５，能求一般式子ａｎ／ｂｎ的值吗？     

一道高三适应性考试试题的错解分析

题目:(贵阳市高三适应性考试试卷(三))已知△ABC的周长为6,|(→)BC|、|(→)CA|、|(→)AB|成等比数列,求:(1)(文、理)|CA|的取值范围;     

一道试题引发的思考

期中考试,我出了这样一道考试题：已知集合A={x｜3≤x〈7},B={x｜2〈x〈10},求A∪B,（CRA）∩B。这道题目是继选择题和填空题后的第一道大题,题目非常简单,学生只要了解集合常识就可以拿满分。但事实并非如此,只有10％的学生完全答对了,20％的学生的答案不完全正确,有70％的学生的答案完全错误。这与我出题的意图：让学生拿到高分,增强学生学习数学的信心事与愿违。     

由一个数学竞赛试题错解引发的思考

最近笔者所在学校的高三年级举行了学科竞赛,其中数学试卷中有这样一道题：例1某地政府准备建造一个如图1所示的椭圆形游泳池,要求椭圆2个焦点之间的距离为12,且焦点与短轴端点的连线长度为10（单位：百米）．（1）建立适当的坐标系,求此游泳池所在的椭圆方程;（2）如图1,若在椭圆长轴上的M1,M2处设计2个喷水头,使喷出的水花形成有相等半径的⊙M1与⊙M2,且⊙M1与⊙M2外切,同时⊙M1与⊙M2都与椭圆相切,试确定⊙M1与⊙M2圆心的位置及其半径取值．     

由一道试题引发的思考

众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目.本文就一道最近广为流传的试题进行分析、探讨,以期引起读者注意和参考题1:已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则三棱锥的全面积最大时,     

一道超范围试题带来的反思

最近，在一份四年级数学试卷中看到一道这样的题目：小亮每分钟可以走68．4米，小亮1小时可以走多少千米？小学六年制统编教材四年级第八册只讲了小数的意义和性质、小数的加法和减法两个单元，没有学习小数乘法。按照常规理解，应先将1小时转化成60分钟，再列乘法算式68．4&;#215;60，显然这道题属超范围题目。然而我在评卷中却发现了惊喜。     

一道练习题引发的思考

这是一节六年级的数学应用题综合练习课。在课接近尾声时,我出示了这样一道题:客车与货车从甲乙两地同时相向开出,6小时后在途中相遇,相遇后两车继续按原来的速度和方向前进,又经过4小时后,客车到达乙地,而货车离甲地还有200千米。甲乙两地相距多少千米?这是一道集相遇问题、工     

一道试题引发的思考

某校一份五年级语文试卷中有这样一道试题 :请你用想像的方法回答 :枫叶为什么是红的 ?这是一道想像表达训练试题 ,题目以实际生活中常见的现象为题材 ,要求依据自己的主观理解 ,发挥想像 ,充分表述 ,自由倾吐。本题设计新颖 ,有很大的开放思维空间。它无固定的“标准”答案 ,只要想像合理 ,都给予肯定。笔者以为 ,这样的题目有以下几个好处 :一、培养学生丰富的想像能力。伟大的教育家乌申斯基说 :“强烈的活跃的想像是伟大智慧不可缺少的属性。”《语文课程标准》也明确提出“激发学生展开想像和幻想 ,鼓励写想像中的事物”的要求。长期以…     

一道练习题引发的思考

【由来】人教版义务教育课程标准实验教科书二三年级《数学》（下册）第几单元“数学广角”中有这样一道题：6根胡萝卜换2个大萝卜．9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？此题是一道练习题．安排在练习二十四第3题。     

有理数运算的“常见病”

在调查学生做题的基础上，我归纳了同学们在有理数运算中的“常见病”的四个方面，并作了“病因剖析”，希望对同学们起到警示作用，预防发生类似的错误。     

幂的运算常见错误分析

幂的运算法则是在有理数的基础上讨论的，它既有对数的通性的概括，又有从数到式的抽象，法则中的字母既可以代表具体的数，也可以是代数式，这对同学们来说比较抽象，难以理解，对法则往往会记错、混淆而产牛错误．下面举例分析常见的几种错误．     

对一道试题的错解分析及证明

笔者最近在一本数学资料上看到一道不等式的证明题．原题是：若a1＋a2＋…＋an=1,ai〉0（i=1,2,3,…,n）,求证：     

错误背后的思考

教学就是要圳练学生的思维能力，掌握学习方法它注重的是“发现”问题的过程，强调的是对问题的思考能力和主动探究的方法在这一过程中，教师要用充足的时间仔细倾听每个学生那些在成人看来是千奇百怪甚至是荒谬的想法，了解他们头脑中的思维动态。只有这样，才能使你耳目一新，即便在错误答案中，你也能发现那耀眼的火花。