妙用判别式 巧证不等式

判别式在中学数学中占有十分重要的地位,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中巧妙地运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.而运用判别式的核心是在于能否合理地构造二次方程或二次函数.下面结合不等式的证明例谈判别式的应用.     

判别式的应用

判别式在中学数学中占有十分重要的地位,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,是建立不等关系的重要途径.是研究二次函数及二次方程必不缺少的工具.若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.现举例说明:     

判别式b2-4ac≥0在一元二次方程外的应用

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具,也是各地中考的必考知识点,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉,下面就来谈谈判别式b^2-4ac≥0在一元二次方程外的应用．     

均值不等式常见的解题误区分析

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题.     

根的判别式在几何不等式中的应用

根的判别式在解题中应用很广，尤其是在解决某些几何不等式时，若能恰当地运用根的判别式，则可达到出奇制胜的效果，请看下面几例．     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4"的代数涵义是判断一元二次方程式ax2 bx c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2 bx c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中.本文通过举例,来说明这种现象.     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

判别式△=b2-4ac的代数意义是判别一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根.随着对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙的运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.但是,若不能把握好使用判别式法解题的条件和本质特征,就会造成错误解法或优美解法在你眼皮底下悄悄溜走.因此,对如何使用判别式法解题的有关问题必须引起我们高度警惕和特别注意.     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4ac的代数涵义是判断一元二次方程式ax2+bx+c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中,本文通过举例,来说明这种现象.     

不等式的应用

内容概述 不等式是研究数学的重要工具,各级各类数学竞赛中,应用不等式解题的命题特征是:大多在知识网络的交汇点上立意,以体现各知识间的内在联系,同时突出不等式的联结、纽带和估计作用.这类试题往往是意境新,选择角度好,思维价值高,能真正考查出学生的学习潜能和创新精神. 运用不等式解题的关键是如何建立不等关系,建立不等关系的主要方式有:①依据已知条件;②利用二次方程的判别式;③利用重要不等式(如均值不等式,柯西不等式、排序不等式等);④巧用放缩变换等. 同时配合使用一些数学思想方法,如函数与方程的思想,等价转化的思想,分类讨论的思想,数形结合的思想,以及整体思想等.     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

巧用判别式求解高考题

<正>判别式法是数学解题中的一种常用方法,它不仅能直接用于判定一元二次方程的根的情况,而且还可以根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围或参数间的关系.另外,判别式法作为一种数学解题方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.近几年高考中的一些选择、填空题若能采用判别式法进行求解,则可以达到化难为易,化繁为简的效果.一、以函数为背景例1(2011年浙江)设a,b,c为实数,     

根的判别式解题技巧

在数学解题的过程中,一元二次方程根的判别式应用很广泛,合理地运用判别式解题,不仅可以获得捷径,避繁就简,而且会提高解题的正确率。下面介绍实系数一元二次方程判别式的一些应用,希望对大家的解题有所帮助和启发。     

判别式在初等数学中的应用

在初等数学中应用判别式解决问题仍然是难点之一.本文总结了判别式在求函数值域、实数的取值范围、方程的解、不等式的证明等方面的应用,以便在解题中取得事半功倍的效果.     

谈谈求函数最值的几个误区

求函数最值是函数的重要内容之一,也是高考中必考的内容,其方法很多,如配方法,判别式法,反函数法,不等式法,换元法,单调性法,导数法等方法.若能根据题设条件选择适当的方法,则问题就能迎刃而解,但在具体的解题中,常出现一些忽略题设的条件,知识概念模糊,方法应用不当而导致解题     

用不等式求最值时应注意的两个条件

用不等式求最大值最小值,是中学数学教学中的一个重要问题,也是一个较难的问题.不管是用配方、判别式、重要不等式还是其它方法得到的不等式中,不等式的一端是定数“k”和“=”号成立是最值存在的两个必备条件,是解题的关键.     

反复用判别式巧解题例析

判别式法作为一种重要的数学方法，在解题过程中若能注意到判别式的反复运用，就能给人一种简捷明快，耳目一新的感觉．     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

根的判别式的妙用

根的判别式在求解一元二次方程中有很重要的应用,灵活地运用根的判别式可以为顺利解题带来极大的方便.