浅谈放缩法的放缩适度问题

放缩法证明不等式要注意放缩适度.放缩幅度不得超过两端之差.当不等式两端不能直接比较大小时,应通过分析两端间的内在联系来确定放缩尺度.     

深度学习理念下的习题课教学——以“利用导数证明函数不等式”教学为例

<正>本文以“利用导数证明不等式”教学为例,通过精选例题、精心安排施教方案,探讨数学习题课教学中引领学生深度学习的相关策略.一、放缩处理,简化证题过程所谓放缩,就是通过对等式或不等式采取添项、减项等措施,使不等式保持不等号同向变化的处理方法,其解题核心就是针对证题目标对不等式进行适度的放缩推理.对于一些函数不等式,如果直接处理会比较繁琐或难以达成目的,而采用放缩法,能够弱化题目难度,转变解题方向,从而达到快速有效解题之目的.     

利用放缩法解题时，如何实现放缩变换

放缩法是证明或求解不等式问题的重要方法，尤其在近几年高考或竞赛中、应用很广泛．对一些不等式问题，若能恰当地运用放缩法，常能化繁为简，化难为易，迅速找到解题方法．而利用此法求解的关键是：如何实现合理有效地放缩．下面举例介绍放缩变换的一些基本方法与技巧．     

放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握

多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之．     

例说几个常见的放缩技巧

<正>放缩法是数学中一种常见而让学生十分头疼的解题技巧,但它在证明不等式的时候却有着广泛的应用.学生要熟练地掌握放缩法不仅要有足够的公式储备,还要在解题过程中能够产生运用的"灵感",波利亚将它称之为一次"出色的念头".可以说,两个前提缺一不可,而每一个前提又都不是那么容易就能够做到的.因此,高考命题者十分青睐于在中难题中采用放缩的解题技巧,以体现试卷的区分度.从教师的角度出发,学生能否在解题过     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭,本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．     

放缩法在解题中的应用

<正>在初中数学竞赛中,经常需要运用放缩法来求解一类问题.所谓放缩法,就是将代数式的某些部分适当地放大或缩小,从而得到相应的不等式,以达到解题的目的.在使用放缩法解题时,要注意放和缩的"度".本文举例说明放缩法在解题中的具体     

例谈放缩受阻时的应对策略

放缩法是不等式证明的一种重要思想.本文主要讨论了在放缩过程中思路受阻时的四种应对策略:拆分放缩,修正放缩量,进行适度调整;适度限项放缩,纠正偏差;把握整体,进行适度放缩;转化视角,改变途径,进行有效放缩.通过对四种策略的探讨,加深对放缩法的理解,更进一步地掌握放缩法的精髓,提高解决问题的能力.     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.     

数列不等式中的放缩技巧

正放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常以数列为载体,融合函数、不等式等知识。需要注意的是,数列可以看成是一种特殊的函数,解题时应充分利用这一特征。其中数列与不等式的综合问题常利用放缩法、比较法或数学归纳法证明来解决问题。以下,本文从放缩法在数列证明的运用谈一点浅见。一、利用数列特点,建立函数模型,借助函数单调性及不等式关系,进行放缩     

一花一世界,一题一放缩——谈放缩法在解题中的运用策略

所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤.本文探讨放缩法在解题中的运用策略.     

巧用放缩法解题

<正>放缩法是中学数学的常用解题技巧之一,特别适用于思维难度大,构造性强的题目,能全面而综合地考察学生的潜能和后续学习能力.本文归纳了运用放缩法解题的几种常见情况.1.和三角形有关的放缩法在和三角形有关的问题中,要用到三角形三个角的度数为正,且和为一个定值,再结合放缩法解题.例1已知锐角三角形的三个内角度数为A,B,C,并且满足A>B>C,用α表示AB,B-C以及90°-A中的最小者,则α的最大     

巧用放缩法解题

放缩法是中学数学的常用解题技巧之一,特别适用于思维难度大,构造性强的题目,能全面而综合地考察学生的潜能和后续学习能力.本文归纳了运用放缩法解题的几种常见情况.1.和三角形有关的放缩法在和三角形有关的问题中,要用到三角形三个角的度数为正,且和为一个定值,再结合放缩法解题.例1已知锐角三角形的三个内角度数为A,B,C,并且满足A＆gt;B＆gt;C,用α表示AB,B-C以及90°-A中的最小者,     

如何把握放缩的尺度

许多学生在证明不等式时,常因忽视“放”或“缩”的合理性,或把握不住“放”或“缩”的尺度而导致解题失误,甚至思维搁浅,那么如何才能做到放缩适度呢?     

放缩法在解题中的应用

在初中数学竞赛中,经常需要运用放缩法来求解一类问题．所谓放缩法,就是将代数式的某些部分适当地放大或缩小,从而得到相应的不等式,以达到解题的目的。     

高效缘于“让位” 精彩缘于“生动”———以一节高三数学高考备考研讨课为例简

最近徐州市中学数学学科名师经验交流会暨高考备考专题研讨会在睢宁中学南校召开，受徐州市教育局的安排，笔者所在学校高敏教师开设了一节高考备考专题观摩研讨课——“运用函数、方程、不等式思想及放缩法证明不等式”．考虑到学生对数学思想及解题技能有了一定的掌握与理解，     

例析赋值放缩法证明与函数有关的数列不等式

与函数有关的数列不等式的证明问题之所以成为近年各地高考命题的一个热点,是因为它不仅处于函数、数列与不等式的交汇点,而且其证明的方法和解题思路独特,灵活性强,综合性高,能全面地考查学生的数学能力和思维水平．赋值放缩法是解决这类问题的利器,下面举例说明,供参考．     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用.     

『构造法』在不等式证明中的应用

证明不等式的常规方法主要有:综合法、分析法、比较法、放缩法、反证法等.利用构造法证明不等式,是对常规方法的重要补充.适当地运用构造法证明不等式,往往能出奇制胜,收到其他证明方法所不能达到的效果.下面谈谈常见的构造技巧与解题思路.     

巧证数列不等式

数列不等式的证明,在许多资料、练习册上频繁出现,它的证明方法一般都是采用放缩法和数学归纳法．而放缩法的技巧性太强,大部分高二学生难以掌握,数学归纳法又是高三选修内容,高二学生更是不可能用．那么怎样证明此类不等式呢？下面仅以两例说明,供参考．