无题图时要分类

在和线段有关的计算问题中,如果已知中没有给出具体的图形,这种情况下,经常需要根据可能出现的情况分类讨论,求出完整的答案.例1已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=60cm,点M为线段AB的中点,线段BC=20cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.     

错在哪里

1.江苏连云港海州中学刘希栋来稿(邮编:222023)题 长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X~2上移动,AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离     

“四法”求线段的长

在考题中我们会经常遇到求线段长度的题目,怎样求解呢?下面谈谈解这类题的方法与策略.一、分段求解法例1如图1,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求线段EF的长度.     

求线段值的三种方法

学习了线段的有关知识后,经常遇到求线段值的问题.下面介绍三种方法,供同学们参考. 一、推演计算求线段值例1 如图1,D为AB的中点,E为BC的中点,AC=10,EC=3,求AD的长.     

学会分类 正确求解

有些几何题,必须进行合理分类,才能正确求解.现举几例谈谈这类问题的解法.例1已知线段AB=8CM,C点在直线AB上,线段BC=3CM,M、N分别为线段AB和BC的中点,求线段MN的长.分析:由题意知点C可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图1和图2.解:(1)当点C在线段AB的延长线上时,MN=BM NB=     

殊途同归异曲同工的两个典型问题

正在人教版七年级数学上册第四章《图形的初步认识》的学习过程中有两个很典型的问题,相信大家做题时已经遇到过.请看这两个问题:题1.如图,点C在线段AB上,点D、E分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段DE的长;(2)若C为线段AB上任一点,AB=a,其它条件不变,你能猜想DE的长度吗?写出你的结论并说明理由;(3)若点C在线段AB的延长线上,AB=a,D、E分别为     

赏析两道相似的考题

例1 如图1,已知线段AB=6．C,D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为___．     

数形结合法解题需谨慎——对一道高考试题的探讨

本文对一道高考试题的解法进行粗浅的探讨,最后给出一个更具有一般性的解法。 问题1 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y~2=x上移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标。     

“线段的中点”导学

一、线段的中点的概念把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 看一看:如图1,点C是线段AB的中点,图中有哪两条线段相等?(答案:AC=CB)二、线段的中点的表示方法如图1,点C是线段AB的中点,有三种表达形式.     

对一道数学高考试题的再认识

题目在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,cosC=2√5. （Ⅰ）求BC边的长; （Ⅱ）若点D是AB的中点,求线段CD的长度．     

对一类抛物线中点弦问题的探讨

题目:定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y~2=x上移动,记线段AB的中点为M,求M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标.抛物线弦的中点最值问题是高中数学中有关弦的常见题型之一,其解法灵活多样.本文从多个角度出发,探讨该题的多种解法,并     

再探“从动点”路径问题

<正>本文通过弱化条件,拓展变式,对一道中考题进行深入分析,在探求线段中点运动路径类型的过程中不断产生新的灵感,巧妙构建三角形的中位线,发现动态背景下特定线段中点的运动路径为一条可计算长度的线段.一、原题呈现(2012年张家界中考题)如图1,已知AB=6,点C、D在线段AB上且AC=DB=1,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和△PEB,连结EF.设EF的中点为G,当点P从点C运动到点D时,点G移     

初学几何防漏解

对于未给出图形的几何计算题,如果不注意几何图形可能出现的不同位置情况,常常会造成漏解.下面以“线段、角”有关的问题举例剖析如下. 例1 在一直线上截取线段AB=6cm,截取线段AC=10cm,求线段AB的中点D与线段AC的中点E间的距离.错解:如图1,因为AB=6cm,AC=10cm,所以AD=1/2AB=3cm,AE=1/2AC=5cn.A D E B C图1     

有关线段上一点的最值

性质1 线段AB上一点P,当点P为线段AB的中点时,AP·PB最大. 证明1 如图1,取AB的中点M,有 AP·PB=(AM+MP)(BM-MP)=(AM+MP)(AM-MP)=AM2-MP2. 要使AP·PB最大,只要MP2=0就行了,从而MP=0,即P点与M点重合时MP=0. 所以当点P为线段AB的中点时,AP·PB最大. 证明2 设AB=l,AP=x,则PB=l-x,所以AP·PB=x(l-x)=-x2+lx.     

联想与类比

<正>在一节复习课上,老师出了一道思考题:题1如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.本题解答不难:∵点M是AC的中点,∴MC=1/2AC.同理,NC=1/2BC,∴MC+NC=1/2AC+1/2BC,即MN=1/2AB=5.解题完成后,老师继续给出一个问题:题2如何改变题1中点C的位置,使上述结论不变?     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

中点坐标公式“功不可没”(初三)

1.中点坐标公式已知A、B为线段两端点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),试求AB的中点C的坐标.     

抛物线定长弦问题的再讨论

一、问题再现已知长为2的线段AB的两个端点在抛物线y=x²上滑动,求AB的中点M到x轴的距离的最小值及中点M的坐标.这是一道典型的抛物线的定长弦问题,下面笔者就这道题的解法及此类问题的一般结论谈点拙见,不当之处,望各位不吝赐教.二、问题解法分析1:考虑到线段AB是动态的,而点M到x轴的距离就是它的纵坐标,于是有如下方法.     

对一道空间轨迹问题的研究

1 问题的提出与解决文[1]中提到了这样一道例题:设异面直线 a、b成60°角,他们的公垂线段是 EF,且|EF|=2,线段AB 的长为4,两端点 A、B 分别在 a、b 上移动,求 AB的中点 P 的轨迹.要解决这个问题,主要方法是把立体几何问题转化为平面问题,然后利用平面解析几何的方法来研究这个轨迹.下面我们对这个问题的条件一般化,进行更深层次的研究.首先我们来解决平面内的问题。问题1 一条长度为 m(m>0)的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在同一平面内的两条直线 a、b 上移动,求直线 AB 中点 P 的轨迹.分析:(1)若 a∥b(图1),此时易知 P 点的轨迹是一条平行于 a、b 的直线(图2).     

等差等比数列的推广

1.一个几何例子的启示设AA_1B_1B是梯形,其中AB=a,A_1B_1=a_1.连结二对角线中点的线段记为A_2B_2,则AA_2B_2B也是一个梯形。在这个梯形中,记连结二对角线中点的线段为A_3B_3,则AA_3B_3B也是一个梯形。如此下去,我们来求A_(n+1)B_(n+1)的长度。