不定方程1/x 1/y=s/t正整数解的确定

推导并证明了不定方程１／ｘ＋１／ｙ＝ｓ／ｔ（ｘ，ｙ，ｔ，ｓ Ｎ，（ｔ，ｓ）＝１）正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

1/n=1/x+1/y的正整数解——也谈工程问题的数字设计

本刊八四年六期刊登了赵志顺同志的文章《关于工程问题的数字设计》(以下简称《设计》)。文章给出了两个引理,初步解决了二(或三)人作一工程,欲配得二整数为二人独作之日数,而二人合作的日数亦得整数的问题。笔者似觉新颖,深读     

不等式x21/y1+x22/y2≥(x1+x2)2/y1+y2的解题功能

这是1990年一道脍炙人口的全国高考试题: 题如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=y/x的最大值. 此题是个多解题,考生往往借助三角知识,或求助于数形结合解之.其实,下述代数方法也颇为有趣.     

不定方程1／x＋1／y=s／t正整数解的确定

推导并证明了不定方程1/x 1/y=s/t(x，y，t，s∈N，(t，s)=1)正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

函数y=x+1/x在解题中的应用

利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想,函数y=x+1/x在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.下面举例说明这一性质在解题中的应用。     

关于不定方程x2+(x+1)2=z2的正整数解

从两个最基本的不定方程x2 y2=z2和x2-dy2=1以及它们的相关定理出发,讨论了不定方程x2 (x 1)2=z2的正整数解的通项公式,并对n取特殊值的情况进行了赋值运算,结果验证了它的所有正整数解的通项公式.     

也谈方程1/x+1/y=1/z

方程1/x+1/y=1/z是从诸多实际问题中抽象出来的一个数学模型(方程)。在电学中,它描述着并联电路中两个并联的电阻R_1、R_2与总电阻R之间的关系,即1/R_1+1/R_2=1/R。它也可以理解为两个串联电容器的合电容C的倒数等于两个电容C_1,C_2的倒数之和,即1/C_1+1/C_2=1/C。在光学里,它反映球面镜成象的物距u、象距y和焦距f之间的关系,即1/u+1/y=1/f。在数学中的表形式更多,已有人对此作介绍,这里再列举几个问题,     

谈x+1/x=a+1/a型方程的解的特征

在教学中钻研课本习题,引导学生探索解题规律,教学生学会观察、比较、分析、抽象和概括数学问题,发展学生的创新思维能力.本文以课本习题为例说明解一类分式方程的方法.     

关于Diophantine方程4/n=1/x+1/y+1/z

利用分数的单位分数分诉技巧，讨论了Diophantine方程4/n=1/x 1/y 1/z证明了mod840的11个剩余类的例外情形，Erdos猜想成立。     

不定方程1/x+1/y=1/p的一种简便解法

不定方程历来是数学研究的重要课题,在解不定方程时,我们有时会遇到求形如（n为常数,且pEN）一类不定方程的正整数解的问题。本文试用初等数学的方法对这类方程的正整数解的个数及其求解方法作些初步探讨,供同行参考。定理不定方程二十二二：（p为常数,且其中t是p’的因数,并且当p＝l时,方程有且只有一个解当P＞1时,方程有且只有（2。1＋1）（Zfo个解,其中。依次是p所含质因数ti,tZin的个数若要X一人则一p,此时方程的解的个数为证明W·X、y、p都是正整数解得t·t’二e,这说明t、t’都是pz的因数,由此得ti一旦代入门户导原…     

不定方程x4＋y4＋Z4=n正整数解的求法

本文给出的是高次多元不定方程x4＋y4＋Z4=n（n∈N）正整数解的初等求法．     

函数y=ax+b/x的图象

<正>本文研究y=ax+b/x的图象(a≠0,b≠0).根据a,b的取值,可分以下几种情况讨论:1.当a>0,b>0时,函数为奇函数,图象关于原点对称.定义域为{x|x≠0},只需画出x>0时的图象,便可利用对称性画出x<0时的图象.     

函数y=f(x+1)的反函数是y=f~(-1)(x+1)吗

如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。     

“1/x+1/y=1/a”型问题的证明技巧

<正> 有一类几何证明问题,其结论的表达式形如“1/x十1/y=1/a”,这类问题的证明,常可采用如下技巧:首先将结论变形为a/x+a/y=1;然后应用相关性质,将a/x和a/y分别转化为m/(m+n)和n/(m+n)的形式,     

不定方程1/x~2+1/y~2=1/A~2(A∈N)的正整数解

不定方程1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)(A∈N)是否有正整数解?文[1]给出“无正整数解”的论断;文[2]提出反例,并给出1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)有正整数解的一个条件:“对方程1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2),如果对A的两个互质的约数A_1、z_1、存在正整数y_1满足y_1~2=A_1~2+z_1~2那么1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)有正整数解,且其解可表示为x=ry_1A_1,y=ry_1z_1,其中,A=rA_1z_1,r∈N”。试问A为何值时,方程才有正整数解?能否根据A的值直接判定方程有正整数解?本文将给出1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)(A∈N)有正整数解的充要条件;并把问题推     

不定方程Kx(x+1)(x+2)=Dy(y+1)(y+2),(x,y∈Z+)的整数解

设K,D是互素的正整数,给出了不定方程Kx(x+1)(x+2)=Dy(y+1)(y+2),(x,y∈Z+)的一种求解方法.     

从函数y=f~(-1)(x+1)与y=f(x+1)的反函数说起

函数问题是中学学习的难点,是高考的必考内容,它不仅内容丰富,而且抽象难懂.而反函数问题更是中学教学过程中难度最大,学生最难学的内容之一.这主要是因为:一是反函数的概念,内容杂、多、抽象,难以理解;二是学生在学习时对一些抽象式子混淆不清,常常出现误解.下面笔者就一道例题的分析谈谈在反函数问题上存在的问题以及采取的相应措施. 例已知:f(x+1)=x/(x+1),求f-1(x+ 1).     

条件x+y=1下1/xn+λ/yn最小值的简单求法

文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理　已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明　∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + …