平面镜作图题的类型和解法

一、确定光线的位置例1在图1中,MM′为一平面镜,S为一个点光源,SO1和SO2是两条入射光线,在图中画出反射光线.析与解:如图2,分别过入射点O1、O2作平面镜MM′的法线O1N1和O2N2,根据光的反射定律,作O1A、O2B,使∠AO1N1=∠SO1N1,∠BO2N2=∠SO2N2,并在O1A、O2B上标上箭头表示光的行进方向.则O1A、O2B为要画的反射光线.二、确定平面镜的位置1.根据光线确定平面镜的位置例2如图3所示,方框内有一平面镜,在方框内适当位置画出平面镜.析与解:反射光线跟入射光线的夹角是反射角与入射角之和.因为反射角等于入射角,点垂直于平面镜的直线…     

台球桌上的数学题

台球桌面上有许多的数学问题,这些问题大多又与角有关,不信请看图1,打台球时选择适当的方向用其中的一个球去击另一个球,使另一个球经过反弹后能直接入袋或经过若干次反弹后再入袋,现在我们把图1改画成如图2的平面图形,则有∠1=∠2．     

巧用平面几何知识证明圆锥曲线的一条统一性质

<正>众所周知,圆锥曲线的光学性质本质上就是圆锥曲线的平面几何性质.为方便读者,下面给出圆锥曲线的光学性质和矩形的两条简单性质.1圆锥曲线的光学性质与矩形的性质(1)在抛物线中,从焦点F发出的光线,经抛物线反射,反射光线一定平行于对称轴(如图1);由光线的反射原理可知,光线在点A的反射遵循平面镜反射原理,抛物线在该点的切线就是平面镜,所以,入射角∠FAB=反射角∠CAB,所以它们的余角也相等,即     

台球桌上的中考试题

台球桌面上有许多的数学问题，这些问题大多义与角有关。不信请看如图1，打台球时选择适当的方向用其中的一个球去击另一个球时，使另一个经过反弹后能直接入袋或经过若干次反弹后再人袋。现在我们把图1改画成平面图形如图2，则有∠1=∠2。     

剖析交通标志的反光现象

1 反光现象 通常情况下,光束照射到物体的表面会发生反射,入射光线与反射光线分居法线两侧,入射角等于反射角,入射光线与反射光线与法线同在一个平面内.而且只有在入射角等于0°的特殊情况下,反射光才会逆向返回.     

反射光路 镜“居”何处?

例1如图1所示,已知入射光线AO与其反射光线OB,请画出平面镜的位置.分析根据光的反射定律可知:反射角等于入射角,法线平分入射光线与反射光线的夹角,且法线与镜面垂直.过入射点O作∠AOB的角平分线(虚线)ON,过O点作ON的垂线     

台球中的数学

<正>数学是科学之王,确实,数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.知识点1如图1,在一个长方形球台ABCD上,台球由P处向点O方向运动,到达O点后向点Q方向运动,那么在这个撞击过程中满足∠1=∠2,∠3=∠4.     

帮你闯关“辅助线”（十三）——轴对称型辅助线

<正>轴对称型辅助线是依据轴对称的定义作一个图形与原图形对称,进而应用轴对称的性质解题.轴对称型辅助线也常含有补形的成分,常与延长型和连接型等辅助线配合使用.例1如图1是台球桌面两个球,参赛选手要通过用球杆击打A球,使A球撞击B球,B球经桌边CD反弹后向上方中袋的中心M滚动,从而进入袋中.请判断,在击球力量足够大的情况下,A球经球杆击打后与B球发生"正碰"(碰撞后,B球     

中考“游戏益智题”两例

一、台球游戏如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹),那么该球最后将落入的球袋是()(2004年河北省课改实验区中考题)A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋分析:根据物理中的力学原理     

“箭头形”及运用

在学习几何的过程中,如果能对一些基本图形进行探索,发现一些基本的性质,并在解题过程中恰当运用这些性质,会给我们的学习减轻许多负担,而且对培养同学们“提出问题、发现问题、解决问题”的数学能力也有很大帮助.下面就以一个基本图形为例谈谈,希望达到抛砖引玉的效果.基本图形:如图1所示的一个凹四边形,我们不妨称之为“箭头形”.基本结论:∠BOC=∠A ∠B ∠C.探索过程:延长BO交AC于P,则∠BPC是△ABP的外角,所以∠BPC=∠A ∠B,又∠BOC是△PCO的外角,所以∠BOC=∠BPC ∠C,所以∠BOC=∠A ∠B ∠C.在求多角和中的应用:例1如…     

从光的反射现象到数学函数

先说物理中光的反射定律.反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角,如图1.     

平行线与相交线测试题（北师大版）

馥嫩滤份毛选择题 1。如果一个角是360,那么(). A.它的余角是640 B.它的补角是640 C.它的余角是1440 D.它的补角是1440 2.如图是一个经过改造的台球桌面的示 意图,图中四个角的阴影部分分别表示四个人 球孔.如果一个珍按图中所示的箭头方向被击 出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落 人的球袋是(): A.1号袋B.2号袋 C.3号袋D.4号袋 3.如图,直线a//b,则乙ACB的度数是( l马袋 2号袋 4号袋 3号袋 (第2题) D.无法确定 ,︸六,尸 ﹄!︸冲罗 5‘砚 7‘、 .卜,, C 弃r A.550 B.950 .﹄伙哟 ‘月 B (第3题) (第4题) 犷份 厂.. 4.如图,不能…     

台球桌上的数学

【题目】一个台球桌的桌面如图1所示，一个球面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB、BC、CD都是直线，且么ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？     

巧寻路线图

同学们会解、会答、会证明,但不一定会操作。下面有一娱乐实例,同学们不妨用数学思想试一试,检验自己是否能够操作。已知:台球桌上有A、B两球(如图1),怎样击打     

光的反射原理用于数学(高一、高二、高三)

例1 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1相似文献   

第二篇 知识板块分类训练

一光学一、单项选择题1.如图所示,一束光线射向平面镜,那么这束光线的入射角和反射角的大小分别为( )A.40° 40°B.40° 50°C.50° 40°D.50° 50°     

新课程中的一堂几何探究课

2003年全国高考题:已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

寻找规律 巧妙解题

有些题 ,用常规方法解 ,非常麻烦 ,甚至解不出 .如果先从几个简单情形中找出规律 ,利用规律可巧妙解题 .例 1 　如图 1所示的弹子球台 ,∠ABC =8°,从A点打出一球 ,碰撞BC边后射向BA边 ,我们称为第一次反弹 ,再碰撞BA边后射向BC边 ,我们称为第二次反弹 ,如此经过 9次反弹后垂直落进BA边上的洞里 .则球起始打出的路线与BA边的夹角∠A =　　　　 .分析　由于球经多次反弹 ,令人难以下手 ,可按下面方法思考 :先作垂线 ,再画A0 A1 ,以后使∠α2 =∠β2 ,∠α3=∠β3,∠α4 =∠β4 ,……∠BA1 A0 =∠β2 =∠α1 -∠B =∠β1 -∠B=90° …     

"画箭头法"在波的图象中的应用

简谐波的图象是一条正弦或者余弦曲线,由波的图象判断波的传播方向,质点的振动方向是本章知识的难点。判断的方法有多种,比较简单直观的方法是直接在波形图上画箭头确定。具体方法是在波图上该质点处沿波的传播方向或者质点的振动方向画一个箭头,再在过该点的波形同侧画另一个箭头与该箭头垂直,这一箭头方向即表示振动方向或波的传播方向,下面以几个典型习题为例说明该方法的应用。1已例知1波的传播方向判断质点的振动方向。一列简谐波沿x轴负方向传播,A、B是波形图上的二个质点,判断图示时刻A、B质点的振动方向。解析过A点沿波的传播方向…     

由一个基本图形导出的重要结论

初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论…