高中数学基础训练题（3）

1.下列命题是真命题的是 (　　 )1 a∥b 存在唯一的实数 λ,使 a=λb;2 a∥b 存在不全为零的实数 λ,μ,使 λa+μb=0 ;3a与 b不共线 若存在实数 λ,μ,使 λa+ μb=0 ,则 λ=μ=04 a与 b不共线 不存在实数λ,μ,使λa+ μb=0( A) 1和 4　 ( B) 2和 3　 ( C) 1和 2　( D) 3和 42 .设 a,b为非零向量 ,则下列命题中 ,1 | a+ b| =| a- b| a与 b有相等的模2 | a+ b| =| a| + | b| a与 b的方向相同3| a| + | b|≤ | a- b| a与 b的夹角为钝角4 | a+ b| =| a| - | b| | a|≥ | b|且 a与 b方向相反真命题的个数是 (　 )( A) 0　 ( B) 1　 (…     

高中数学基础训练题（2）

函数1 .对于任意函数 y=f ( x) ,在同一坐标系里y=f( x- 1 )与 y=f( 1 - x)的图象(　　 ) .( A)关于 x轴对称( B)关于直线 x+ 1 =0对称( C)关于 y轴对称( D)关于直线 x- 1 =0对称2 .从盛满 2 0升纯酒精的容器里倒出 1升 ,然后用水填满 ,再倒出 1升混合溶液 ,又用水填满 ,这样继续进行 ,如果倒第 k次 ( k≥ 1 )时共倒出纯酒精 x升 ,倒第 k+ 1次时共倒出纯酒精 f( x)升 ,则函数 f( x)的表达式是 (　　 ) .( A) f ( x) =1 92 0 x( B) f( x) =1 92 0 x+ 1( C) f ( x) =12 0 x( D) f( x) =12 0 x+ 13.设 f( x) =lg( 1 0 x + 1 ) + ax 是偶函…     

高中数学基础训练题（3）

平面向量 1.已知平面上有三点A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直线AB上,使|AP|＝(1)/(3)|AB|,连结PC,Q是PC的中点,则点Q的坐标是( )     

高中数学基础训练题（4）

直线与圆 1.直线xcos 1 ysin 1-3＝0的倾斜角是( ). (A)1 (B)1 (π)/(2) (C)1-(π)/(2) (D)-1 (π)/(2) 2.若直线mx 2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2 y2-4x-2y-4＝0的周长,则mn的取值范围是( ).     

高中数学基础训练题（4）

直线与圆1.点 P(2 ,5 )关于直线 x+ y=0的对称点的坐标是(　 ) .(A) (5 ,2 )　　　 (B) (2 ,- 5 )(C) (- 5 ,- 2 ) (D) (- 2 ,- 5 )2 .点 M(2 ,0 ) ,N是圆 x2 + y2 =1上任意一点 ,则线段 MN中点的轨迹是 (　 ) .(A)椭圆　 (B)直线　 (C)圆　 (D)抛物线3.直线 ax+ 2 y+ 2 =0与直线 3x- y- 2 =0平行 ,那么实数 a的值为 (　 ) .(A) - 3　 (B) - 6　 (C) - 32 　 (D) 234.如果直线 l将圆 x2 + y2 - 2 x - 4y=0平分 ,且不过第四象限 ,那么 l的斜率的取值范围是 (　 ) .(A) [0 ,2 ]　　 (B) [0 ,1](C) [0 ,12 ](D) [0 ,- 12 ]5 .在直角坐…     

高中数学基础训练题（6）

排列、组合与二项式定理1.从甲地到乙地有 3条路可行 ,从乙地到丙地也有3条路可行 ,而从甲地不经过乙地到丙地有空中和水上 2种方式可行 ,那么 ,从甲地到丙地不同的走法共有 (　　 )(A) 5种　 (B) 9种　 (C) 11种　 (D) 18种2 .已知 xy<0 ,且 x +y=1,而 (x +y) 9按 x的降幂排列的展开式中 ,第二项不大于第三项 ,那么 x的取值范围是 (　　 )(A) (-∞ ,15 )　　 (B) [45 ,+∞ )(C) (1,+∞ ) (D) (-∞ ,- 45 ]3.某博物馆要在 2 0天内接待 8所学校的学生参观 ,每天至多安排一所学校 ,其中一所人数较多的学校要连续参观 3天 ,其余学校均只参…     

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1.设 M,N是两个非空集合 ,则命题“元素 a∈M∪N”是命题“a∈M∩N”的 (　　 ) .(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件2 .如果一个命题的逆命题是真命题 ,则这个命题的否命题 (　　 ) .(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题(D)不一定是真命题3.已知命题 p:a-|x|- 1a>0 (a>1) ,命题 q:blgx2 >1(0 相似文献   

