洛尔定理的2个推广形式

通过将洛尔定理中的务件“有限区间”推广到“任意区间”，证明了洛尔定理中的结论仍然成立；将洛尔定理中的条件“函数在区间(a，b)内处处存在有限导数”推广到“函数在区间(a，b)内只在有限个点处存在正(或负)无穷大的导数。其它点处均有有限导数”，证明了洛尔定理中的结论也成立.     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

含Riemann-Liouville导数分数阶微分方程比较定理的推广

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性,将含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围由(0,1)推广到(n-1,n),n∈Z+,得到任意分数阶的微分方程比较定理,从而扩大了含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理的使用范围.     

应用导数定义式解题

导数是微积分学的主要内容之一，由于一般函数的导数问题利用导数基本公式及其运算法则等进行计算，要比利用导数定义计算更加方便，所以，导数定义式在解题中的作用常常被人们所忽视，本文给出了几个导数定义式的应用例子，以引起人们对导数定义式的进一步理解和重视。     

应用导数定义式解题

导数是微积分学的主要内容之一,由于一般函数的导数问题利用导数基本公式及其运算法则等进行计算,要比利用导数定义计算更加方便,所以,导数定义式在解题中的作用常常被人们所忽视.本文给出了几个导数定义式的应用例子,以引起人们对导数定义式的进一步理解和重视.     

关于微分中值定理的若干注记

利用Ｓｃｈｗａｒｚ导数推广和改进了微分中值定理,此外还推广了著名的微分学基本定理,Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ积分公式,函数的单调性及隐函数存在定理。     

微分中值定理的推广

用Schwarz导数的概念 ,把罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理做出改进和推广 .     

导数的概念及其应用

导数是微积分学中的重要概念,导数对研究函数的性态,解决曲线的切线,判断函数的单调性,求函数极值和最值,证明不等式以及实际应用等问题起重要作用。本文主要对导数的概念及其导数的基本应用进行研究探讨。     

高阶微分中值定理的推广

本文提出了n－阶（n≥1）左（右）导数的概念，并推广了高阶微分中值定理，指出了广义Lagrange中值定理仅为特例。     

一个多元无理函数最值定理的证明

推广了一个多元无理函数的最大值定理,建立了两个新的多元无理函数的最值定理,并用导数法给出了证明.     

高阶导数公式及拉格朗日中值定理的推广

本文给出了在一点处高阶导数定义的一般形式,并介绍了将拉格朗日中值定理推广到高阶导数的情形。     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数f(x,y)的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数2f/l2.再利用其表示的几何意义给出证明二元函数f(x,y)的极值点判定定理的一种新方法.     

分部积分法推广公式的应用

利用分部积分的推广公式，推导出几个具有任意阶导数的函数的乘积的积分公式，并举例说明其应用。     

导数在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。     

带Dini导数的罗比达法则和达布定理

把微分学中的罗比达法则与达布定理推广到了含有Dini导数的函数的情形。     

带Dini导数的中值定理“中间点”的渐近性

论证了微分学中带Dini导数的函数中值定理的“中间点”的渐近性质,得到它与普通可导函数中值定理“中间点”有相同的渐进性．     

中值定理的推广

将微分中值定理推广到存在单侧导数函数的场合,将积分中值定理推广到被积函数存在单侧极限或单调的场合．     

关于二元函数混合导数定理的加强

利用复变函数理论中解析函数的性质，证明了二元调和函数具有任意阶导数，且其导数与求导次序无关。     

反函数导数定理的几何解释

反函数导数定理在求函数的导数中应用广泛,但其证明过程学生较难理解,如从它的几何意义入手,则能直观的反映反函数导数定理,同时给出了两个例子用以验证反函数导数定理的实用性.     

导数在不等式证明中的应用

导数知识是“高等数学”中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。