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1 .设全集 U={ 1 ,2 ,3,4,5,7} ,集合 A={ 1 ,3,5,7} ,集合 B={ 3,5} ,则 (　 )(A) U=A∪ B　　　　 (B) U=(CUA)∪ B(C) U=A∪ (CUB) (D) U=(CUA)∪ (CUB)2 .已知集合 A={ y|y=log2 x,x>1 } ,B={ y|y=(12 ) x,x>1 } ,则 A∩B等于 (　 )(A) { y|0 0 >a,0 >a>b;a>0 >b;a>b>0中 ,能使 1a<1b成立的充分条件的个数是 (　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 44 .a1 ,b1 ,c1 ,a2 ,b2 ,c2 均为非零实数 ,不等式 a1 x2 +b1 x+c1 >0和 a2 x2 +b2 …     

高中数学基础训练题（2）

数　列1.下列四个数中 ,哪一个是数列 { n(n+ 1) }中的一项(　 )(A) 380　 (B) 39　 (C) 35　 (D) 2 32 .在等比数列 { an}中 ,首项 a1<0 ,则 { an}是递增数列的充要条件是公比 (　 )(A) q>1　 (B) q<1　 (C) 0 相似文献   

高中数学基础训练题（5）

1.设两个平面 α,β,直线 l,下列三个条件 :1 l⊥ α,2l∥β,3α⊥β,若以其中两个作为前提 ,另一个作为结论 ,则可构成三个命题 ,这三个命题中正确的命题个数为 (　　 )(A) 3个　 (B) 2个(C) 1个　 (D) 0个2 .如图 ,有一块长方体木料 ,想象沿图中平面EFGH 所示位置截长方体 ,若 AB⊥ CD,则截面是 (　　 )图 13.已知正方形 ABCD,沿对角线 AD将△ADC折起 ,设 AD与平面 ABC所成的角为β,当β取最大值时 ,二面角 B- AC- D等于 (　 )(A) 1 2 0°　 (B) 90°　 (C) 60°　 (D) 4 5°4.平行六面体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的两个对角…     

高中数学一组易错题简析

新的学期刚开始，我就安排了一次蓄谋已久的一堂“小”测验，学生哪里知道，这些是我精心挑选的易错题，测试的结果在预料之中．统计如下：(全班共有40人)     

高中数学联赛训练题

一　试一、选择题 (满分 36分 ,每小题 6分 )1 △ＡＢＣ的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ｂ ｃ≤ 2ａ ,ｃ ａ≤ 2ｂ,则 ｂａ 的取值范围是 (　　 ) .Ａ .( 0 , ∞ )　　　　Ｂ .( 5- 12 ,5 12 )Ｃ .( 12 ,2 )　　　Ｄ .( 0 ,2 )2 .若关于ｘ的方程ｋｃｏｓｘ ａｒｃｃｏｓ π4 =0有实数     

一道高中数学联赛题的启示

题1 设x,y为实数,且满足 (x-1)3+1997(x-1)＝-1,(y-1)3+1 997(y-1)＝1, 则x+y=. 这是1997年全国高中数学联合竞赛第二大题第1小题,提供的参考答案是:     

Collection of Singaporean Mathematics Tests （1）

Question1(a) Express 8- 6 x- x2 in the form a- (x+b) 2 and hence,or otherwise,find the range of thefunction f(x) =8- 6 x- x2 for real x.(b) If f(x) =12 (2 x+2 -x) and x>0 ,find f-1 (x) .(c) Solve the simultaneous equations 3x+7y=1,2 x2 +4y=3.Question 2(a) Given that sin(A+B) =2 sin(A- B) ,show that tan A=3tan B.Hence find all thesolutions of the equation sin(A+30°) =2 sin(A- 30°) for A in (-π,π) .(b) By means of the substitution y=8x,find the exactvalues of x which satisfy the equatio…     

高中数学开放题切入教学探究

江泽民同志说:“一个没有创新能力的民族难以屹立于世界民族之林”.时代呼唤数学教育工作者要转变教育观念,改革人才培养模式,激发学生独立思考和创新的意识.目前的中小学数学教材中,习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的,在这种情况下,学生在学习过程中产生了以死记硬背代替了主动参与,以机械方法代替智力活动的倾向,为了改变这一情况,使教育适应时代的需要,我们选择了数学开放题作为一个切入口,希望通过开放题的引入,促进我国数学教育的开放化与个性化,特别是有利于学生创新精神的培养和实践能力     

对第46届（2005年）IMO第5题的探究

第46届（2005年）IMO第5题是一道优秀的平面几何题，它考查的重点是圆过定点的问题。本题的平均得分为2．16分（满分为7分），难度系数为3．86，属于难题的范围。这应当引起各国教育部门和数学教育家的注意。应用平面几何知识，堵养学生观察图形以及分析问题、解决问题的能力是非常必要的。我们从3方面对此题进行探究：（1）圆过定点的位置；（2）一般情况下的证明；（3）把图形运动变化成任意四边形。     

一道高中数学联赛题的解法再探

<正>贵刊于2009年第12期刊登了浙江象山张小凯老师对一道高中数学联赛试题的三种解法,这里笔者再提供一种方法,敬请参考.原题(2009年全国高中数学联赛江苏赛